Alésage Ø40 H7 / arbre Ø40 g6 : ajustement, métrologie et capabilité
Un atelier usine un lot de 200 bagues en bronze destinées à des paliers. La spécification est un alésage Ø40 H7 associé à un arbre Ø40 g6. L'atelier dispose d'un pied à coulisse au 1/50 (résolution 0,02 mm), d'un micromètre d'extérieur 25-50 mm gradué au 0,01 mm, d'un alésimètre à deux touches monté sur comparateur (résolution 0,001 mm) avec cale étalon de 40,000 mm, et d'une colonne de mesure dans une salle à 20 °C. Le contrôleur a prélevé 50 bagues en fin de série : la moyenne mesurée est de 40,012 mm et l'écart-type estimé de 0,004 mm. Aucune pièce hors tolérance n'a été trouvée dans ce prélèvement, mais le responsable qualité s'inquiète de la tenue du procédé dans la durée. Il demande un calcul complet de l'ajustement, le choix argumenté des moyens de mesure et une décision sur la capabilité avant de lancer la série suivante de 5 000 pièces.
1. Déterminer les écarts de l'alésage et de l'arbre, le jeu maximal, le jeu minimal et la nature de l'ajustement.
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1. Alésage Ø40 H7 (IT7 = 25 µm pour la classe 30-50 mm) :
- EI = 0 ; ES = +25 µm → 40,000 à 40,025 mm.
2. Arbre Ø40 g6 (IT6 = 16 µm ; écart fondamental g : es = −9 µm) :
- es = −9 µm ; ei = −9 − 16 = −25 µm → 39,975 à 39,991 mm.
3. Jeux extrêmes :
Jmax = ES − ei = 25 − (−25) = 50 µmJmin = EI − es = 0 − (−9) = 9 µm
Conclusion : le jeu est toujours positif (9 à 50 µm), c'est donc un ajustement avec jeu garanti, du type centrage glissant. En valeur relative, le jeu vaut 0,02 à 0,12 % du diamètre : c'est un ajustement de guidage, à ne pas confondre avec un ajustement glissant large (H8/f7) ni avec un serrage. Conséquence pratique : l'alésage ne doit jamais descendre sous 40,000 mm et l'arbre jamais dépasser 39,991 mm, sinon le jeu minimal garanti n'est plus assuré.
2. Choisir les moyens de mesure pour contrôler l'alésage H7 et l'arbre g6, en appliquant la règle du 1/10, et préciser les précautions de mesure.
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Règle du 1/10 : l'incertitude (ou à défaut la résolution) de l'instrument doit être ≤ IT/10.
- Alésage H7, IT = 25 µm → résolution visée ≤ 2,5 µm.
- Arbre g6, IT = 16 µm → résolution visée ≤ 1,6 µm.
Examen des moyens disponibles :
- Pied à coulisse 0,02 mm : résolution 20 µm, incertitude réelle ±30 à 50 µm → inutilisable pour les deux spécifications (il ne servirait qu'à un contrôle d'encombrement).
- Micromètre extérieur 0,01 mm : 10 µm > 2,5 et 1,6 µm → insuffisant au sens strict ; de plus un micromètre extérieur ne mesure pas un alésage.
- Alésimètre à comparateur 1 µm avec cale étalon de 40,000 mm : retenu pour l'alésage, résolution 1 µm ≤ 2,5 µm, mesure par comparaison.
- Pour l'arbre, il faut un micromètre numérique à résolution 1 µm (ou un comparateur avec piges étalons) ; le modèle 0,01 mm ne doit être utilisé qu'en tri préalable.
Précautions : stabilisation thermique des pièces 24 h en salle à 20 °C (l'acier se dilate de 11,5 µm/m/°C, soit 4,6 µm sur 40 mm pour 10 °C d'écart) ; étalonnage du comparateur sur la cale avant chaque série ; force de mesure constante ; 2 sections × 2 directions à 90° pour détecter l'ovalisation et le cône ; trois relevés par pièce pour la répétabilité.
3. Calculer Cp et Cpk pour l'alésage, estimer le nombre de pièces hors tolérance sur 5 000, puis décider de l'action corrective.
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1. Indices (LIE = 40,000 ; LSE = 40,025 ; x̄ = 40,012 ; σ = 0,004) :
Cp = IT/(6σ) = 0,025/(6×0,004) = 0,025/0,024 = 1,04Cpk = min[(LSE − x̄)/3σ ; (x̄ − LIE)/3σ] = min[(0,013)/0,012 ; (0,012)/0,012] = min[1,08 ; 1,00] = 1,00
2. Lecture : Cp et Cpk sont voisins (1,04 et 1,00), ce qui signifie que le procédé est correctement centré (moyenne 12 µm pour une cible de 12,5 µm) mais que sa dispersion est trop grande. C'est σ qu'il faut réduire, pas décaler le réglage.
3. Risque client : P(X > 40,025) = P(Z > (25−12)/4 = 3,25) ≈ 0,06 %, soit environ 3 pièces sur 5 000. L'absence de rebut dans un prélèvement de 50 pièces est donc parfaitement cohérente (espérance ≈ 0,03 pièce) : le prélèvement ne prouve rien.
4. Décision : Cpk = 1,00 < 1,33 exigé (1,67 pour une caractéristique critique) → procédé non capable, série suivante bloquée jusqu'à action. Pistes : rigidifier le montage d'alésage, contrôler l'usure et l'affûtage de l'outil, maîtriser la température d'usinage et de mesure, vérifier la répétabilité de la machine (broche, avance), puis refaire une étude de capabilité sur 50 pièces consécutives. Le recentrage de la moyenne ne résoudra rien : même parfaitement centré, le procédé resterait à Cp = 1,04.