Hacheur série pour moteur à courant continu
Un hacheur série (buck) alimente un moteur à courant continu à excitation indépendante. La source est une batterie de 48 V. Le moteur a une résistance d'induit R = 0,5 Ω, une constante de f.c.é.m. k = 0,8 V/(rad/s) et une inductance d'induit L = 10 mH. Le hacheur fonctionne à une fréquence de 10 kHz et un rapport cyclique α = 0,6. Le moteur entraîne une charge dont le couple résistant est constant et égal à 5 Nm. On néglige les pertes mécaniques et ferromagnétiques. Le courant d'induit est supposé continu (ondulation négligeable).
1. Calculer la vitesse de rotation du moteur en régime permanent et le courant d'induit. Vérifier la validité de l'hypothèse de conduction continue.
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En régime permanent, la tension moyenne aux bornes du moteur est ( U_c = \alpha U = 0,6 \times 48 = 28,8 , \text{V} ). La f.c.é.m. du moteur est ( E = k \omega ). Le couple électromagnétique est ( C = k I ), et en régime permanent ( C = C_r = 5 , \text{Nm} ), donc ( I = C/k = 5/0,8 = 6,25 , \text{A} ). La loi des mailles donne ( U_c = E + R I ), donc ( E = U_c - R I = 28,8 - 0,5 \times 6,25 = 28,8 - 3,125 = 25,675 , \text{V} ). La vitesse est ( \omega = E/k = 25,675/0,8 \approx 32,1 , \text{rad/s} ), soit environ 306 tr/min. Pour vérifier la conduction continue, on calcule l'ondulation de courant : ( \Delta I = \frac{U \alpha (1-\alpha)}{L f} = \frac{48 \times 0,6 \times 0,4}{0,01 \times 10000} = \frac{11,52}{100} = 0,115 , \text{A} ). L'ondulation est très faible devant le courant moyen (6,25 A), donc la conduction est continue. L'hypothèse est valide.
2. Le moteur doit fournir un couple de 8 Nm à la même vitesse. Calculer le nouveau rapport cyclique nécessaire et le courant d'induit. Discuter de la limite de fonctionnement du hacheur.
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Pour un couple de 8 Nm, le courant d'induit est ( I = C/k = 8/0,8 = 10 , \text{A} ). La f.c.é.m. reste ( E = k \omega ) avec la même vitesse ( \omega = 32,1 , \text{rad/s} ), donc ( E = 25,675 , \text{V} ). La tension moyenne nécessaire est ( U_c = E + R I = 25,675 + 0,5 \times 10 = 30,675 , \text{V} ). Le rapport cyclique est ( \alpha = U_c/U = 30,675/48 \approx 0,639 ). Le hacheur peut fournir ce rapport cyclique (0,639 < 1). La limite de fonctionnement est atteinte lorsque α = 1, soit ( U_c = 48 , \text{V} ). Pour un courant de 10 A, la f.c.é.m. maximale serait ( E = 48 - 0,5 \times 10 = 43 , \text{V} ), soit une vitesse maximale de ( \omega = 43/0,8 = 53,75 , \text{rad/s} ) (environ 513 tr/min). Au-delà, le hacheur ne peut plus augmenter la tension moyenne et le moteur ne peut pas atteindre le couple demandé à vitesse plus élevée. Il faut alors augmenter la tension d'alimentation ou utiliser un hacheur élévateur.