Le devis du jardin scolaire
Un collège de Bobo-Dioulasso veut clôturer un jardin potager rectangulaire de 18 m de long et 12 m de large. Le grillage est vendu en rouleaux de 25 m à 7 500 F CFA le rouleau. Les poteaux coûtent 2 000 F CFA l'unité et doivent être plantés tous les 3 m sur tout le périmètre, un poteau à chaque coin. La coopérative dispose de 60 000 F CFA. Le trésorier propose d'acheter d'abord 2 rouleaux et 18 poteaux.
1. Calculez le périmètre, le nombre exact de poteaux nécessaires et le nombre de rouleaux à acheter. Le devis du trésorier est-il suffisant ?
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Périmètre : P = 2 × (18 + 12) = 2 × 30 = 60 m.
Poteaux : espacés de 3 m sur un contour fermé, le nombre de poteaux égale le nombre d'intervalles : 60 ÷ 3 = 20 poteaux. Vérification : en partant d'un coin, on place un poteau tous les 3 m ; le 20e retombe sur le point de départ, donc 20 poteaux suffisent (ne pas ajouter 1 : sur un contour fermé, le dernier poteau coïncide avec le premier).
Rouleaux : 60 ÷ 25 = 2,4, donc il faut arrondir vers le haut : 3 rouleaux (2 rouleaux ne donnent que 50 m, insuffisant).
Devis du trésorier : 2 rouleaux = 50 m < 60 m et 18 poteaux < 20. Le devis est insuffisant sur les deux postes.
2. Calculez le coût total correct, comparez-le au budget de 60 000 F CFA et proposez une solution réaliste si le budget est dépassé.
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Coût correct :
- Grillage : 3 × 7 500 = 22 500 F CFA
- Poteaux : 20 × 2 000 = 40 000 F CFA
- Total : 62 500 F CFA
Comparaison : 62 500 − 60 000 = 2 500 F CFA de dépassement.
Solutions possibles (à argumenter) :
- Espacer les poteaux de 4 m : 60 ÷ 4 = 15 poteaux, soit 30 000 F CFA ; total 52 500 F CFA, dans le budget, mais clôture moins rigide.
- Réduire la longueur de 1 m (17 × 12) : P = 58 m, 3 rouleaux restent nécessaires (58 > 50) ; gain faible.
- Chercher un don de 2 500 F CFA ou réutiliser des poteaux existants.
Choix raisonné : l'option 1 est la plus efficace économiquement, à condition d'accepter un espacement plus large ; sinon, compléter le budget. Il faut toujours vérifier l'arrondi du grillage avant de conclure.
3. Le grillage se pose sur 3 côtés seulement, le quatrième étant un mur existant de 18 m. Recalculez le nombre de rouleaux et de poteaux, puis le coût.
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Longueur de grillage : 18 + 12 + 12 = 42 m (le mur remplace un grand côté).
Rouleaux : 42 ÷ 25 = 1,68 → 2 rouleaux (50 m), avec 8 m de chute.
Poteaux : le contour ouvert mesure 42 m. Sur un tracé ouvert, le nombre de poteaux = nombre d'intervalles + 1 = (42 ÷ 3) + 1 = 14 + 1 = 15 poteaux. Vérification par les coins : 2 coins libres + 2 jonctions avec le mur, soit 4 poteaux d'angle, plus 11 poteaux intermédiaires = 15.
Coût : 2 × 7 500 + 15 × 2 000 = 15 000 + 30 000 = 45 000 F CFA, soit 15 000 F CFA d'économie par rapport au projet initial (62 500 F CFA). Le budget de 60 000 F CFA est respecté.
Point de méthode : contour fermé → n = P/d ; contour ouvert → n = P/d + 1. C'est la principale source d'erreur dans ce type de problème.