Bac F2 Bénin cheat sheet

Loi d'Ohm : U = R·I ; en continu P = U·I = R·I² = U²/R, et la puissance dissipée dans R vaut toujours R·I² (valeur efficace en alternatif).

Lois de Kirchhoff : nœuds ΣI entrants = ΣI sortants ; mailles ΣU = 0 en respectant les conventions de signe (récepteur : flèche de U opposée à I).

Diviseur de tension (série) : U_k = E·R_k/ΣR ; diviseur de courant (parallèle) : I_k = I·G_k/ΣG avec G = 1/R.

Théorème de Thévenin : tout dipôle linéaire = source E_th en série avec R_th, E_th = tension à vide, R_th = résistance vue sources éteintes.

Impédance complexe : Z_R = R, Z_L = jLω, Z_C = 1/(jCω) ; module Z = √(R² + (Lω − 1/Cω)²) et facteur de puissance cos φ = R/Z.

Résonance série : Lω = 1/(Cω) soit f₀ = 1/(2π√(LC)) ; à la résonance Z = R (minimum) et le courant est maximal.

Puissances en alternatif sinusoïdal : P = U·I·cos φ (W), Q = U·I·sin φ (var), S = U·I (VA), S² = P² + Q².

Valeurs efficaces : pour un sinus, U_eff = U_max/√2 ; pour un signal périodique quelconque U_eff = √(moyenne de u²).

Circuits triphasés équilibrés : U = √3·V, P = √3·U·I·cos φ ; en étoile I = J et en triangle J = √3·I.

Transformateur parfait : U₂/U₁ = N₂/N₁ = m ; S₁ = S₂ donc I₂/I₁ = N₁/N₂ ; le rendement réel η = P₂/(P₂ + P_fer + P_cuivre).

Essais du transformateur : essai à vide donne les pertes fer et le rapport de transformation ; essai en court-circuit donne R_s et X_s (pertes cuivre).

Chute de tension relative du transformateur : ΔU₂/U₂₀ ≈ R_s·I₂·cos φ + X_s·I₂·sin φ ; rendement maximal quand P_cuivre = P_fer.

Machine à courant continu : E = k·Φ·Ω, T_em = k·Φ·I, U = E + R·I en moteur ; la vitesse varie avec U et le couple avec I.

Moteur à excitation indépendante : Ω ≈ (U − R·I)/(k·Φ) ; démarrage à courant limité par rhéostat ou tension réduite, jamais en direct sur le réseau.

Machine asynchrone : g = (n_s − n)/n_s avec n_s = f/p ; fréquence rotorique f_r = g·f ; couple maximal au glissement g_max = R₂/X₂.

Bilan de puissance asynchrone : P_abs = √3·U·I·cos φ ; P_tr = P_abs − P_stator ; P_méca = (1 − g)·P_tr ; pertes rotor = g·P_tr.

Alternateur synchrone : f = p·n_s (n_s en tr/s) ; E = U + jX_s·I (machine à pôles lisses) ; le couplage au réseau exige égalité de fréquence, tension, phase et ordre des phases.

Rendement machine : η = P_utile/P_absorbée ; les pertes = pertes Joule (R·I²) + pertes fer + pertes mécaniques.

Redresseur monophasé simple alternance sur charge résistive : U_moy = U_max/π ; double alternance (PD2) : U_moy = 2U_max/π.

Redresseur triphasé PD3 sur charge résistive : U_moy = (3√3/π)·U_max ≈ 1,35·U_eff (tension simple) ; chaque diode conduit 120°.

Hacheur série (buck) sur charge inductive lissée : U_s = α·E avec α = t_on/T (0 ≤ α ≤ 1) ; hacheur parallèle (boost) : U_s = E/(1 − α).

Onduleur en pleine onde (commande symétrique) : valeur efficace du fondamental U₁ = (2√2/π)·E ≈ 0,9·E ; fréquence réglée par la commande.

Gradateur sur charge résistive : U_eff = U·√(1 − α/π + sin 2α/(2π)) avec α angle d'amorçage ; la puissance varie par découpage de l'onde.

Choix de l'interrupteur : diode = non commandé ; thyristor = amorçage commandé, blocage spontané ; transistor/MOSFET/IGBT = amorçage et blocage commandés.

Un redresseur à thyristors en commande retardée donne U_moy = (2U_max/π)·cos α en PD2, valeur négative si α > 90° (fonctionnement onduleur assisté).

Le condensateur de lissage réduit l'ondulation de tension ; une inductance de lissage réduit l'ondulation de courant.

Les pertes de commutation croissent avec la fréquence de découpage ; le rendement d'un convertisseur = P_sortie/P_entrée.

Schémas : unifilaire (distribution), développé (circuits de puissance et de commande séparés), multifilaire (câblage réel) ; repérage des bornes et des conducteurs normalisé.

Couleurs des conducteurs en basse tension : phase (noir/marron), neutre (bleu), terre/PE (vert-jaune) ; le PE ne doit jamais être coupé par un organe de coupure.

Régimes de neutre : TT (neutre à la terre, masses à la terre locale, DDR obligatoire), TN (masses reliées au neutre), IT (neutre isolé ou impédant, contrôleur d'isolement).

Dispositif différentiel résiduel : sensibilité I_Δn ; protège les personnes contre les contacts indirects en TT ; le courant de défaut doit dépasser I_Δn.

Sélectivité des protections : calibre du disjoncteur ≥ courant d'emploi I_B et ≤ courant admissible I_z du câble ; la chute de tension reste limitée (3 % éclairage, 5 % force).

Section des conducteurs : S = ρ·L·I/ΔU (ρ ≈ 0,0225 Ω·mm²/m pour le cuivre) ; vérifier aussi la contrainte thermique et la chute de tension.

Contact direct/indirect : protection par isolation, éloignement, barrières (direct) ; par mise à la terre et coupure automatique (indirect).

Appareillage : sectionneur (isolement, pas de pouvoir de coupure), contacteur (commande fréquente), disjoncteur (protection), fusible (surintensité).

Consignation en cinq étapes : séparation, condamnation, identification, vérification d'absence de tension, mise à la terre et en court-circuit.

Algèbre de Boole : a + ā = 1, a·ā = 0, a + a·b = a, a + ā·b = a + b (absorption) ; simplification par tableaux de Karnaugh.

Portes logiques : ET (produit), OU (somme), NON (complément), OU exclusif (différence) ; tout système combinatoire se réalise en somme de produits.

GRAFCET : étape initiale (double cadre), transition validée quand l'étape amont est active ; une seule étape active par branche ; actions associées aux étapes.

Fonction de transfert H(p) = S(p)/E(p) ; système du premier ordre H(p) = K/(1 + τp) avec réponse temporelle s(t) = K·E·(1 − e^(−t/τ)).

Système du second ordre : H(p) = K·ω₀²/(p² + 2ζω₀p + ω₀²) ; ζ < 1 donne un dépassement, ζ = 1 est le régime critique.

Asservissement : chaîne directe + chaîne de retour ; erreur ε = e − r·s ; l'action intégrale annule l'erreur statique, l'action dérivée augmente la stabilité.

Stabilité : un système linéaire est stable si tous les pôles de H(p) ont une partie réelle négative (critère de Routh ou lieu des pôles).

Capteur/actionneur : le capteur (retour) fournit l'image de la grandeur réglée ; l'actionneur (moteur, vérin) agit sur le procédé ; le régulateur compare consigne et mesure.

Trigonométrie : sin(a ± b), cos(a ± b), cos²x = (1 + cos 2x)/2, sin²x = (1 − cos 2x)/2 ; identité cos φ = R/Z pour un circuit série.

Nombres complexes : forme polaire Z = Z∠φ ; multiplication : modules multipliés, arguments additionnés ; division : modules divisés, arguments soustraits.

Dérivée et intégrale : d(sin ωt)/dt = ω·cos ωt ; ∫sin ωt dt = −cos ωt/ω ; la valeur moyenne d'un sinus sur une période est nulle.

Équations différentielles du premier ordre : solution x(t) = A·e^(−t/τ) + B ; τ = L/R pour un circuit RL, τ = RC pour un circuit RC.

Loi de Laplace : F(p) = ∫f(t)e^(−pt)dt ; dérivée → p·F(p) ; la transformée transforme les équations différentielles en équations algébriques.

Puissance et énergie : W = P·t (J si P en W et t en s) ; 1 kWh = 3,6·10⁶ J ; effet Joule W = R·I²·t.

Champ magnétique : B = μ₀·μ_r·H, force de Laplace F = B·I·L·sin α, force électromotrice induite e = −dΦ/dt (loi de Faraday-Lenz).

Conversion : 1 tr/min = 2π/60 rad/s ; Ω(rad/s) = 2π·n(tr/s) ; fréquence f = 1/T et pulsation ω = 2πf.

Projections orthogonales : vue de face, vue de dessus, vue de gauche ; respecter la disposition européenne (premier dièdre) et les traits forts pour les arêtes vues.

Cotation : une cote s'écrit une seule fois, en clair, sur la vue la plus représentative ; les traits d'attache ne doivent pas croiser les arêtes.

Symboles électriques normalisés : contact NO/NF, bobine de contacteur, sectionneur, disjoncteur, moteur M, transformateur, résistance, condensateur.

Repérage des bornes : lettres pour les appareils (KM, Q, F, M) et chiffres pour les bornes ; un même repère désigne le même conducteur dans tout le dossier.

Schéma développé : circuits de puissance (traits forts) et de commande (traits fins) séparés ; lecture de haut en bas et de gauche à droite pour la commande.

Coupe et hachures : les hachures normalisées indiquent la matière coupée ; les traits mixtes fins représentent les axes de symétrie et les pièces virtuelles.

Échelles : 1:1, 1:2, 1:5, 1:10, 2:1 ; la cote reste toujours la dimension réelle, indépendamment de l'échelle du dessin.

Lecture d'un schéma : identifier la source, suivre le circuit de puissance, puis le circuit de commande, et vérifier les interlocks et les contacts de sécurité.

Structure d'une réponse de calcul : données et unités, formule littérale, substitution numérique, résultat avec unité, phrase de conclusion.

Toute grandeur physique s'écrit avec son symbole et son unité (U en V, I en A, R en Ω, P en W) ; l'unité est obligatoire dans le résultat final.

Conversion d'unités avant calcul : mW → W (×10⁻³), kW → W (×10³), mA → A (×10⁻³), kΩ → Ω (×10³), min → s (×60).

Chiffres significatifs : conserver 3 chiffres significatifs dans le résultat final et garder les valeurs exactes dans les calculs intermédiaires.

Rédaction technique : phrases courtes, voix passive ou active constante, pas de jargon non défini ; chaque schéma doit être légendé et appelé dans le texte.

Méthode de résolution : identifier le régime (continu/alternatif), choisir les lois adaptées, vérifier l'homogénéité des unités, contrôler l'ordre de grandeur.

Présentation d'un tableau de mesures : grandeurs en colonnes avec unités en en-tête, incertitude indiquée, valeurs alignées à la même précision.

Conclusion d'un exercice : rappeler le résultat, vérifier la cohérence physique (rendement < 1, puissance positive) et répondre explicitement à la question posée.