Lengkok R30 yang tidak boleh bertangen kepada dua lubang plat penyambung
Di bengkel, kamu ditugaskan melukis plat penyambung (link plate) mengikut arahan guru: dua lubang bergaris pusat 20 mm dengan pusat A dan B terletak 90 mm mengufuk antara satu sama lain, dan satu lengkok luar R30 yang mesti bertangen secara luaran kepada kedua-dua bulatan luar lubang (jejari 10 mm). Sebelum melukis, kamu mengira jarak pusat lengkok ke A dan ke B bagi tangen luaran, iaitu R + r = 30 + 10 = 40 mm, lalu cuba mencari titik persilangan dua lengkok berjejari 40 mm itu dengan jangka lukis. Kedua-dua lengkok tidak bersilang. Seorang rakan mencadangkan supaya kamu melukis lengkok itu secara cuba-cuba dengan memusingkan jangka sehingga ia kelihatan bertangen; seorang lagi mencadangkan supaya jejari ditukar kepada R25 kerana lebih senang. Lukisan akan dinilai dari segi ketepatan geometri dan garisan binaan, bukan hanya rupa bentuk akhir yang kelihatan betul.
1. Tentukan sama ada lengkok R30 boleh dibina seperti yang diminta dan nyatakan jejari minimum yang boleh digunakan. Tunjukkan pengiraan kamu.
Read the worked answer
Syarat persilangan dua lengkok binaan: dua lengkok berjejari sama yang berpusat di A dan B hanya bersilang jika jumlah jejarinya melebihi atau sama dengan jarak AB.
- Jejari binaan bagi tangen luaran = R + r = 30 + 10 = 40 mm dari setiap pusat.
- Jumlah kedua-dua jejarinya = 40 + 40 = 80 mm, manakala AB = 90 mm.
- Sebab 80 < 90, tiada titik persilangan. Maka tiada pusat O yang membolehkan lengkok R30 bertangen secara luaran kepada kedua-dua bulatan lubang.
Jejari minimum: 2(R + 10) ≥ 90 → R ≥ 35 mm. Tetapi pada R = 35 mm hanya ada satu titik persilangan, iaitu tepat di tengah AB, dan kedua-dua titik tangen bertindih. Lengkok itu menjadi sifar panjang dan tidak boleh dilukis. Jadi jejari sebenar mesti lebih besar daripada 35 mm.
Cadangan: gunakan R40 (jejari binaan 50 mm). Pusat O terletak pada 45 mm dari A mengufuk dan 21.8 mm menegak, kerana √(50² − 45²) = 21.8. Cadangan rakan menukar kepada R25 menjadikan keadaan lebih teruk: 2(25 + 10) = 70 < 90, jadi lengkok itu juga mustahil.
2. Dengan menggunakan R40, terangkan langkah binaan lengkok itu sehingga titik tangen dapat ditentukan. Mengapakah kaedah cuba-cuba tidak diterima dalam pemarkahan?
Read the worked answer
Langkah binaan (R40):
- Lukis garis pusat mengufuk AB = 90 mm dan tandakan pusat A dan B.
- Lukis bulatan luar lubang berjejari 10 mm di A dan di B dengan garisan nipis.
- Dari A dan dari B, lukis lengkok binaan berjejari 50 mm (R + r = 40 + 10). Kedua-dua lengkok bersilang di dua titik; pilih titik O pada sisi yang menghasilkan lengkok cembung ke arah luar plat.
- Lukis garis lurus dari O ke A. Titik tangen T₁ terletak pada garis OA, 10 mm dari A (antara A dan O), kerana tangen luaran bermakna pusat O dan pusat bulatan berada pada sisi bertentangan titik sentuh. Ulang untuk B bagi mendapat T₂.
- Dengan pusat O dan jejari 40 mm, lukis lengkok dari T₁ ke T₂, kemudian tebalkan dan buang garisan binaan yang berlebihan.
Mengapa cuba-cuba ditolak: lengkok hanya benar-benar bertangen jika pusatnya tepat pada persilangan lengkok binaan. Kaedah cuba-cuba menghasilkan sambungan yang kelihatan hampir betul tetapi mempunyai satu langkah atau jurang kecil pada titik sentuh, dan tiada titik tangen ditanda. Skema pemarkahan memberi markah kepada lengkok binaan, titik tangen dan garisan pusat, bukan kepada hasil akhir sahaja; kaedah cuba-cuba tidak meninggalkan bukti binaan, jadi markah kaedah hilang walaupun bentuknya kelihatan betul.
3. Bagaimanakah kamu mengesahkan binaan itu betul menggunakan perisian CAD, dan apakah yang perlu dijawab jika guru menukar jejari kepada tepat R35?
Read the worked answer
Pengesahan dalam CAD: lukis bulatan 10 mm di A dan B, kemudian gunakan pilihan bulatan tangent-tangent-radius (TTR) dengan jejari 40 dan pilih kedua-dua bulatan lubang. Perisikan CAD hanya akan menerima penyelesaian jika tangen itu wujud. Selepas itu, semak dengan alat dimension: jarak pusat bulatan hasil ke A dan ke B mesti 50.00 mm, dan selepas trim, sifat tangen (tangency constraint atau tanda hijau) mesti kekal. Jika jarak itu bukan 50 mm, lengkok tidak bertangen walaupun kelihatan licin.
Jika R = 35 mm: jawab bahawa lengkok itu merosot (degenerate). Jejari binaan ialah 45 mm dari A dan 45 mm dari B, dan 45 + 45 = 90, iaitu sama tepat dengan AB. Kedua-dua lengkok binaan hanya menyentuh di satu titik, iaitu titik tengah AB, dan kedua-dua titik tangen jatuh pada titik yang sama. Lengkok sebenar menjadi titik, bukan lengkok yang menyambung dua lubang. Untuk mendapat lengkok yang boleh dilukis dan dinilai, jejari mesti melebihi 35 mm, misalnya R36 ke atas; jika guru mahu bentuk hampir rata, R45 atau R50 lebih wajar dipilih dan pengiraan pusat perlu dibuat semula.