Tre abbonamenti al club del libro: quote fisse, budget e sconto annuale
Per il club del libro, Marta confronta tre formule di abbonamento mensile: A) €12 di quota fissa più €4 per ogni libro noleggiato; B) €30 di quota fissa più €2 per libro; C) nessuna quota fissa, €6 per libro. Marta legge in media 11 libri al mese, ma nei tre mesi estivi scende a 5; il suo budget è di €50 al mese e non sono previste penali per il recesso mensile. Il club le propone anche di pagare in anticipo l'anno intero, con uno sconto del 20% sulla sola quota fissa, mentre i libri restano a prezzo pieno. Marta vuole capire quale formula scegliere, quanto pesa la quota fissa sul costo per libro e se lo sconto annuale sia davvero conveniente.
1. Con 11 libri al mese, quale formula costa meno e Marta resta nel budget di €50? Quanti libri può permettersi al massimo?
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Costo mensile con 11 libri:
- A: 12 + 4 × 11 = 12 + 44 = €56
- B: 30 + 2 × 11 = 30 + 22 = €52
- C: 6 × 11 = €66
La più conveniente è B, ma 52 > 50: il budget non è rispettato. Con 11 libri nessuna formula sta sotto i €50, perché il minimo delle tre è già €52.
Numero massimo di libri entro €50:
- A: 12 + 4n ≤ 50 → 4n ≤ 38 → n ≤ 9,5 → 9 libri (costo €48)
- B: 30 + 2n ≤ 50 → 2n ≤ 20 → n ≤ 10 → 10 libri (costo €50, esattamente al limite)
- C: 6n ≤ 50 → n ≤ 8,3 → 8 libri (costo €48)
Risposta: con 11 libri vince B ma sfora di €2; il massimo acquistabile restando nel budget è 10 libri con la formula B, spendendo tutti i €50. La quota fissa di B, che sembrava un ostacolo, si ammortizza proprio sui volumi alti.
2. A quanti libri le formule A e B si equivalgono? Che cosa implica questo valore per chi legge 8 libri al mese?
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Punto di indifferenza A = B: 12 + 4n = 30 + 2n → 2n = 18 → n = 9
A 9 libri entrambe costano 12 + 36 = 30 + 18 = €48.
Interpretazione della soglia:
- sotto i 9 libri, la quota fissa più bassa di A pesa meno: A conviene;
- sopra i 9 libri, il costo unitario più basso di B recupera i €18 di differenza iniziale: B conviene.
Verifica con 8 libri:
- A: 12 + 32 = €44
- B: 30 + 16 = €46
- C: 6 × 8 = €48
Con 8 libri conviene A, che batte B di €2 e C di €4. Nota il punto metodologico: non basta dire «B ha il costo per libro più basso», perché la quota fissa è un costo che va recuperato. Il confronto corretto si fa sempre sul totale mensile, non sul prezzo unitario.
3. Lo sconto del 20% sulla sola quota fissa annuale rende conveniente pagare in anticipo? Calcola il costo annuo con il profilo reale di Marta (9 mesi a 11 libri, 3 mesi a 5 libri) per la formula B, confrontandolo con il pagamento mensile.
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Costo mensile con il profilo reale, formula B:
- 11 libri → 30 + 22 = €52
- 5 libri → 30 + 10 = €40
Annuale pagando mese per mese: 9 × 52 + 3 × 40 = 468 + 120 = €588.
Annuale pagando in anticipo (sconto 20% sulla sola quota fissa):
- quota fissa annua: 30 × 12 = €360 → sconto 20% = €72 → si paga €288
- libri: 9 × 22 + 3 × 10 = 198 + 30 = €228
- totale: 288 + 228 = €516
Risparmio: 588 − 516 = €72, cioè esattamente lo sconto sulla quota fissa (i libri non sono scontati).
Conclusione: sì, conviene, ma il vantaggio è limitato alla quota fissa e va pesato contro il vincolo di pagare 12 mesi in anticipo. Se Marta smettesse dopo sei mesi, il risparmio di €72 non coprirebbe i mesi pagati e non fruiti. Lo sconto è quindi conveniente solo se la permanenza di un anno è ragionevolmente sicura; inoltre, per onestà di confronto, andrebbe verificato anche con le altre formule, non solo con B.