गणित / संख्यात्मक अभिक्षमता: सूत्र, आधार और इकाई
गणित/संख्यात्मक अभिक्षमता में अंकगणित, प्रतिशत, लाभ-हानि, ब्याज, अनुपात, समय-कार्य, चाल-दूरी, क्षेत्रमिति और आँकड़ों की व्याख्या से प्रश्न आते हैं। UP Lekhpal में गति महत्वपूर्ण है, इसलिए सूत्र के साथ इकाई और आधार (base) पर ध्यान दें।
मुख्य नियम
- BODMAS, भिन्न/दशमलव, वर्ग-घन, LCM-HCF।
- प्रतिशत: x% of y = xy/100; क्रमिक परिवर्तन a + b + ab/100।
- लाभ/हानि: लाभ% सामान्यतः क्रय मूल्य पर; छूट अंकित मूल्य पर।
- साधारण ब्याज = PRT/100; चक्रवृद्धि = P[(1+r/100)^t − 1]; अर्धवार्षिक में r/2 और 2t।
- समय-कार्य: संयुक्त दर = 1/a + 1/b; पाइप-टंकी में भरना/खाली करना अलग चिह्न।
- चाल-दूरी: सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी पार करना, औसत चाल।
- क्षेत्रमिति: 2D/3D क्षेत्रफल-आयतन; पाइथागोरस त्रिक।
- DI: तालिका/दंड आलेख में इकाई और पूछे गए वर्ग को पहले चिह्नित करें।
Worked example
एक वस्तु ₹400 में खरीदी और ₹460 में बेची। लाभ = 460 − 400 = ₹60। लाभ% = 60/400 × 100 = 15%। यदि लाभ को विक्रय मूल्य पर निकाला जाए तो 60/460 × 100 = 13.04%, पर सामान्य प्रश्न क्रय मूल्य पर ही पूछता है।
Traps
- प्रतिशत का आधार बदलना; 20% बढ़ाकर 20% घटाने पर 4% शुद्ध कमी होती है।
- चक्रवृद्धि में वर्ष/माह की दर और संयोजन अवधि मिलाना।
- औसतों का औसत; हेक्टेयर-वर्ग मीटर जैसी इकाई; DI में श्रेणी-योग और कुल का अंतर।