Fisica generale: impostare e controllare un problema
Il dominio di fisica generale accerta la capacità di impostare e risolvere problemi di meccanica, termodinamica, elettromagnetismo e onde, giustificando le ipotesi e controllando i risultati. La commissione valuta il ragionamento, non solo il numero finale.
Strumenti di base
- Leggi di conservazione: energia, quantità di moto e momento angolare risolvono la maggior parte dei problemi senza integrare le equazioni del moto.
- Analisi dimensionale: ogni risultato va verificato nelle unità; un controllo dimensionale smaschera errori algebrici.
- Corpo rigido: distinguere traslazione e rotazione, momento d'inerzia rispetto all'asse effettivo, condizione di puro rotolamento (v = ωR).
- Termodinamica: primo principio in forma differenziale, macchine termiche, rendimento di Carnot, entropia come funzione di stato.
- Elettromagnetismo e onde: equazioni di Maxwell, potenziali, equazione d'onda, sovrapposizione e interferenza.
Esempio svolto
Una sfera piena omogenea rotola senza strisciare lungo un piano inclinato di angolo θ. Quanto vale l'accelerazione del centro di massa? Lungo il piano: mg sinθ − f = ma; per la rotazione: fR = Iα; puro rotolamento: α = a/R; I = (2/5)mR². Sostituendo f = (2/5)ma si ottiene mg sinθ = (7/5)ma, quindi a = (5/7)g sinθ. Il risultato non dipende da massa e raggio: è il controllo che ci si aspetta. Lo stesso esito si ottiene con l'energia: mgh = ½mv² + ½Iω² = (7/10)mv², da cui v² = (10/7)gh e, derivando, a = (5/7)g sinθ.
Trappole che costano punti
- Dimenticare il termine rotazionale nell'energia o nel bilancio delle forze.
- Trattare l'attrito statico del puro rotolamento come dissipativo: non compie lavoro.
- Applicare la conservazione dell'energia meccanica in presenza di attrito cinetico.
- Mescolare unità (g in m/s², masse in g) e perdere le cifre significative.
- Non dichiarare il sistema di riferimento e sbagliare i segni.