3観測点の記録から地震のゆれを読み解く
ある日、Nさんの住む地域で地震が発生した。Nさんは3つの観測点A、B、Cの記録を次のようにまとめた。P波とS波は地下を一定の速さで伝わり、震源は1点であるものとする。
| 観測点 | 震源からの距離 | P波が届いた時刻 | 初期微動継続時間 |
|---|---|---|---|
| A | 30 km | 10時00分06秒 | 4.0秒 |
| B | 60 km | 10時00分12秒 | 8.0秒 |
| C | 90 km | 記録なし | 記録なし |
この地震のゆれは、はじめに小さなゆれが続き、その後大きなゆれになった。初期微動継続時間は、S波が届くまでの時間からP波が届くまでの時間を引いたものである。Oさんは「BはAより初期微動継続時間が2倍だから、S波の速さはAの地点の半分になっている」と述べた。Pさんは「初期微動継続時間が長いのは、S波の速さが場所によって変わるからだ」と述べた。Qさんは「震源からの距離が2倍になると初期微動継続時間も2倍になる」とまとめ、Cでも距離が90 kmだから初期微動継続時間は12秒になると予想した。Nさんは、震源の深さは浅く、この地域では過去にも同様の地震が記録されていることを知った。
1. この地震が発生した時刻と、P波・S波の速さを求めよ。計算の過程も書くこと。
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P波の速さ:AとBのP波到達時刻の差は 10時00分12秒 − 10時00分06秒 = 6秒、距離の差は 60 − 30 = 30 km。よって 30 km ÷ 6 s = 5 km/s。 発生時刻:AにP波が届くまでに 30 km ÷ 5 km/s = 6秒かかるので、発生時刻は 10時00分06秒 の6秒前 = 10時00分00秒。 S波の速さ:Aの初期微動継続時間が4.0秒なので、S波はAに 6秒 + 4.0秒 = 10秒後に届いた。30 km ÷ 10 s = 3 km/s。 確かめ:BではP波が12秒後、S波は 60 ÷ 3 = 20秒後なので、初期微動継続時間は 20 − 12 = 8.0秒となり、表の値と一致する。
2. 観測点CでのP波到達時刻と初期微動継続時間を求めよ。また、Qさんの予想が正しいかどうかを検討せよ。
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P波到達時刻:90 km ÷ 5 km/s = 18秒後なので 10時00分18秒。 S波到達時刻:90 km ÷ 3 km/s = 30秒後なので 10時00分30秒。 初期微動継続時間:30 − 18 = 12.0秒。 Qさんの予想した12秒という値は正しい。ただし、その理由の説明には注意が必要である。「距離が2倍だから継続時間も2倍」となるのは、P波・S波の速さがどちらも一定で、継続時間が「距離 × (1/S波の速さ − 1/P波の速さ)」で表され、距離に比例するからである。S波の速さが2倍になったわけではない。
3. OさんとPさんの考えの誤りを指摘し、初期微動継続時間の長さが何によって決まるのかを、AとBの数値を使って説明せよ。
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Oさん:誤り。Bで継続時間が2倍なのは震源からの距離が2倍だからであって、波の速さが変わったのではない。S波の速さはAでもBでも3 km/sで一定である。 Pさん:誤り。地震波の速さは地下の物質の性質で決まり、同じ地震なら観測点によって変わらない。長くゆれ続けるのは、遠い地点ほどP波とS波の到達時刻の差が大きくなるからである。 決まり方:継続時間 = 距離 × (1/S波の速さ − 1/P波の速さ) = 距離 × (1/3 − 1/5) = 距離 × 2/15。 A:30 × 2/15 = 4.0秒、B:60 × 2/15 = 8.0秒。 つまり継続時間は「2つの波の速さの差」と「震源からの距離」の両方で決まり、速さが一定なら距離に比例する。この関係を使えば、初期微動継続時間から震源までの距離を推定できる。