Mathématiques : rigueur et calcul
Ce qu'il faut maîtriser
Le programme de mathématiques couvre l'analyse (fonctions, limites, dérivées, suites), l'algèbre (équations, systèmes, polynômes), la géométrie (vecteurs, repérage, trigonométrie) et les probabilités et statistiques. Le candidat doit savoir calculer une dérivée, étudier les variations d'une fonction, résoudre une équation ou une inéquation, calculer une probabilité et interpréter un graphique. La rigueur de la rédaction est essentielle : chaque étape du raisonnement doit être justifiée.
Les pièges fréquents
Les erreurs classiques sont : oublier le domaine de définition, confondre dérivée et primitive, mal appliquer la règle des signes, ou négliger les unités. En probabilités, on additionne des probabilités d'événements incompatibles au lieu de les composer correctement, ou on confond probabilité et fréquence. En géométrie, on oublie de vérifier la colinéarité des vecteurs. Enfin, une réponse sans justification, même correcte, perd des points.
Méthode et exemple
Règle de l'étude de fonction : domaine → dérivée → signe de la dérivée → tableau de variations → conclusion. On commence toujours par préciser l'ensemble de définition.
Exemple : soit f(x) = x² − 4x + 3. Le domaine est ℝ. La dérivée est f'(x) = 2x − 4. Elle s'annule pour x = 2. Pour x < 2, f' est négative, donc f décroît ; pour x > 2, f' est positive, donc f croît. Le minimum vaut f(2) = 4 − 8 + 3 = −1. On conclut par le tableau de variations et, si demandé, les intersections avec l'axe des abscisses (x = 1 et x = 3).
En probabilités, retenir : la somme des probabilités d'issues possibles vaut 1, et deux événements incompatibles vérifient P(A ∪ B) = P(A) + P(B).