Mathématiques - calcul, fonctions, géométrie et probabilités
Ce qu'il faut maîtriser
Les domaines évalués sont le calcul algébrique, les fonctions (linéaires, affines, polynômes, exponentielles, logarithme), les suites (arithmétiques, géométriques), la géométrie (théorème de Pythagore, Thalès, trigonométrie, vecteurs, produit scalaire), les statistiques (moyenne, médiane, écart-type) et les probabilités (dénombrement, probabilité conditionnelle).
Les pièges classiques
- Oublier les conditions d'existence : dénominateur non nul, argument du logarithme strictement positif, radicande positif.
- Confondre coefficient directeur et ordonnée à l'origine dans y = ax + b.
- Erreur de signe en développant ou en résolvant une inéquation (changement de sens quand on multiplie par un négatif).
- Confondre moyenne et médiane, ou oublier que la médiane partage l'effectif en deux.
- Utiliser la formule de dérivée sans vérifier le domaine.
Méthode et exemple
Règle de travail : avant tout calcul, écrivez les conditions, puis vérifiez le résultat par un ordre de grandeur ou par substitution. Exemple : résoudre log₂(x − 1) = 3. Condition : x − 1 > 0, donc x > 1. On passe à la forme exponentielle : x − 1 = 2³ = 8, d'où x = 9, qui vérifie bien x > 1. Autre exemple de suite géométrique : u₀ = 2, raison q = 3, alors uₙ = 2 × 3ⁿ et la somme des n+1 premiers termes vaut 2 × (3ⁿ⁺¹ − 1)/(3 − 1). En probabilité, pour deux événements indépendants, P(A ∩ B) = P(A) × P(B) ; sinon on utilise P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A).