Poutre de chemin de roulement : IPE 160 suffisant ou à remplacer ?
Dans un atelier de maintenance, un chemin de roulement doit être installé pour alimenter deux postes d'usinage. La poutre est simplement appuyée sur deux poteaux (portée L = 3,00 m) et reprend une charge verticale uniformément répartie q = 12 kN/m ; cette valeur inclut déjà le poids du rail, du palan et de la poutre. Le bureau d'études propose un profilé IPE 160 en acier S235 (Wz = 109 cm³, Iy = 869 cm⁴, A = 20,1 cm², E = 210 000 MPa). Les charges sont centrées et supposées statiques ; il n'y a ni flambement ni charge roulante à traiter dans ce prédimensionnement. Le cahier des charges impose une flèche maximale de L/300 sous charges de service et un coefficient de sécurité de 1,5 sur la limite d'élasticité (Re = 235 MPa). Le chef d'atelier a déjà commandé l'IPE 160 et veut savoir s'il peut le conserver ; il annonce par ailleurs qu'un second palan pourrait porter la charge répartie à 15 kN/m. Le contrôleur technique exige une note de calcul chiffrée avant réception du matériel.
1. Calculer le moment fléchissant maximal et la contrainte normale maximale dans l'IPE 160 sous q = 12 kN/m, puis conclure vis-à-vis du critère de résistance imposé.
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1. Moment maximal - poutre simplement appuyée, charge répartie :
Mmax = q·L²/8 = 12 000 × 3,00²/8 = 13 500 N·m = 13,5 kN·m
Le moment est maximal à mi-portée ; les réactions valent q·L/2 = 18 kN.
2. Contrainte normale - flexion simple, axe neutre horizontal :
σmax = Mmax/Wz = 13,5×10⁶ N·mm / 109×10³ mm³ = 124 MPa
3. Comparaison au critère :
σadm = Re/1,5 = 235/1,5 = 157 MPa
124 MPa < 157 MPa, soit un taux de travail de 124/157 = 79 %. Le critère de résistance est satisfait avec une marge raisonnable. Le cisaillement d'effort tranchant (V = 18 kN) reste faible devant la contrainte normale pour un profilé I et n'est pas dimensionnant ici. Conclusion : l'IPE 160 est acceptable pour q = 12 kN/m ; c'est la flèche qu'il faut vérifier ensuite, car elle conditionne souvent les poutres de chemin de roulement.
2. Vérifier la flèche au milieu de la portée sous q = 12 kN/m et statuer sur la conformité au critère L/300.
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Formule (poutre sur deux appuis, charge répartie) :
f = 5·q·L⁴ / (384·E·Iy)
Unités cohérentes : q = 12 N/mm ; L = 3 000 mm ; E = 210 000 N/mm² ; Iy = 869×10⁴ mm⁴.
- Numérateur : 5 × 12 × 3 000⁴ = 5 × 12 × 8,1×10¹³ = 4,86×10¹⁵
- Dénominateur : 384 × 210 000 × 869×10⁴ = 7,01×10¹⁴
f = 4,86×10¹⁵ / 7,01×10¹⁴ = 6,9 mm
Critère : fadm = L/300 = 3 000/300 = 10 mm.
6,9 mm < 10 mm : la flèche est conforme, avec un taux d'utilisation de 69 %. C'est bien la flèche qui gouverne ici (69 %) devant la résistance (79 % ne l'est pas encore, mais les deux ordres de grandeur restent proches). Conclusion : sous 12 kN/m, l'IPE 160 passe les deux critères ; il reste à examiner l'hypothèse d'augmentation de charge.
3. La charge répartie passe à 15 kN/m. Que décidez-vous ? Chiffrer l'IPE 160 puis l'IPE 180 (Wz = 146 cm³, Iy = 1 317 cm⁴) et justifier la décision en tenant compte du contexte de chantier.
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IPE 160 sous 15 kN/m
Mmax = 15 000 × 9/8 = 16 875 N·mσmax = 16,875×10⁶/109×10³ = 155 MPacontre 157 MPa admissibles → taux 98,8 %f = 6,9 × (15/12) = 8,7 mm< 10 mm → flèche encore conforme
Analyse critique : la poutre « passe » numériquement, mais avec 1,2 % de marge sur la contrainte. Or le calcul suppose des charges parfaitement connues, un acier exactement à Re = 235 MPa, aucune corrosion, aucun coincement du palan ni freinage brusque. Une marge de 1,2 % n'absorbe aucune de ces incertitudes : le dimensionnement est à rejeter.
IPE 180 sous 15 kN/m
σmax = 16,875×10⁶/146×10³ = 116 MPa→ taux 74 %f = 5×15×8,1×10¹³ / (384×210 000×1 317×10⁴) = 5,7 mm→ 57 % de L/300
Décision : refuser l'IPE 160 pour la charge de 15 kN/m, commander l'IPE 180 (surcoût modéré, marge saine, flèche nettement réduite, ce qui limite aussi l'usure du rail et le roulage du palan). Variante à chiffrer si le fournisseur ne peut plus changer la commande : conserver l'IPE 160 en ajoutant un appui intermédiaire, ce qui ramène L à 1,50 m ; le moment chute à 15×1,5²/8 = 4,2 kN·m, soit σ ≈ 39 MPa, mais il faut alors fonder et justifier un poteau supplémentaire. La note de calcul doit mentionner la charge de service retenue, le critère L/300 et le coefficient 1,5.