3地点の地震記録から発生時刻と震源距離を求める
和歌山県内の3つの観測点A、B、Cで、同じ地震のゆれを観測した。Aでは初期微動が10時00分06秒に始まり、主要動が10時00分12秒に始まった。Bでは初期微動が10時00分09秒、主要動が10時00分18秒に始まった。Cでは初期微動が10時00分12秒、主要動が10時00分24秒に始まった。AとBとCは一直線上にはなく、震源から各観測点までの距離は、それぞれ48 km、72 km、96 kmであることが別のデータからわかっている。地震計の記録から読み取った時刻の誤差は±1秒程度である。観測点Aの地盤は固い岩盤であり、観測点Dはやわらかい堆積層の上にある。この地震による津波は観測されなかった。中学校の理科の授業では「初期微動継続時間は震源距離に比例する」と学んだが、その理由までは詳しく扱っていない。班では、この地震の発生時刻とP波・S波の速さを求め、地点Dの震源距離と主要動の始まった時刻を予測し、さらにDの震度がAより大きかった理由を考察することにした。
1. この地震の発生時刻と、P波・S波の速さを求めよ。計算の過程を示すこと。
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初期微動継続時間を出す A：12秒 − 6秒 = 6秒 B：18秒 − 9秒 = 9秒 C：24秒 − 12秒 = 12秒
P波の速さと発生時刻 発生時刻を基準にすると、P波が届くまでの時間は 距離 ÷ P波の速さ で、震源距離に比例する。Aは48 km、Bは72 kmで距離が1.5倍なので、P波の到達までの時間も1.5倍になるはずである。 Aの初期微動開始が10時00分06秒、Bが10時00分09秒なので、その差3秒が「1.5倍 − 1倍 = 0.5倍」にあたる。よってAまでのP波の所要時間は 3秒 ÷ 0.5 = 6秒。 発生時刻 ＝ 10時00分06秒 − 6秒 ＝ 10時00分00秒 P波の速さ ＝ 48 km ÷ 6秒 ＝ 8 km/s （Bで確かめる：72 km ÷ 8 km/s = 9秒 → 10時00分09秒で一致。Cも 96 ÷ 8 = 12秒で一致）
S波の速さ Aの主要動は10時00分12秒なので、所要時間は12秒。 S波の速さ ＝ 48 km ÷ 12秒 ＝ 4 km/s （B：72 ÷ 4 = 18秒、C：96 ÷ 4 = 24秒でどちらも一致）
答え 発生時刻 10時00分00秒、P波 8 km/s、S波 4 km/s
2. 初期微動継続時間が震源距離に比例する理由を、P波とS波の速さを使って説明せよ。また、この地震のデータがその関係を満たしているか確かめよ。
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考え方 初期微動はP波によって始まり、主要動はS波によって始まる。同じ震源から出た2つの波が同じ観測点に届くまでの時間の差が、初期微動継続時間である。
震源距離を d とすると P波の到達時間 ＝ d ÷ 8 S波の到達時間 ＝ d ÷ 4 初期微動継続時間 ＝ d/4 − d/8 ＝ d/8
1/4 − 1/8 = 1/8 は速さだけで決まる定数なので、継続時間は d に比例する。比例定数はこの地震では 1/8（秒毎km）である。
データで確かめる A：48 ÷ 8 = 6秒（記録6秒）○ B：72 ÷ 8 = 9秒（記録9秒）○ C：96 ÷ 8 = 12秒（記録12秒）○
3地点すべてで一致している。よって、この地震の記録は「初期微動継続時間は震源距離に比例する」という関係を満たしている。
注意点 比例定数は地震ごと、地域ごとに変わる。P波とS波の速さが違えば定数も変わるので、別の地震のデータにこの1/8をそのまま使ってはいけない。
3. 観測点Dでは初期微動が10時00分15秒に始まった。Dの震源距離と主要動の始まった時刻を求めよ。また、Dの震度がAより大きかった理由として考えられることを述べよ。
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震源距離 発生時刻は10時00分00秒なので、P波の到達までの時間は15秒。 Dの震源距離 ＝ 8 km/s × 15秒 ＝ 120 km
主要動の始まった時刻 S波の到達までの時間 ＝ 120 km ÷ 4 km/s ＝ 30秒 主要動開始 ＝ 10時00分00秒 ＋ 30秒 ＝ 10時00分30秒 （初期微動継続時間で確かめると 120 ÷ 8 = 15秒、15秒＋15秒＝30秒で一致）
震度がAより大きかった理由 震源距離だけを見ればDは120 kmでAの48 kmより遠いので、ふつうはゆれが小さくなるはずである。それでもDの震度が大きかったのは、震源距離以外の要因が効いているからである。
考えられる要因
- 地盤の性質：Dはやわらかい堆積層の上にあり、ゆれが増幅されやすい。Aは固い岩盤なので増幅が小さい。
- 堆積層の厚さ：層が厚いほど、周期の長いゆれが大きくなる。
- 震源からの方向の違い：震源距離が同じでも、断層の破壊が進んだ向きによってゆれの強さは変わる。
- 地表面の形状：盆地状の地形ではゆれが集中しやすい。
判断のまとめ 震度は震源距離だけで決まる量ではなく、地盤の性質によって同じ距離でも大きく変わる。したがって「遠いのに大きくゆれた」という結果は矛盾ではなく、地盤の影響を考えれば説明できる。