Matematica e aritmetica: operazioni, frazioni, proporzioni, percentuali, problemi
La prova di matematica è di livello aritmetico: operazioni, frazioni, proporzioni, percentuali e problemi di immediata traduzione. Il punteggio si perde quasi sempre per errori di impostazione o di unità di misura, non per difficoltà di calcolo.
Frazioni, proporzioni, percentuali
- Frazione di un numero: moltiplicare per il numeratore e dividere per il denominatore (3/4 di 80 = 60).
- Proporzioni: a : b = c : d implica a·d = b·c; per trovare l'incognita si isola con l'operazione inversa.
- Percentuale: p% di N = N·p/100. Aumenti e diminuzioni successivi non si sommano, perché cambia la base di calcolo.
Problemi tipici
Velocità media v = s/t con unità coerenti; riparti proporzionali; interesse semplice I = C·r·t/100; peso lordo = peso netto + tara.
Esempio svolto
Un'automobile percorre 180 km in 2 ore e 15 minuti. Anzitutto l'unità: 15 minuti = 15/60 = 0,25 ore, quindi t = 2,25 h. v = 180 / 2,25 = 80 km/h. Controllo: in 2 ore copre 160 km, in 0,25 ore altri 20 km, totale 180 km. Il risultato è coerente.
Esempio sulle percentuali
Un prezzo di 240 € viene scontato del 15% e poi aumentato del 15%. Primo passaggio: 240 × 0,85 = 204 €. Secondo: 204 × 1,15 = 234,60 €. Non si torna a 240 €, perché la seconda percentuale si applica a una base diversa.
Trappole
Ordine delle operazioni (2 + 3 × 4 = 14, non 20); percentuali non additive (+20% e −20% producono −4%); unità non omogenee tra minuti e ore o tra centimetri e metri; confondere tara e peso netto; arrotondare troppo presto nei calcoli intermedi.