BTEB Polytechnic Admission cheat sheet

Quadratic formula: roots of ax²+bx+c=0 are x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a; discriminant D=b²−4ac gives D>0 two real roots, D=0 equal roots, D<0 complex roots.

Arithmetic progression: nth term a+(n−1)d; sum of n terms = n/2·[2a+(n−1)d]. Geometric progression: nth term ar^(n−1); sum = a(rⁿ−1)/(r−1) for r≠1.

Pythagoras: in a right triangle a²+b²=c², where c is the hypotenuse; common triples are 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.

Area formulas: triangle ½·base·height; circle πr²; trapezium ½(a+b)h; sphere surface 4πr²; cylinder curved surface 2πrh.

Volume formulas: sphere (4/3)πr³; cone (1/3)πr²h; cylinder πr²h; cube a³.

Trigonometric identities: sin²θ+cos²θ=1; 1+tan²θ=sec²θ; 1+cot²θ=cosec²θ; sin2θ=2sinθcosθ.

Logarithm rules: log(mn)=log m+log n; log(m/n)=log m−log n; log(mᵏ)=k·log m; log_b b=1 and log_b 1=0.

Permutation and combination: nPr = n!/(n−r)!; nCr = n!/[r!(n−r)!]; nCr = nC(n−r).

Simple and compound interest: SI = PRT/100; amount under compound interest A = P(1+R/100)ⁿ.

Newton's second law: F = ma; weight W = mg with g ≈ 9.8 m/s² near Earth's surface.

Equations of uniformly accelerated motion: v = u+at; s = ut+½at²; v² = u²+2as.

Work, power, energy: W = Fs·cosθ; P = W/t; kinetic energy ½mv²; gravitational potential energy mgh.

Ohm's law: V = IR; electrical power P = VI = I²R = V²/R; resistors in series add, in parallel 1/R = Σ(1/Rᵢ).

Density ρ = m/V; pressure P = F/A; liquid pressure at depth h is P = ρgh.

Heat: Q = mcΔθ for temperature change; latent heat Q = mL during a phase change at constant temperature.

Wave relation: speed v = fλ; for sound in air at room temperature v ≈ 340 m/s.

Refractive index n = c/v = sin i / sin r (Snell's law); light bends toward the normal when entering a denser medium.

Moment of a force = force × perpendicular distance from the pivot; a body is in equilibrium when net force and net moment are both zero.

Mole concept: 1 mole contains 6.022×10²³ particles (Avogadro's number) and has a mass in grams equal to the molar mass.

Molarity M = moles of solute / litres of solution; dilution obeys M₁V₁ = M₂V₂.

pH = −log[H⁺]; pH < 7 acidic, pH = 7 neutral, pH > 7 basic at 25 °C.

Oxidation is loss of electrons and increase in oxidation number; reduction is gain of electrons and decrease in oxidation number.

Periodic trend: atomic radius decreases left to right across a period and increases down a group; electronegativity increases across a period and decreases down a group.

Ionic bonds form by electron transfer between metals and non-metals; covalent bonds form by electron sharing between non-metals.

Acid–base neutralisation: acid + base → salt + water, e.g. HCl + NaOH → NaCl + H₂O.

Gas law: PV = nRT with R ≈ 8.314 J/(mol·K); at STP one mole of an ideal gas occupies about 22.4 L.

Common oxidation states: hydrogen usually +1, oxygen usually −2, and the sum of oxidation numbers in a neutral compound is zero.

Present perfect (have/has + past participle) links a past action to the present; simple past is used with a finished past time such as yesterday.

Passive voice: be + past participle; the object of the active sentence becomes the subject, e.g. 'He wrote a letter' → 'A letter was written by him.'

Conditionals: first type 'If + present, will + verb'; second type 'If + past, would + verb'; third type 'If + past perfect, would have + past participle'.

Reported speech shifts tense back one step and changes pronouns and time words: now → then, today → that day, tomorrow → the next day.

Articles: 'a/an' for a non-specific singular countable noun, 'the' for something already specified or unique; no article before most proper nouns and uncountable nouns used generally.

Prepositions of time: 'in' for months, years and long periods; 'on' for days and dates; 'at' for exact clock times.

Commonly confused pairs: affect (verb) / effect (noun); its (possessive) / it's (it is); their / there / they're.

Subject–verb agreement: a singular subject takes a singular verb; with 'neither … nor', the verb agrees with the nearer subject.

বাংলা বর্ণমালায় স্বরবর্ণ ১১টি এবং ব্যঞ্জনবর্ণ ৩৯টি; মোট বর্ণ ৫০টি।

স্বরবর্ণ দুটি ভাগে বিভক্ত: হ্রস্বস্বর (অ, ই, উ, ঋ) ও দীর্ঘস্বর (আ, ঈ, ঊ, ৠ, এ, ঐ, ও, ঔ)।

ব্যঞ্জনবর্ণের শ্রেণিবিভাগ: স্পর্শবর্ণ ২৫টি (ক থেকে ম পর্যন্ত পাঁচটি বর্গে), অন্তঃস্থ ৪টি (য, র, ল, ব), ঊষ্ম ৪টি (শ, ষ, স, হ)।

কার ও ফলা: স্বরবর্ণের সংক্ষিপ্ত রূপকে কার বলে (যেমন আ-কার = া); ব্যঞ্জনের সঙ্গে যুক্ত অর্ধরূপকে ফলা বলে (যেমন ্য, ্র, ্ম)।

সন্ধি: স্বরসন্ধি, ব্যঞ্জনসন্ধি ও বিসর্গসন্ধি - প্রধান তিন প্রকার; যেমন বিদ্যা + আলয় = বিদ্যালয় (স্বরসন্ধি)।

সমাসের প্রকার: দ্বন্দ্ব, কর্মধারয়, তৎপুরুষ, বহুব্রীহি, দ্বিগু ও অব্যয়ীভাব - মোট ছয় প্রকার।

কারক ও বিভক্তি: কর্তৃকারক, কর্মকারক, করণকারক, সম্প্রদানকারক, অপাদানকারক ও অধিকরণকারক - মোট ছয় প্রকার।

কাল: বর্তমান, অতীত ও ভবিষ্যৎ; ক্রিয়ার কাল অনুযায়ী সাধারণ, ঘটমান, পুরাঘটিত প্রভৃতি রূপ হয়।

বাগধারা ও প্রবাদ-প্রবচনের অর্থ প্রসঙ্গনির্ভর; যেমন 'অগ্নিপরীক্ষা' অর্থ কঠিন পরীক্ষা।

বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ ১৯৭১ সালের ২৬ মার্চ শুরু হয় এবং ১৬ ডিসেম্বর ১৯৭১ পাকিস্তান বাহিনীর আত্মসমর্পণের মাধ্যমে সমাপ্ত হয়।

বাংলাদেশের জাতীয় সংসদে ৩০০টি সাধারণ আসন এবং সংরক্ষিত মহিলা আসন ৫০টি।

বাংলাদেশের সর্বোচ্চ শৃঙ্গ কেওক্রাডং (বান্দরবান); দীর্ঘতম নদী পদ্মা (আয়তনে) এবং মেঘনা (প্রবাহে)।

বাংলাদেশের জাতীয় প্রতীক-সমূহ: জাতীয় ফুল শাপলা, জাতীয় পাখি দোয়েল, জাতীয় ফল কাঁঠাল, জাতীয় মাছ ইলিশ, জাতীয় পশু রয়েল বেঙ্গল টাইগার।

জাতিসংঘের সদর দপ্তর নিউইয়র্কে; নিরাপত্তা পরিষদের স্থায়ী সদস্য ৫টি - যুক্তরাষ্ট্র, যুক্তরাজ্য, ফ্রান্স, রাশিয়া ও চীন।

বাংলাদেশ ১৯৭৪ সালে জাতিসংঘের সদস্যপদ লাভ করে; দক্ষিণ এশীয় আঞ্চলিক সহযোগিতা সংস্থা (সার্ক) গঠিত হয় ১৯৮৫ সালে।

সৌরজগতের বৃহত্তম গ্রহ বৃহস্পতি এবং ক্ষুদ্রতম গ্রহ বুধ; সূর্য থেকে দূরত্ব অনুসারে পৃথিবী তৃতীয় গ্রহ।

বিশ্বের বৃহত্তম মহাসাগর প্রশান্ত এবং ক্ষুদ্রতম মহাসাগর উত্তর মহাসাগর; পৃথিবীর গভীরতম স্থান মারিয়ানা ট্রেঞ্চ।

সংবিধান: বাংলাদেশের সংবিধান কার্যকর হয় ১৯৭২ সালের ১৬ ডিসেম্বর; এর মূলনীতি চারটি - জাতীয়তাবাদ, সমাজতন্ত্র, গণতন্ত্র ও ধর্মনিরপেক্ষতা।

Number series: check differences first, then ratios; alternating series may combine two independent patterns at odd and even positions.

Odd-one-out: compare a single attribute at a time (shape, sides, shading, symmetry) and reject the item that breaks the shared rule.

Coding–decoding: for letter shifts, convert letters to positions 1–26 (A=1 … Z=26) and compute the numeric offset.

Blood relations: draw a family tree with gender marks; 'brother of my father' is uncle, 'son of my sister' is nephew.

Direction sense: fix north up; a left turn from north gives west, a right turn from north gives east; net displacement uses Pythagoras for perpendicular legs.

Syllogism: 'All A are B' does not imply 'All B are A'; a conclusion follows only if it holds in every possible diagram.

Ranking puzzles: total = (rank from left + rank from right) − 1 for the same row.

Clock problems: angle between hands = |30H − 5.5M| degrees, where H is the hour and M the minute.

Calendar: an ordinary year shifts the weekday by 1 and a leap year by 2; a century year is a leap year only if divisible by 400.

Number systems: binary base 2, octal base 8, decimal base 10, hexadecimal base 16; each hex digit equals 4 binary bits.

Data units: 1 byte = 8 bits; 1 KB = 1024 bytes; 1 MB = 1024 KB; 1 GB = 1024 MB.

Logic gates: AND outputs 1 only when all inputs are 1; OR outputs 1 when any input is 1; NOT inverts; NAND and NOR are universal gates.

CPU components: arithmetic logic unit (ALU), control unit and registers; primary memory is RAM (volatile) and ROM (non-volatile).

Software types: system software (operating system, utilities) versus application software (word processor, spreadsheet, browser).

IP addressing: IPv4 uses 32 bits and IPv6 uses 128 bits; a URL identifies a resource and DNS resolves domain names to IP addresses.

Programming constructs: sequence, selection (if/else) and iteration (loops); a variable is a named storage location whose value may change.

Malware categories: virus attaches to files, worm self-replicates across networks, trojan disguises itself as useful software; antivirus and firewalls are defences.

Shortcut keys: Ctrl+C copy, Ctrl+V paste, Ctrl+X cut, Ctrl+Z undo, Ctrl+S save, Ctrl+P print.