直列と並列で水温の上がり方が変わるのはなぜか
中学2年のSさんたちは、電熱線A（抵抗6Ω）と電熱線B（抵抗3Ω）、電源装置（6 V）、発泡ポリスチレンの容器、水100 g、温度計を使って、電流による発熱の実験を行った。AとBを直列につないで3分間電流を流したところ、水温は2.5℃から4.1℃まで上がった。次にAとBを並列につないで同じ6 Vで3分間電流を流したところ、水温は2.5℃から9.4℃まで上がった。電流の値は電流計で、電圧の値は電圧計で確認し、電源装置の電圧は6 Vに保った。水温は3分ごとにかき混ぜてからはかった。水の比熱を4.2 J/(g・℃)、容器や空気への熱の移動はないものとして計算すると、理論上の温度上昇は直列で約1.7℃、並列で約7.7℃になるが、実際の測定値はこれとちがっていた。実験室内の気温は20℃であった。Sさんは「同じ電熱線を使っているのに、つなぎ方で水温の上がり方が大きくちがうのはなぜか」「直列のときと並列のときで、AとBの発熱量の比はどうなるか」「測定値が理論値より小さいのはどんな理由か」を班で話し合った。
1. 直列と並列のそれぞれについて合成抵抗と消費電力を求め、水温の上がり方の比が理論上何倍になるかを説明せよ。
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直列 合成抵抗 R = 6Ω + 3Ω = 9Ω 電流 I = V / R = 6 V ÷ 9Ω ≒ 0.67 A 消費電力 P = V × I = 6 V × 0.67 A ≒ 4.0 W （V² / R = 36 ÷ 9 = 4.0 W としても同じ）
並列 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 より R = 2Ω P = V² / R = 36 ÷ 2 = 18 W （Aに6 W、Bに12 Wで合わせて18 W）
比 18 W ÷ 4.0 W = 4.5 倍 同じ時間だけ電流を流すので、発生する熱量も4.5倍になり、水の温度上昇も理論上4.5倍になる。 実際の測定値でも 6.9℃ ÷ 1.6℃ ≒ 4.3 倍で、ほぼ4.5倍に近い。
理由 並列では2本の電熱線にそれぞれ6 Vがかかるのに対し、直列では2本で6 Vを分け合うため、1本あたりの電圧も電流も小さくなる。電力は電圧と電流の積なので、並列のほうがはるかに大きくなる。
2. 直列のときと並列のときで、AとBの発熱量の比をそれぞれ求めよ。結果からどんなことが言えるか。
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直列のとき 2本に流れる電流は同じである。電力は P = I²R と表せるので、発熱量の比は抵抗の比になる。 A : B = 6Ω : 3Ω = 2 : 1 → Aのほうがよく発熱する。
並列のとき 2本にかかる電圧は同じである。電力は P = V²/R と表せるので、発熱量の比は抵抗の逆数の比になる。 A : B = 1/6 : 1/3 = 1 : 2 → Bのほうがよく発熱する。
言えること 同じ2本の電熱線でも、直列では抵抗の大きいAが、並列では抵抗の小さいBがより多く発熱し、比が逆転する。発熱量の大小は「抵抗が大きいほど大きい」と一律には言えず、電流が共通か電圧が共通かで判断のしかたを変えなければならない。直列なら電流が共通なのでI²R、並列なら電圧が共通なのでV²/Rで考えるのが判断の分かれ目になる。
3. 測定値が理論値より小さくなった理由を複数挙げ、実験を改善する方法を述べよ。
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理論値との差 直列：理論1.7℃に対し測定1.6℃（差0.1℃） 並列：理論7.7℃に対し測定6.9℃（差0.8℃） どちらも測定値のほうが小さい。
考えられる理由
- 熱が容器や空気へ逃げた：発泡ポリスチレンでも完全な断熱はできず、室温20℃の空気へ熱が移動する。
- 容器や温度計、電熱線自身を温めるのに熱が使われた。
- 水の一部が蒸発し、その蒸発熱として熱が持ち去られた。
- 加熱中に水温にむらができ、かき混ぜる前の温度が低めに出た。
- 電源装置の電圧が実際には6 Vよりわずかに低かった可能性。
なぜ並列のほうが差が大きいか 短時間で高温になるほど、外との温度差が大きくなり、逃げる熱の割合が増える。だから温度上昇の大きい並列で差が目立つ。
改善方法 容器にふたをして断熱を強化する、電熱線を水中に完全に沈める、かき混ぜながら短い間隔で温度を読む、同じ条件で複数回測定して平均をとる、電流と電圧を同時に測って実際の電力を求める、など。