Mathématiques appliquées à la mécanique (trigonométrie, calcul vectoriel, statistiques)
Les mathématiques appliquées fournissent les outils de calcul du technicien : trigonométrie, vecteurs, statistiques. L’épreuve demande de résoudre un problème concret avec des unités cohérentes.
Outils indispensables
- Dans un triangle rectangle : sin θ = côté opposé/hypoténuse, cos θ = adjacent/hypoténuse, tan θ = opposé/adjacent.
- Loi des cosinus : c² = a² + b² − 2ab cos C ; loi des sinus : a/sin A = b/sin B.
- Un vecteur a une norme et une direction ; on le décompose en Vx = V cos θ et Vy = V sin θ.
- La moyenne mesure la tendance centrale ; l’écart-type mesure la dispersion. Pour un échantillon, diviser par n − 1.
Exemple raisonné
Deux forces de 60 N et 80 N sont perpendiculaires. La résultante vaut R = √(60² + 80²) = √(3600 + 6400) = 100 N. L’angle avec la force de 60 N est θ = arctan(80/60) = 53,13°. Si les forces n’étaient pas perpendiculaires, il faudrait utiliser la loi des cosinus avec l’angle entre elles.
Pièges à éviter
Calculer en degrés avec une calculatrice en radians ; oublier la racine carrée ; confondre angle entre vecteurs et angle avec l’axe ; utiliser n au lieu de n − 1 pour un échantillon. Arrondir trop tôt fausse le résultat final.