Mathématiques et raisonnement logique
Cette épreuve teste la vitesse et la sûreté de calcul, la logique et la capacité à rédiger une démonstration courte : arithmétique, proportionnalité, pourcentages, géométrie, statistiques, suites et syllogismes.
Outils de base
- PGCD/PPCM : PPCM(a,b) = a×b / PGCD(a,b), outil des problèmes de cycles et de partages.
- Pourcentages : augmentation de t % = ×(1 + t/100) ; une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % donne 0,96 et non 1.
- Conversions : 1 h = 60 min ; km/h vers m/s : diviser par 3,6 ; 1 m³ = 1 000 L.
- Logique : on vérifie la validité de la forme du raisonnement, pas la vérité des prémisses.
Exemple traité
Deux patrouilles partent ensemble le 1er mars ; l'une revient toutes les 18 jours, l'autre toutes les 24 jours. Quand repartiront-elles ensemble ?
- On cherche un multiple commun, donc le PPCM(18, 24).
- PGCD(18, 24) = 6 ; PPCM = 18 × 24 / 6 = 72.
- 72 jours après le 1er mars : 31 mars = 30 jours, 30 avril = 60 jours, 12 mai = 72 jours. Réponse : le 12 mai.
Pièges
Confondre PGCD et PPCM ; oublier l'unité dans la réponse finale ; erreur de signe dans une équation ; conclure un syllogisme dont le moyen terme n'est pas distribué (« tous les OPJ sont assermentés ; certains assermentés sont douaniers » ne prouve rien sur les OPJ) ; donner un nombre sans justification.