La citerne du lycée et le partage de l'eau
Le lycée d'excellence de Gitega dispose d'une citerne de 2 400 litres remplie le lundi matin. Trois dortoirs A, B et C comptent respectivement 48, 36 et 60 élèves. L'intendant décide que chaque élève doit recevoir la même quantité d'eau par jour, mais il réserve d'abord 15 % du volume total pour la cuisine et le laboratoire de chimie. Après cette réserve, l'eau restante est distribuée aux dortoirs proportionnellement au nombre d'élèves. Le mardi, une fuite fait perdre 120 litres avant toute distribution. L'intendant veut savoir s'il peut encore servir 5 litres par élève ce mardi-là, et combien de jours la citerne tiendra si la consommation quotidienne reste identique et qu'aucune nouvelle eau n'arrive.
1. Calculer la quantité d'eau disponible pour les dortoirs le lundi, puis la part du dortoir C.
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Réserve cuisine et laboratoire : 15 % de 2 400 = 0,15 × 2 400 = 360 litres. Eau restante pour les dortoirs : 2 400 − 360 = 2 040 litres. Effectif total : 48 + 36 + 60 = 144 élèves. Part du dortoir C : (60 / 144) × 2 040 = (5/12) × 2 040 = 850 litres. Vérification : A reçoit (48/144)×2 040 = 680 L, B reçoit (36/144)×2 040 = 510 L. Somme : 680 + 510 + 850 = 2 040 L. Le calcul est cohérent.
2. Le mardi, après la fuite de 120 litres, l'intendant peut-il encore donner 5 litres par élève ? Justifier par un calcul.
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Le mardi, le volume théorique disponible pour les dortoirs serait 2 040 L, mais la fuite retire 120 L : 2 040 − 120 = 1 920 litres. Besoin pour 5 L par élève : 144 × 5 = 720 litres. Comme 1 920 > 720, la distribution de 5 L par élève reste largement possible. Il resterait même 1 920 − 720 = 1 200 litres après distribution. Attention au raisonnement : la fuite touche l'eau avant répartition, donc on la déduit du volume global destiné aux dortoirs, pas de la part d'un seul dortoir.
3. Si la consommation quotidienne est de 5 litres par élève et que la réserve de 360 L pour la cuisine est consommée chaque jour, combien de jours la citerne tiendra-t-elle environ ?
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Consommation quotidienne totale : 144 × 5 = 720 L pour les élèves, plus 360 L pour la cuisine et le laboratoire, soit 1 080 L par jour. Durée : 2 400 / 1 080 ≈ 2,22 jours. Interprétation : la citerne couvre deux journées complètes (2 × 1 080 = 2 160 L) et il reste 240 L, insuffisants pour une troisième journée entière. Elle tiendra donc environ 2 jours et un peu plus de 5 heures si l'on suppose une consommation régulière sur 24 heures. Conclusion pratique : il faut un réapprovisionnement avant le troisième jour.