La lampe du dispensaire
Dans un dispensaire rural alimenté par un panneau solaire, on dispose d'une batterie de 12 V et de 100 Ah, et de deux lampes identiques portant l'inscription « 12 V – 24 W ». Le responsable veut brancher les deux lampes en dérivation sur la batterie et les faire fonctionner 5 heures chaque nuit. Il affirme : « Avec 100 Ah, j'ai largement de quoi tenir une semaine sans soleil. » On rappelle que la batterie ne doit pas être déchargée au-delà de 50 % de sa capacité pour durer.
1. Calculez l'intensité traversant chaque lampe et l'intensité totale débitée par la batterie lorsque les deux lampes fonctionnent.
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Pour une lampe : P = U × I, donc I = P/U = 24/12 = 2 A par lampe.
En dérivation : chaque lampe est soumise à la tension de la batterie (12 V) et fonctionne normalement ; les intensités s'additionnent : I_totale = 2 + 2 = 4 A.
Vérification par la puissance : P_totale = 24 + 24 = 48 W ; I = 48/12 = 4 A. Les deux méthodes concordent.
À ne pas faire : additionner les tensions (12 + 12 = 24 V) ou diviser l'intensité par deux. En dérivation, la tension est commune et les intensités s'ajoutent ; en série, ce serait l'inverse.
2. Calculez l'énergie consommée par nuit en Ah, puis l'autonomie réelle de la batterie en respectant la limite de 50 %. L'affirmation du responsable est-elle correcte ?
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Énergie par nuit : Q = I × t = 4 A × 5 h = 20 Ah par nuit.
Capacité utilisable : 50 % de 100 Ah = 50 Ah.
Autonomie : 50 ÷ 20 = 2,5 nuits, soit 2 nuits complètes et une demi-nuit.
Conclusion : l'affirmation est fausse. Le responsable a confondu capacité totale (100 Ah) et capacité utilisable (50 Ah), et a probablement raisonné sur une seule lampe (100 ÷ 2 = 50 h ≈ 10 nuits) au lieu de deux.
Conseil pratique : n'allumer qu'une lampe après la deuxième nuit, ou ajouter un panneau/batterie. Il faut aussi tenir compte du rendement de charge, qui réduit encore l'autonomie réelle.
3. Le responsable décide de brancher les deux lampes en série. Décrivez ce qui se passe et expliquez pourquoi ce montage est inadapté ici.
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En série : les tensions s'additionnent et l'intensité est commune. Chaque lampe recevrait 12/2 = 6 V au lieu de 12 V ; elle serait sous-alimentée et éclairerait très faiblement (puissance reçue ≈ U²/R, avec R = U²/P = 144/24 = 6 Ω, soit P ≈ 36/6 = 6 W par lampe au lieu de 24 W).
Intensité : I = U_totale/R_totale = 12/(6 + 6) = 1 A, donc consommation de 5 Ah par nuit seulement - mais au prix d'un éclairage inutilisable.
Pourquoi c'est inadapté : le but est d'éclairer correctement le dispensaire ; le montage en série sacrifie le fonctionnement normal des lampes. De plus, si une lampe grille, le circuit s'ouvre et l'autre s'éteint : mauvaise fiabilité pour un dispensaire.
Règle : des récepteurs prévus pour la tension du générateur se montent en dérivation ; le série ne convient qu'à des récepteurs de tension nominale plus faible.