Deux campus, un seul chiffre : quel taux de satisfaction publier ?
Le bureau des étudiants (BDE) d'une école de commerce gère deux campus : Paris (400 étudiants) et Lyon (200 étudiants). En mars, il lance une enquête sur les tarifs de la nouvelle cafétéria. À Paris, 200 réponses sont recueillies et 120 étudiants se déclarent satisfaits ; à Lyon, 150 réponses et 120 satisfaits. Le trésorier additionne les satisfaits (240 sur 350 réponses) et annonce dans le journal interne « 68,6 % de satisfaction sur l'ensemble de l'école ». La responsable communication conteste : ce chiffre, dit-elle, ne correspond à rien de défendable et sera attaqué aussi bien par les Lyonnais que par les Parisiens. Le vote sur la hausse des tarifs a lieu dans huit jours ; le BDE veut publier avant cette date un chiffre unique, accompagné de sa méthode de calcul. Aucun membre du bureau n'a de formation en statistiques, et le trésorier menace de démissionner si son chiffre est retiré.
1. Calculez le taux de satisfaction le plus défendable pour l'ensemble de l'école et expliquez, calculs à l'appui, en quoi le 68,6 % du trésorier est trompeur.
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Ce que calcule le trésorier. 240/350 = 68,57 %. Le calcul est exact, mais il ne mesure pas la satisfaction de l'école : il mesure celle des répondants. Or les deux campus ne répondent pas dans les mêmes proportions.
- Paris : 200/400 = 50 % de réponse.
- Lyon : 150/200 = 75 % de réponse.
Lyon pèse donc 42,9 % de l'échantillon (150/350) alors qu'il ne représente que 33,3 % des étudiants (200/600). Comme Lyon est le campus le plus satisfait (120/150 = 80 %, contre 120/200 = 60 % à Paris), le campus satisfait est surreprésenté : le chiffre brut est mécaniquement tiré vers le haut.
Le calcul pondéré. On applique le taux de chaque campus à son effectif réel, puis on divise par l'effectif total : (400 × 0,60 + 200 × 0,80) / 600 = (240 + 160) / 600 = 66,7 %.
Chiffre à publier : environ 67 %, avec la méthode.
Argument à opposer au trésorier : le 68,6 % n'est pas faux, il répond à une autre question - « quelle part de ceux qui nous ont répondu sont satisfaits ? ». La pondération, elle, repose sur une hypothèse explicite : les non-répondants de chaque campus ressemblent aux répondants du même campus. C'est cette hypothèse qu'il faut afficher, pas masquer.
2. La responsable communication veut relancer uniquement les étudiants parisiens. Quel effet cela aurait-il sur la validité du chiffre ? Que vérifier avant, et que faire si la relance ne ramène que des mécontents ?
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Deux effets distincts. (1) Une relance à Paris fait monter le taux de réponse parisien (50 % → 70 % par exemple), donc réduit le poids artificiel de Lyon et rend la pondération moins déterminante. (2) Elle teste l'hypothèse d'absence de biais : si les étudiants qui répondent à une relance sur les tarifs sont surtout des mécontents, la satisfaction parisienne baissera. Ce n'est pas un problème, c'est précisément l'information qui manquait.
À vérifier avant de relancer :
- le profil des répondants parisiens (année, étudiants logés sur place ou pendulaires, usagers ou non de la cafétéria) pour savoir qui manque ;
- le canal de relance : relancer seulement à la cafétéria aux heures de pointe sélectionnerait les usagers et biaiserait dans l'autre sens. Un mail à tous, avec relance unique et possibilité de réponse anonyme, est plus défendable ;
- la date de clôture, fixée à l'avance.
Si seuls des mécontents répondent : c'est un signal sur la hausse tarifaire, pas une raison d'écarter les données. Deux issues acceptables : publier le taux bas en le commentant, ou reporter le vote. Ce qui est inacceptable, c'est de relancer jusqu'à obtenir le chiffre souhaité puis de s'arrêter - la relance doit être annoncée avant, pas pilotée par le résultat.
3. Rédigez en une à deux phrases le communiqué publiable, puis justifiez chacun de vos choix de formulation.
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Communiqué : « En mars, 350 étudiants sur 600 (58 %) ont répondu à notre enquête sur la cafétéria. Après pondération par campus - la participation a été plus forte à Lyon (75 %) qu'à Paris (50 %) - la satisfaction s'établit à 66,7 % (60 % à Paris, 80 % à Lyon). Les étudiants qui n'ont pas répondu n'ont pas été interrogés : ce chiffre décrit les répondants et non l'ensemble des étudiants avec la précision d'un sondage aléatoire. »
Justification des choix :
- Le chiffre est accompagné de son effectif et de son taux de réponse. Un pourcentage seul, sans base, est indéfendable ; 58 % de réponse doit être visible pour que le lecteur mesure la portée.
- La méthode est donnée en une incise. Elle désarme l'accusation de chiffre fabriqué et permet à un contradicteur de refaire le calcul - ce qui est la meilleure protection du BDE.
- La dernière phrase borne l'interprétation. Elle évite le mot « représentatif », qui serait faux, et l'expression « sondage d'opinion », qui suppose un tirage aléatoire.
- Aucune formulation du type « 68,6 % » ou « les étudiants sont satisfaits à 68 % » : ce serait reprendre le calcul biaisé sous une forme plus fluide, donc plus difficile à corriger ensuite.