Choix d'un mode de remboursement d'emprunt et actualisation
Une entreprise béninoise envisage d'emprunter 12 000 000 F CFA sur 5 ans au taux annuel de 9 %. La banque propose deux formules : (A) remboursement du capital en une seule fois à l'échéance, avec paiement annuel des intérêts ; (B) cinq annuités constantes de fin de période. L'entreprise dispose d'un excédent de trésorerie de 12 000 000 F CFA qu'elle pourrait placer à 6 % l'an. Le directeur financier veut comparer le coût réel des deux formules et vérifier la capacité de remboursement de l'entreprise, dont l'excédent brut d'exploitation prévisionnel est de 4 200 000 F CFA par an.
1. Calculez les annuités de la formule B et le total des sommes versées dans chaque formule. Que concluez-vous ?
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Formule A - remboursement in fine
- Intérêts annuels : 12 000 000 × 9 % = 1 080 000 F CFA, versés 5 fois = 5 400 000 F CFA.
- Capital remboursé la 5e année : 12 000 000 F CFA.
- Total versé : 17 400 000 F CFA.
Formule B - annuités constantes Formule : a = C × i / [1 − (1 + i)^−n]
- i = 0,09 ; n = 5 ; (1,09)^−5 ≈ 0,649931
- 1 − 0,649931 = 0,350069
- a = 12 000 000 × 0,09 / 0,350069 ≈ 12 000 000 × 0,257092 ≈ 3 085 100 F CFA
- Total versé : 5 × 3 085 100 ≈ 15 425 500 F CFA.
Comparaison brute : la formule B coûte environ 1 975 000 F CFA de moins en francs courants. Mais la comparaison brute est trompeuse : la formule A concentre un versement de 12 000 000 F CFA en année 5, alors que la formule B répartit les sorties. Il faut actualiser.
Capacité de remboursement : l'EBE est de 4 200 000 F CFA. En formule B, l'annuité de 3 085 100 F CFA représente 73 % de l'EBE, ce qui est très tendu. En formule A, les quatre premières annuités (1 080 000 F CFA) sont légères, mais la 5e année exige 13 080 000 F CFA, soit plus de trois fois l'EBE : il faut avoir constitué un placement ou un refinancement. La formule A n'est soutenable que si l'entreprise épargne chaque année la différence.
2. En actualisant au taux de placement de 6 %, comparez la valeur actuelle des décaissements des deux formules et expliquez l'écart avec la comparaison brute.
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Actualisation à 6 % Coefficients : 1,06^−1 = 0,9434 ; ^−2 = 0,8900 ; ^−3 = 0,8396 ; ^−4 = 0,7921 ; ^−5 = 0,7473.
Formule A
- Années 1 à 4 : 1 080 000 × (0,9434 + 0,8900 + 0,8396 + 0,7921) = 1 080 000 × 3,4651 ≈ 3 742 300 F CFA
- Année 5 : 13 080 000 × 0,7473 ≈ 9 774 700 F CFA
- Valeur actuelle ≈ 13 517 000 F CFA
Formule B
- 3 085 100 × 3,4651 + 3 085 100 × 0,7473 = 3 085 100 × 4,2124 ≈ 12 995 800 F CFA
Interprétation : l'écart actualisé se réduit à environ 521 000 F CFA, contre près de 1 975 000 F CFA en valeur nominale. L'actualisation pénalise fortement la formule A, car son gros versement intervient en année 5 et est donc peu actualisé, alors que la formule B paie tôt. Autrement dit, l'essentiel de l'« économie » de la formule B en francs courants n'est qu'un effet du calendrier des flux.
Conclusion financière : les deux formules ont un coût actuariel proche, ce qui est normal - le taux d'intérêt du prêt est le même. Le vrai critère de choix est donc la structure de trésorerie : la formule B lisse la charge mais pèse lourdement chaque année sur l'EBE ; la formule A exige une discipline d'épargne et un risque de refinancement en année 5. Un candidat qui ne conclut que sur le total nominal commet l'erreur classique que le correcteur sanctionne.