Redresseur monophasé à thyristors pour charge RL
Un pont redresseur monophasé à thyristors alimente une charge RL (R = 10 Ω, L = 50 mH) à partir d'un réseau 230 V / 50 Hz. L'angle d'amorçage des thyristors est réglé à α = 60°. La conduction est supposée continue et l'ondulation du courant est négligée. Le pont est protégé par un fusible rapide de 10 A. On observe que le courant moyen dans la charge est de 12 A et que le fusible a fondu après quelques minutes de fonctionnement. Le technicien se demande si le fusible est sous-dimensionné ou si l'angle d'amorçage est trop faible.
1. Calculer la tension moyenne redressée théorique pour α = 60° et en déduire le courant moyen attendu. Comparer avec la mesure de 12 A et conclure sur la cause probable de la fusion du fusible.
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La tension moyenne redressée pour un pont monophasé à thyristors avec conduction continue est : [ U_{dc} = \frac{2V_m}{\pi} \cos\alpha ] où ( V_m = 230\sqrt{2} \approx 325 , \text{V} ). Donc ( U_{dc} = \frac{2 \times 325}{\pi} \cos 60^\circ = \frac{650}{3,1416} \times 0,5 \approx 103,5 , \text{V} ). Le courant moyen théorique est ( I_{dc} = U_{dc}/R = 103,5/10 = 10,35 , \text{A} ). Or la mesure donne 12 A, soit environ 16 % de plus. Cela suggère que la résistance réelle est plus faible (par exemple 8,6 Ω) ou que la tension d'alimentation est plus élevée. Un courant moyen de 12 A dépasse le calibre du fusible (10 A), ce qui explique sa fusion. La cause probable n'est pas l'angle d'amorçage (60° donne un courant théorique inférieur à 10 A) mais un dépassement dû à une résistance de charge plus faible ou à une tension réseau plus élevée. Il faut vérifier la valeur réelle de R et la tension d'entrée, puis choisir un fusible de calibre adapté (par exemple 16 A) ou ajuster α pour réduire le courant.
2. Pour éviter la fusion du fusible tout en gardant la même charge, déterminer l'angle d'amorçage minimal α_min qui limite le courant moyen à 8 A (marge de sécurité de 20 % sous le calibre du fusible). Expliquer la démarche.
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On veut ( I_{dc} \leq 8 , \text{A} ), soit ( U_{dc} \leq R \times 8 = 80 , \text{V} ). Avec la formule ( U_{dc} = \frac{2V_m}{\pi} \cos\alpha ), on a : [ \cos\alpha \geq \frac{80 \pi}{2 \times 325} = \frac{80 \times 3,1416}{650} \approx 0,3867 ] Donc ( \alpha \leq \arccos(0,3867) \approx 67,2^\circ ). Pour limiter le courant à 8 A, il faut donc augmenter α au-delà de 67°. L'angle minimal (en partant de 0°) qui donne 8 A est α_min ≈ 67°. En pratique, on choisira α = 70° pour avoir une marge. Cette solution réduit la tension moyenne et donc le courant, sans changer le fusible. Il faut vérifier que la conduction reste continue : avec L = 50 mH et R = 10 Ω, la constante de temps τ = L/R = 5 ms, et à 50 Hz la période est de 20 ms ; l'ondulation relative ΔI/I ≈ (1 - e^{-T/(2τ)}) peut être importante, mais l'étude simplifiée en conduction continue reste valable si le courant ne s'annule pas. En conduction discontinue, la relation tension-courant serait différente et α_min serait plus élevé.