Mathématiques appliquées et physique appliquée à l'électrotechnique
Les outils mathématiques indispensables
Trigonométrie (sin, cos, tan, relations dans le triangle rectangle), nombres complexes (module, argument, forme polaire), dérivées et intégrales simples, équations différentielles du premier ordre. En électricité, les complexes servent à représenter les grandeurs sinusoïdales : u = U√2 sin(ωt + φ) devient U∠φ. Sachez passer de la forme algébrique a + jb à la forme polaire r∠θ avec r = √(a² + b²) et θ = arctan(b/a).
La physique appliquée
Lois de l'induction (e = −dΦ/dt), force de Laplace (F = BIl sin α), champ magnétique d'un solénoïde, énergie stockée dans une inductance (½LI²) ou un condensateur (½CU²). La conversion électromécanique relie couple, vitesse et puissance. Piège fréquent : oublier les unités (tesla, weber, henry, farad) ou confondre flux et induction.
Les pièges de calcul
Oublier de convertir les unités (mA, kW, ms) ; arrondir trop tôt dans un calcul en chaîne ; confondre degrés et radians dans les fonctions trigonométriques ; mal placer la virgule dans les puissances de dix ; oublier le signe de la fem induite (loi de Lenz).
Exemple travaillé
Calculer l'impédance complexe d'une bobine R = 4 Ω et L = 10 mH à f = 50 Hz. X_L = 2π × 50 × 0,01 = 3,14 Ω. Z = 4 + j3,14, de module √(16 + 9,86) = 5,09 Ω et d'argument arctan(3,14/4) = 38,1°. Règle : toujours écrire les unités en SI avant de calculer, puis vérifier l'ordre de grandeur du résultat.