Statistiques et probabilités appliquées à la gestion
Statistiques descriptives
Le candidat doit savoir organiser une série en classes, calculer les paramètres de position (moyenne, médiane, mode) et de dispersion (étendue, variance, écart-type, coefficient de variation). La moyenne d'une série regroupée utilise les centres de classe. La médiane se détermine par interpolation dans la classe médiane. Le coefficient de variation (écart-type / moyenne) permet de comparer la dispersion de séries d'ordres de grandeur différents.
Ajustement et prévision
L'ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés donne y = ax + b avec a = Cov(x,y)/V(x). On l'utilise pour extrapoler des ventes ou des tendances. Sachez interpréter le coefficient de corrélation r (entre −1 et 1) et le coefficient de détermination r².
Probabilités
Maîtrisez la probabilité conditionnelle, l'indépendance, l'arbre de probabilités et le théorème de Bayes sous sa forme intuitive. La loi binomiale s'applique aux tirages avec remise ou assimilés ; la loi normale aux phénomènes continus (utilisation de la table centrée réduite).
Pièges fréquents
- Confondre moyenne et médiane, surtout en présence de valeurs extrêmes.
- Oublier de pondérer par les effectifs.
- Utiliser la variance des effectifs au lieu de celle de la population (division par n vs n−1).
- Interpréter une corrélation comme une causalité.
- Oublier que P(A et B) = P(A) × P(B) seulement si A et B sont indépendants.
Exemple travaillé
Ventes (en milliers) : 10, 12, 15, 18, 20. Moyenne = 15 ; écart-type ≈ 3,74 ; coefficient de variation ≈ 0,25. Règle : avant tout calcul, clarifiez l'unité, l'effectif total et la nature de la variable (discrète ou continue).