Construction mécanique - résistance des matériaux et calcul de structures
La résistance des matériaux vérifie qu’une structure supporte les efforts sans dépasser une contrainte admissible ni flamber. L’épreuve porte sur les efforts internes, les contraintes, la flexion, la torsion et les coefficients de sécurité.
Règles et formules
- Contrainte normale : σ = N/A, en MPa si N en N et A en mm².
- Flexion simple : σ = M·y/I ; pour une section symétrique, σmax = M/(I/v) = M/W.
- Torsion circulaire : τ = T·ρ/I0 ; τmax = T/(I0/R).
- Flambement : la charge critique dépend de E, I et de la longueur efficace ; plus la pièce est élancée, plus le risque augmente.
- Le coefficient de sécurité compare la résistance à la contrainte réelle ; il ne remplace pas une vérification de déformation.
Exemple raisonné
Une poutre simplement appuyée de 4 m reçoit une charge répartie q = 2 kN/m. Les réactions valent qL/2 = 4 kN. Le moment maximal est qL²/8 = 2 × 16 / 8 = 4 kN·m. Si la poutre a un module W = 50 cm³ = 50 000 mm³, σmax = M/W = 4×10⁶ N·mm / 50 000 mm³ = 80 MPa. On compare ensuite à la contrainte admissible de l’acier retenu.
Pièges à éviter
Mélanger N, kN, mm et m ; oublier de convertir les cm³ ; prendre le moment maximal au mauvais endroit ; ignorer le flambement d’une barre comprimée. Une poutre peut être résistante en flexion mais trop déformable.