Fisica teorica e struttura della materia: dal modello alla misura
Il dominio di fisica teorica e struttura della materia verifica la padronanza di meccanica quantistica, fisica statistica, struttura della materia e relatività, con la capacità di collegare i modelli alle misure spettroscopiche e alle proprietà macroscopiche.
Nuclei concettuali
- Postulati quantistici: stato come vettore di Hilbert, osservabili come operatori hermitiani, autovalori come esiti di misura, evoluzione unitaria.
- Indeterminazione e commutatori: [x,p] = iħ; grandezze non commutanti non hanno valori simultanei definiti.
- Sistemi modello: buca infinita E_n ∝ n²/L²; oscillatore armonico E_n = ħω(n+½); atomo di idrogeno E_n = −13,6 eV/n².
- Statistica: Fermi-Dirac e Bose-Einstein; limite classico di Maxwell-Boltzmann; il potenziale chimico governa l'occupazione.
- Struttura della materia: reticoli, fononi, bande energetiche, massa efficace, semiconduttori drogati, superconduttività.
Esempio svolto
Elettrone in una buca infinita unidimensionale larga L = 1 nm. Calcolare la lunghezza d'onda del fotone emesso nella transizione n = 1 → 2. E_n = n²π²ħ²/(2mL²). Con ħc = 197 eV·nm e mc² = 0,511 MeV = 5,11×10⁵ eV: E₁ = π²(197)²/(2·5,11×10⁵·1²) eV ≈ 0,375 eV. ΔE = E₂ − E₁ = 3E₁ ≈ 1,13 eV. λ = hc/ΔE = 1240 eV·nm / 1,13 eV ≈ 1100 nm, nell'infrarosso vicino. Il risultato scala come L²: raddoppiando la buca, l'energia si riduce di quattro volte.
Trappole
- Confondere h e ħ nella relazione λ = hc/ΔE.
- Dimenticare il fattore n² o il fattore 3 tra i primi due livelli.
- Usare formule classiche per oggetti nanometrici.
- Trattare kT = 0,026 eV a 300 K come tipica energia di transizione ottica.
- Ignorare la massa efficace nei semiconduttori.