Hacheur pour charge résistive : conduction et choix de composant
Un technicien doit réaliser un hacheur série (buck) alimenté par une source continue de 48 V pour alimenter une charge résistive de 10 Ω. La fréquence de découpage est fixée à 20 kHz et le rapport cyclique visé est α = 0,60. Le cahier des charges impose une ondulation de courant inférieure à 20 % du courant moyen, et le composant de commutation disponible est un transistor MOSFET dont la résistance à l'état passant est de 0,05 Ω et dont la tenue en tension est de 100 V. L'inductance disponible au magasin est de 220 µH, avec un courant de saturation de 4 A.
1. Calculer la tension et le courant moyens dans la charge, puis l'ondulation de courant avec l'inductance disponible, et conclure.
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En conduction continue, la tension moyenne de sortie vaut U_s = α·E = 0,60 × 48 = 28,8 V. Le courant moyen dans la charge vaut I_s = U_s/R = 28,8/10 = 2,88 A. L'ondulation crête à crête s'écrit ΔI = E·α·(1−α)/(L·f). On calcule α(1−α) = 0,60 × 0,40 = 0,24, puis ΔI = 48 × 0,24/(220·10⁻⁶ × 20 000) = 11,52/4,4 ≈ 2,62 A. L'ondulation relative vaut 2,62/2,88 ≈ 91 %, très au-dessus des 20 % exigés, et le courant maximal atteint 2,88 + 1,31 ≈ 4,19 A, au-delà de la saturation de 4 A. L'inductance de 220 µH est donc inadaptée : il faut soit augmenter L, soit augmenter la fréquence. Pour respecter 20 %, il faut ΔI ≤ 0,576 A, soit L ≥ 48 × 0,24/(0,576 × 20 000) ≈ 1,0 mH.
2. Analyser le régime de conduction si la charge diminue fortement et vérifier la tenue du MOSFET.
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Si la charge résistive augmente (courant moyen faible), le hacheur peut passer en conduction discontinue : le courant s'annule avant la fin de la période et la relation U_s = α·E n'est plus valable, la tension de sortie remonte vers E. Le courant moyen de 2,88 A avec une ondulation de 2,62 A laisse une marge faible : le courant minimal vaut 2,88 − 1,31 = 1,57 A, donc on est encore en conduction continue, mais une baisse de charge de moitié ferait basculer le montage. Côté MOSFET, la tension maximale vue à l'état bloqué est E = 48 V, plus les surtensions de commutation dues à l'inductance parasite ; la tenue de 100 V offre une marge confortable si une diode de roue libre rapide et un snubber limitent les pics. La perte en conduction vaut P = R_ds(on)·I_rms² ; avec un courant efficace proche de 2,9 A, P ≈ 0,05 × 8,4 ≈ 0,42 W, acceptable sans dissipateur important. Il faut en revanche vérifier que la diode de roue libre supporte le courant moyen de 2,88 A et se rétablit assez vite à 20 kHz.