الرياضيات (القسم الأدبي) - المتتابعات والإحصاء والاحتمال
تركّز ورقة الرياضيات للقسم الأدبي على مهارات قابلة للتطبيق: المتتابعات، والإحصاء الوصفي، والاحتمال، ومعادلة المستقيم، واللوغاريتمات. والدرجات تُمنح على الخطوات، فإظهار القانون قبل التعويض يحمي جزءًا من الدرجة حتى مع خطأ حسابي.
المتتابعات
- الحسابية: حدها النوني aₙ = a + (n−1)d، ومجموع حدودها Sₙ = (n/2)[2a + (n−1)d].
- الهندسية: aₙ = a·r^(n−1)، ومجموعها Sₙ = a(rⁿ−1)/(r−1) حين r ≠ 1.
الإحصاء
- المتوسط = مجموع القيم ÷ عددها.
- الوسيط = القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعديًا (أو متوسط القيمتين الوسطيتين).
- المنوال = القيمة الأكثر تكرارًا، وقد يكون أكثر من منوال أو لا يوجد.
الاحتمال
- P(حادث) = عدد النواتج الملائمة ÷ عدد النواتج الكلية، وقيمته بين 0 و1.
- متممة الحادث: P(ليس A) = 1 − P(A).
مثال محلول
متتابعة حسابية فيها a = 3 وd = 4. الحد العاشر: a₁₀ = 3 + 9×4 = 39. مجموع العشرة حدود: S₁₀ = (10/2)(3 + 39) = 5 × 42 = 210. لاحظ أن استخدام صيغة المجموع عبر الحد الأول والأخير أسرع من التعويض المطوّل.
أخطاء تُفقدك الدرجات
- حساب الوسيط قبل ترتيب البيانات.
- الخلط بين d في الحسابية وr في الهندسية.
- استخدام n بدل (n−1) في الحد النوني.
- نسيان أن مجموع الاحتمالات يجب أن يساوي 1، أو حساب احتمال أكبر من 1.