Matematica di base
La sezione di matematica di base verifica aritmetica, algebra elementare, geometria piana e solida, nozioni di funzioni e grafici, probabilità e statistica descrittiva. Il livello è scolastico: contano la precisione nel calcolo e la capacità di tradurre un testo breve in un'operazione. Non è richiesta analisi matematica avanzata.
Aritmetica e percentuali
- Percentuale = frazione con denominatore 100: 35% = 0,35 = 35/100.
- Aumenti e diminuzioni successivi si moltiplicano tra loro, non si sommano: +20% poi −20% dà ×1,2 × 0,8 = 0,96, cioè −4%.
- Per risalire dal prezzo scontato a quello iniziale si divide per il fattore: 80 € dopo uno sconto del 20% → 80 : 0,8 = 100 €.
- Confronto tra frazioni con i prodotti in croce: 3/7 vs 4/9 → 27 vs 28, quindi 4/9 è maggiore.
Algebra e geometria
- Rispetta l'ordine delle operazioni: 2 + 3 × 4 = 14, non 20.
- Prodotti notevoli: (a ± b)² = a² ± 2ab + b²; differenza di quadrati: a² − b² = (a − b)(a + b).
- Equazioni di primo grado e proporzioni: prodotto dei medi = prodotto degli estremi.
- Aree e volumi; teorema di Pitagora (a² + b² = c²); similitudine: rapporto tra aree = k², tra volumi = k³.
- Retta y = mx + q: m è la pendenza, q l'intercetta sull'asse y.
Esempio svolto
«Un articolo viene scontato del 20% e costa 80 €. Qual era il prezzo iniziale?» Errore tipico: aggiungere il 20% a 80 € (96 €), sbagliato perché la percentuale va calcolata sul prezzo pieno. Impostazione corretta: 0,8 · P = 80 → P = 80 : 0,8 = 100 €. Verifica: il 20% di 100 è 20, e 100 − 20 = 80.
Trappole
- Sommare percentuali successive invece di moltiplicarle.
- Applicare lo sconto al prezzo già scontato.
- Distrattori con segno invertito nella soluzione di un'equazione.
- Unità di misura non convertite (cm² e m², litri e dm³).
- Media, mediana e moda confuse tra loro: la mediana richiede l'ordinamento dei dati.