Baisser le prix du guide : calcul de seuil et pari sur le volume
La junior-entreprise d'une école prépare son produit unique de l'année : un guide des stages de 120 pages vendu 9 € aux étudiants. Le budget prévisionnel repose sur 500 exemplaires : 4,20 € de coût variable par exemplaire (impression, façonnage) et 1 800 € de coûts fixes (maquette, relecture, communication, stand). L'imprimeur accorde une remise de 0,40 € par exemplaire à partir de 600 exemplaires commandés. Le trésorier propose de ramener le prix à 8 € pour « toucher plus d'étudiants » et s'appuie sur une enquête auprès de 60 étudiants pour annoncer une hausse des ventes de 25 %. Le local ne peut pas stocker plus de 600 exemplaires et aucune réimpression n'est possible en cours d'année : les invendus sont perdus. Le responsable partenariats a par ailleurs obtenu un sponsor de 500 €, sans condition de prix, mais qui exige que le guide soit diffusé avant la fin mars, ce qui interdit de repousser la commande.
1. Calculez le seuil de rentabilité et le résultat dans quatre configurations : 9 € / 500 exemplaires, 8 € sans remise, 8 € avec remise à 600 exemplaires, 8 € à 600 exemplaires sans remise.
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Configuration actuelle - 9 €, 500 exemplaires
- Marge sur coût variable unitaire : 9 − 4,20 = 4,80 €.
- Seuil de rentabilité : 1 800 / 4,80 = 375 exemplaires.
- Résultat : 500 × 4,80 − 1 800 = 2 400 − 1 800 = 600 €.
8 €, sans remise
- Marge unitaire : 8 − 4,20 = 3,80 €.
- Seuil : 1 800 / 3,80 = 473,7 → 474 exemplaires.
- Volume nécessaire pour retrouver 600 € de résultat : (1 800 + 600) / 3,80 = 631,6 → 632 exemplaires, soit +26,4 %. C'est au-delà du stock maximal (600) : sans remise, la baisse de prix ne peut mathématiquement pas égaler le résultat actuel.
8 €, 600 exemplaires commandés avec remise (coût variable 3,80 €)
- Marge unitaire : 8 − 3,80 = 4,20 €.
- Résultat : 600 × 4,20 − 1 800 = 2 520 − 1 800 = 720 €.
8 €, 600 exemplaires sans remise
- 600 × 3,80 − 1 800 = 2 280 − 1 800 = 480 €, soit 120 € de moins qu'aujourd'hui.
Lecture : le basculement dépend de deux conditions simultanées - commander 600 exemplaires et déclencher la remise. À 599 exemplaires, la remise tombe et le stock invendu est une perte sèche. La décision se joue donc sur une marge d'une unité, ce qui est un pari, pas un calcul.
2. Le trésorier affirme que l'enquête auprès de 60 étudiants « valide » l'hypothèse d'une hausse de 25 %. Que vaut cet argument ?
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Trois faiblesses, cumulatives.
La précision de l'échantillon. Sur 60 répondants et une proportion observée proche de 50 %, l'intervalle de confiance à 95 % vaut environ ±1,96 × √(0,25/60) ≈ ±12,7 points. Une hausse annoncée de 25 % peut donc correspondre à une hausse réelle très différente, y compris proche de zéro. Sur un échantillon de cette taille, on ne « valide » pas une élasticité : on obtient un ordre de grandeur.
Intention déclarée contre achat réel. L'enquête mesure une intention d'achat, pas des ventes. Répondre « oui, je l'achèterais à 8 € » ne coûte rien ; les intentions d'achat surestiment systématiquement les achats, en particulier pour un produit à 8-9 € vendu sur un stand, où l'achat dépend de l'impulsion et de la présence au bon moment.
Qui a été interrogé, et où ? Si les 60 étudiants ont été interrogés au stand ou en cours de communication, ils sont plus proches du produit que la moyenne des 600 étudiants : l'échantillon est plus favorable que la population cible, ce qui surestime encore la hausse.
Formulation correcte à opposer au trésorier : l'enquête fournit une hypothèse plausible de hausse, non une garantie. Elle ne permet pas de trancher entre une hausse de 10 % (qui ferait perdre de l'argent) et une hausse de 25 %.
3. Quelle décision recommandez-vous ? Justifiez en vous appuyant sur un scénario défavorable et proposez une alternative au trésorier.
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Recommandation : ne pas baisser le prix à 8 € sur la seule base de l'enquête.
Le scénario défavorable, chiffré. Si la hausse réelle n'est que de 10 % (550 exemplaires), la commande reste sous le seuil de remise : résultat = 550 × 3,80 − 1 800 = 290 €, soit 310 € de moins que le budget actuel. Et si l'on commande 600 exemplaires pour sécuriser la remise en n'en vendant que 550, les 50 invendus sont payés et perdus : le résultat est identique, avec un stock mort en plus.
Pourquoi le scénario favorable est fragile. Le gain maximal (720 €) n'est que de 120 € au-dessus du budget actuel (600 €), alors que la perte possible est de 310 €. Le rapport gain/risque est défavorable pour un produit à exemplaire unique, sans réimpression possible.
Trois options, par ordre de préférence :
- Maintenir 9 € et sécuriser le volume : préventes, réservation en ligne, pack avec le sponsor. À 9 €, chaque exemplaire rapporte 4,80 € et le seuil est bas (375) ; le risque de stock est faible.
- Baisser à 8 € uniquement avec engagement : campagne de prévente qui garantit 600 commandes avant le lancement, ce qui verrouille la remise. Si l'engagement n'est pas atteint à la date limite, on reste à 9 € - la règle de décision est fixée avant, pas après.
- Négocier la remise à partir de 550 exemplaires : la marge unitaire passerait à 4,20 € et le volume nécessaire pour retrouver 600 € tomberait à (1 800 + 600) / 4,20 = 572 exemplaires, un objectif atteignable. C'est la négociation la plus rentable, et elle ne coûte qu'un appel.
À éviter absolument : commander 600 exemplaires en pariant sur une hausse mesurée sur 60 personnes, quand les invendus sont perdus et la trésorerie de la junior-entreprise limitée.