Mathématiques : suites, probabilités et analyse au Bac B
Contenus essentiels
Les épreuves de mathématiques du Bac B portent principalement sur les suites (arithmétiques et géométriques), les probabilités conditionnelles, les fonctions exponentielles et logarithmes, le calcul intégral et la statistique descriptive à deux variables. La maîtrise du raisonnement par récurrence et de la dérivation est indispensable pour traiter les problèmes à contexte économique (intérêts composés, taux d'accroissement, optimisation de coûts).
Pièges classiques
Beaucoup d'élèves oublient de vérifier l'initialisation dans une récurrence ou confondent la raison d'une suite géométrique avec son premier terme. En probabilités, la formule P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) est souvent appliquée sans soustraire l'intersection. En analyse, on dérive ln(u) en oubliant de diviser par u, et on intègre e^(ax) sans le facteur 1/a. Enfin, les arrondis intermédiaires faussent les résultats : garder les valeurs exactes jusqu'au bout.
Exemple travaillé
Un capital de 200 000 F est placé à 5 % par an à intérêts composés. On modélise le capital par uₙ = 200 000 × 1,05ⁿ. Pour trouver le nombre d'années nécessaires pour doubler : 1,05ⁿ ≥ 2, soit n ≥ ln 2 / ln 1,05 ≈ 0,693/0,0488 ≈ 14,2. Il faut donc 15 ans. Règle de travail : pour tout problème de seuil avec une suite géométrique, passer par les logarithmes et arrondir vers le haut.
Conseils de rédaction
Justifier chaque étape, poser clairement les hypothèses et vérifier la cohérence de l'unité (francs, années, pourcentages). Une calculatrice bien utilisée ne dispense jamais d'écrire la formule employée.