Tarifa de una concesionaria de agua con costos fijos hundidos
Una concesionaria privada abastece agua potable en una ciudad y enfrenta una función de demanda inversa P = 120 − 0.5Q, donde P es la tarifa por metro cúbico y Q se mide en miles de metros cúbicos al mes. Su costo total es CT = 900 + 20Q, con costos fijos inevitables de 900. El regulador debe fijar la tarifa, pero la concesión no recibe subsidio y la empresa puede abandonar si incurre en pérdidas sostenidas. Los usuarios industriales tienen alternativas de suministro propio, mientras que los residenciales no. El gobierno quiere maximizar el bienestar, pero también asegurar la sostenibilidad financiera y la inversión. Hay asimetría de información: la empresa conoce mejor sus costos que el regulador. Se discute entre tarifa de monopolio, tarifa igual al costo marginal, tarifa igual al costo medio y un esquema de subsidio focalizado. El regulador pide cuantificar cada opción y recomendar una, explicando el trade-off entre eficiencia estática y sostenibilidad.
1. Calcule la tarifa, la cantidad y el beneficio si la empresa opera sin regulación como monopolio.
Read the worked answer
Con demanda inversa P = 120 − 0.5Q, el ingreso total es IT = 120Q − 0.5Q² y el ingreso marginal es IMg = 120 − Q. El costo marginal es CMg = 20. La condición de monopolio IMg = CMg da 120 − Q = 20, por lo que Q = 100 mil m³ al mes. La tarifa es P = 120 − 0.5(100) = 70. El ingreso total es 7,000 y el costo total es 900 + 20(100) = 2,900. El beneficio económico es 4,100. Este resultado no es eficiente: el precio supera el costo marginal y se dejan de realizar unidades cuyo valor para los usuarios excede el costo de producirlas. La pérdida de bienestar se puede aproximar como el triángulo entre demanda y costo marginal desde Q = 100 hasta Q = 200.
2. Calcule la tarifa y la cantidad con precios iguales al costo marginal y al costo medio. Determine el subsidio o la pérdida en cada caso.
Read the worked answer
Con P = CMg = 20, la demanda da 20 = 120 − 0.5Q, es decir, Q = 200. El ingreso es 4,000 y el costo total es 900 + 4,000 = 4,900; hay una pérdida de 900. Esa pérdida es el costo fijo que no se cubre con la tarifa. Con P = costo medio, el costo medio es CM = 900/Q + 20. Igualando 120 − 0.5Q = 900/Q + 20 se obtiene 100Q − 0.5Q² = 900, o Q² − 200Q + 1,800 = 0. Las raíces son Q ≈ 9.45 y Q ≈ 190.55. La solución relevante es la mayor, Q ≈ 190.55, con P ≈ 24.72, porque la menor corresponde a un precio alto y una cantidad pequeña que no atiende el mercado masivo. En Q ≈ 190.55 la empresa cubre exactamente sus costos, incluido el fijo, y el beneficio es cero.
3. Recomiende un esquema tarifario y explique cómo manejaría la asimetría de información y la sostenibilidad financiera.
Read the worked answer
La tarifa igual al costo marginal es eficiente en el margen, pero requiere un subsidio de 900 para cubrir el costo fijo; si no hay presupuesto, la empresa no puede sostenerla. La tarifa igual al costo medio evita el subsidio y permite autofinanciamiento, pero distorsiona el consumo y puede no incentivar reducción de costos si el regulador garantiza recuperación total. Una opción intermedia es una tarifa en dos partes: cargo fijo por conexión que cubra la mayor parte del costo fijo y cargo variable cercano al costo marginal. Para manejar la asimetría, el regulador puede usar comparaciones con empresas similares, subastas por la concesión, revisión quinquenal con metas de eficiencia y auditorías de costos. También puede establecer un subsidio focalizado para hogares de bajos ingresos, financiado con cargo a usuarios industriales o con presupuesto. La recomendación debe explicitar que la eficiencia estática no es el único objetivo: la sostenibilidad y la inversión requieren cubrir costos, pero el diseño debe minimizar la distorsión.