Tiga Stasiun, Satu Hiposenter yang Tidak Konsisten
Jaringan pemantauan gempa mahasiswa terdiri atas tiga stasiun. Stasiun A dan B terpisah 40 km pada satu garis lurus barat–timur; stasiun C berada 50 km tepat di utara A. Model kecepatan sementara dianggap homogen satu lapis dengan Vp = 6,0 km/s dan Vs = 3,5 km/s. Pada satu kejadian, analis mencatat selisih waktu tiba S dan P: A = 5,0 s; B = 3,5 s; C = 4,2 s. Picking dilakukan otomatis tanpa pemeriksaan ulang, dan jam stasiun C baru disinkronkan 36 jam sebelum kejadian. Belum ada stasiun keempat; kepadatan jaringan membuat peluang deteksi tiap stasiun diperkirakan 0,90; 0,85; dan 0,80, saling bebas. Tim Anda harus mengirim lokasi episentrum ke grup pesan warga dalam 10 menit. Seorang anggota mengusulkan agar episentrum dilaporkan sebagai titik tunggal tanpa ketidakpastian karena warga butuh angka pasti.
1. Hitung jarak hiposenter dari stasiun A dan B, lalu tentukan posisi episentrum serta kedalaman hiposenter dengan asumsi episentrum terletak pada garis A–B dan medium homogen.
Read the worked answer
Konstanta konversi
k = (Vp × Vs)/(Vp − Vs) = (6,0 × 3,5)/2,5 = 8,4 km/s d = k × (tS − tP)
- Stasiun A: d_A = 8,4 × 5,0 = 42,0 km
- Stasiun B: d_B = 8,4 × 3,5 = 29,4 km
Geometri (x = jarak episentral dari A menuju B; h = kedalaman):
d_A² − x² = d_B² − (40 − x)² 1.764 − x² = 864,4 − 1.600 + 80x − x² 1.764 = −735,6 + 80x → x = 31,25 km dari A h = √(1.764 − 976,6) = √787,4 ≈ 28,1 km
Tafsiran: episentrum berada 31,25 km dari A, dan hiposenter ~28 km. Kedalaman sebesar itu lebih cocok untuk gempa intralempeng, bukan gempa kerak dangkal, sehingga potensi tsunami lokal rendah. Namun kesimpulan ini bergantung penuh pada asumsi medium homogen satu lapis yang belum diuji.
2. Uji hasil tersebut dengan stasiun C. Apakah model layak dipakai untuk mengumumkan lokasi? Jelaskan langkah yang harus diambil sebelum rilis.
Read the worked answer
Uji stasiun C
Jarak episentral ke C: C berada 50 km utara A, episentrum 31,25 km timur A. Δ_C = √(31,25² + 50²) = √(976,6 + 2.500) = 58,96 km d_C = √(58,96² + 28,1²) = √(3.476 + 790) ≈ 65,3 km Prediksi tS − tP = 65,3 / 8,4 ≈ 7,8 s Pengamatan C = 4,2 s (setara d ≈ 35,3 km)
Kesimpulan: selisih lebih dari 100%, data tidak konsisten dengan model satu lapis homogen. Model tidak layak dipakai untuk mengumumkan lokasi.
Kemungkinan penyebab: (a) model kecepatan konstan terlalu kasar, kerak berlapis dan rasio Vp/Vs berubah; (b) salah penandaian fase, misalnya Pn/Pg tertukar atau S terambil sebagai gelombang permukaan; (c) jam stasiun C tidak stabil meski baru disinkronkan.
Langkah sebelum rilis: ulangi picking secara manual dengan tampilan tiga komponen, verifikasi jam GPS, lalu lakukan inversi hiposenter dengan minimal empat stasiun dan model kecepatan berlapis. Bila belum tercapai dalam 10 menit, rilis informasi parameter gempa dan imbauan kewaspadaan tanpa angka koordinat yang tidak terverifikasi.
3. Dengan peluang deteksi 0,90; 0,85; dan 0,80 yang saling bebas, bandingkan ambang keputusan minimal satu stasiun versus minimal dua stasiun, lalu berikan rekomendasi operasional.
Read the worked answer
Ambang minimal satu stasiun
P(terlewat) = 0,10 × 0,15 × 0,20 = 0,003 P(terdeteksi) = 0,997
Ambang minimal dua stasiun
P(≥2) = (0,90 × 0,85 × 0,20) + (0,90 × 0,15 × 0,80) + (0,10 × 0,85 × 0,80) + (0,90 × 0,85 × 0,80) = 0,153 + 0,108 + 0,068 + 0,612 = 0,941
Trade-off: menaikkan ambang dari satu ke dua stasiun menurunkan peluang deteksi sekitar 5,6 poin persen, tetapi memangkas alarm palsu secara drastis karena satu sensor rusak atau satu picking keliru tidak lagi memicu sistem.
Rekomendasi: pakai ambang satu stasiun sebagai pemicu otomatis internal, lalu wajibkan verifikasi dua stasiun dalam 2 menit sebelum sirene berbunyi. Untuk konteks tsunami, asimetri biaya sangat tajam: kehilangan nyawa akibat miss tidak dapat dikompensasi, sedangkan alarm palsu dapat dikelola dengan edukasi dan prosedur all-clear. Karena itu, terima risiko alarm palsu dan jangan menaikkan ambang ke tiga stasiun.
Catatan: asumsi kebebasan antarstasiun terlalu optimistis jika stasiun berbagi derau budaya atau tautan komunikasi; korelasi akan menurunkan P(≥2) dan harus diukur dari data riwayat.