Le circuit électrique du dispensaire
Un dispensaire rural dispose d'un panneau solaire de 12 V qui alimente une batterie. On veut brancher trois lampes identiques de résistance 24 Ω chacune, un réfrigérateur à vaccins (résistance équivalente 6 Ω) et un chargeur de téléphone. Le technicien propose deux montages : tout en série, ou tout en parallèle. Le frigo doit fonctionner même si une lampe grille. La batterie supporte au maximum 5 A. Le technicien affirme : « En série, ça consomme moins, donc c'est mieux pour la batterie. »
1. Compare les deux montages : calcule la résistance équivalente de l'ensemble (3 lampes + frigo) en série, puis en parallèle. Lequel est compatible avec le fonctionnement du frigo et pourquoi ?
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En série : R = 24 + 24 + 24 + 6 = 78 Ω.
En parallèle : 1/R = 1/24 + 1/24 + 1/24 + 1/6 = 3/24 + 4/24 = 7/24, donc R = 24/7 ≈ 3,43 Ω.
Compatibilité avec le frigo : en série, si une lampe grille, le circuit est ouvert et tout s'éteint, y compris le réfrigérateur : c'est inacceptable pour des vaccins. En parallèle, chaque branche est indépendante : une lampe grillée n'affecte pas les autres appareils. Le montage en parallèle est donc le seul compatible avec l'exigence de continuité du frigo.
Nuance importante : le parallèle n'est pas « gratuit » - il appelle plus de courant. C'est ce que la question suivante doit vérifier.
2. Le technicien affirme qu'en série « ça consomme moins, donc c'est mieux ». Vérifie le courant total dans chaque montage sous 12 V et conclus sur la validité de son raisonnement.
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En série : I = U/R = 12/78 ≈ 0,154 A.
En parallèle : I = U/R = 12/3,43 ≈ 3,5 A (ou en additionnant les branches : 3 × 0,5 A pour les lampes + 2 A pour le frigo = 3,5 A).
Comparaison avec la limite : 3,5 A < 5 A, donc le montage en parallèle reste compatible avec la batterie, avec une marge d'environ 1,5 A.
Analyse du raisonnement du technicien : il a raison sur un point - le montage série tire effectivement beaucoup moins de courant. Mais son raisonnement est incomplet et donc faux dans la conclusion : il raisonne uniquement sur la consommation en oubliant la fonction du circuit. Un montage qui consomme peu mais qui coupe le frigo à la première lampe grillée ne remplit pas sa mission. De plus, en série, chaque appareil ne reçoit qu'une fraction de la tension (12 V répartis), donc les lampes et le frigo fonctionneraient mal ou pas du tout.
Conclusion : il faut choisir le parallèle, puis vérifier la marge (elle existe ici). Si le courant avait dépassé 5 A, il aurait fallu réduire le nombre de lampes ou ajouter un dispositif de protection, pas revenir au série.