قياس منطقي فاسد في نادي الفلسفة
في نادي الفلسفة بثانوية في سبها، عُرض قياس منطقي للنقاش: «كل من يذاكر بانتظام ينجح. بعض الناجحين كسالى. إذن بعض الكسالى يذاكرون بانتظام». صوّت 19 طالبًا من 26 على أن القياس صحيح لأن النتيجة «تبدو معقولة»، وصوّت 7 على أنه فاسد دون أن يعرفوا اسم الخطأ. اعترض أحد الطلاب قائلًا: قد يكون بعض الناجحين كسالى لأنهم يعتمدون على الغش، لا لأنهم يذاكرون. طلب المعلم حسم الأمر بأداة منطقية لا بالتصويت، لأن درس القياس عليه 5 درجات، ولأن الخطأ نفسه تكرر في اختبار سابق عند 11 طالبًا. وقد طلب من الطلاب رسم مخطط فن أو بناء مثال مضاد ملموس من واقع المدرسة، دون الرجوع إلى الكتاب. المطلوب اختبار الصحة، وتحديد الخطأ، واقتراح تعديل واحد يجعل القياس صحيحًا، وشرح سبب شيوع هذا الخطأ بين الطلاب.
1. اختبر صحة القياس.
Read the worked answer
القياس غير صحيح. صورته: كل مذاكر ناجح (كل م ن). بعض الناجحين كسالى (بعض ن ك). إذن بعض الكسالى مذاكرون (بعض ك م). الحد الأوسط هو «الناجحون»، وهو محمول في المقدمة الأولى (في قضية كلية موجبة) فلا يوزع، ومحمول في المقدمة الثانية (جزئية موجبة) فلا يوزع. وإذا لم يوزع الحد الأوسط في أي مقدمة فلا يربط بين الطرفين. النتيجة قد تكون صحيحة في الواقع لكنها لا تلزم من المقدمات. أختبرها بمخطط فن: قد توجد كسالى ناجحون بالغش وليسوا مذاكرين، فلا يلزم أن يكون بعض الكسالى مذاكرين.
2. حدد الخطأ وسبب شيوعه.
Read the worked answer
الخطأ: الحد الأوسط غير موزع. سبب شيوعه أن الطلاب يحكمون على القياس بصدق النتيجة أو واقعيتها، لا ببنية اللزوم. عبارة «بعض الناجحين كسالى» توحي بأن النجاح والكسل يتقاطعان، فيتخيل الطالب أن المذاكرة داخلة في التقاطع. والتصويت الجماعي يزيد الخطأ لأن 19 طالبًا رأوا النتيجة معقولة. العلاج: فصل الصدق عن الصحة، والتدريب على المثال المضاد: طالب ناجح بالغش وكسول ولا يذاكر.
3. اقترح تعديلًا يجعل القياس صحيحًا.
Read the worked answer
أعدل المقدمة الأولى أو الثانية. مثلًا: «كل الناجحين مذاكرون. بعض الكسالى ناجحون. إذن بعض الكسالى مذاكرون». هنا الحد الأوسط «الناجحون» توزع في المقدمة الأولى (موضوع كلية موجبة)، فالنتيجة لازمة. تعديل آخر: أغير النتيجة إلى «بعض الكسالى ناجحون»، وهي مجرد عكس جزئي للمقدمة الثانية. المهم أن يكون التعديل في البنية لا في وضوح النتيجة، وأن أختبره بمخطط فن بعد التعديل.