COLMILAV Prueba de Suficiencia cheat sheet

Jerarquía de operaciones: primero paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicación y división de izquierda a derecha, y al final suma y resta.

Productos notables: (a+b)² = a² + 2ab + b²; (a−b)² = a² − 2ab + b²; (a+b)(a−b) = a² − b².

Fórmula cuadrática: para ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0, x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a); el discriminante b² − 4ac indica dos, una o ninguna raíz real.

Porcentajes encadenados no se suman: un aumento del 20% seguido de una rebaja del 20% deja 0,8 × 1,2 = 0,96, es decir, una pérdida neta del 4%.

Regla de tres directa: si a/b = c/x entonces x = bc/a; en proporcionalidad inversa el producto a·b se mantiene constante.

Áreas y volúmenes: triángulo A = bh/2; círculo A = πr²; cilindro V = πr²h; esfera V = (4/3)πr³.

Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo c² = a² + b², donde c es la hipotenusa; se cumple solo con ángulo recto.

Probabilidad simple: P(A) = casos favorables / casos posibles, con 0 ≤ P(A) ≤ 1; P(no A) = 1 − P(A).

Promedio, mediana y moda: el promedio suma y divide entre n; la mediana es el valor central ordenado; la moda es el valor más repetido.

Cinemática: v = d/t para velocidad media uniforme; a = (v_f − v_i)/t; distancia en caída libre d = ½gt² con g ≈ 9,8 m/s².

Segunda ley de Newton: F = m·a; la fuerza se mide en newtons (1 N = 1 kg·m/s²) y la aceleración es inversamente proporcional a la masa.

Peso frente a masa: P = m·g; la masa es invariante y se mide en kg, mientras el peso es una fuerza y depende de la gravedad local.

Trabajo y potencia: W = F·d·cos θ (en joules); P = W/t (en watts); si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es cero.

Energía mecánica: E_c = ½mv² y E_p = mgh; sin rozamiento, la suma E_c + E_p se conserva.

Ley de Ohm: V = I·R; la potencia eléctrica es P = V·I = I²R = V²/R.

Densidad y presión: ρ = m/V; presión hidrostática p = ρgh; la presión en un fluido depende de la profundidad, no del área del recipiente.

Calorimetría: Q = m·c·ΔT; el calor específico del agua es 1 cal/(g·°C) ≈ 4186 J/(kg·K).

Idea principal: es la afirmación que el texto sostiene y que las demás oraciones explican o ejemplifican; suele responder a «¿de qué trata y qué se dice de ello?».

Idea secundaria frente a detalle: la secundaria apoya a la principal; el detalle solo ilustra (fechas, cifras, nombres) y no resume el texto.

Inferencia válida: se deduce necesariamente de lo escrito; una suposición que exige información ausente no es inferencia sino conjetura.

Tipos de texto: narrativo (hechos en el tiempo), expositivo (explica), argumentativo (defiende una tesis con razones) y descriptivo (caracteriza).

Conectores lógicos: «sin embargo» y «no obstante» indican contraste; «por tanto» y «en consecuencia», consecuencia; «además», suma.

Sinónimos y antónimos se verifican por el contexto: dos palabras son sinónimas si pueden sustituirse sin alterar el sentido de la oración.

Falacia de generalización apresurada: concluir una regla general a partir de pocos casos; la falacia ad hominem ataca a la persona y no al argumento.

Denotación frente a connotación: la denotación es el significado literal y objetivo; la connotación añade carga afectiva o valorativa.

Present simple: tercera persona singular añade -s (he works); negativo con do/does not + verbo base; se usa para rutinas y verdades generales.

Present continuous: am/is/are + verbo-ing para acciones en curso; los verbos de estado (know, want, believe) rara vez admiten forma continua.

Past simple: verbos regulares con -ed y negación con did not + verbo base; los irregulares cambian de forma (go → went, buy → bought).

Comparativos y superlativos: cortos añaden -er/-est (tall → taller → the tallest); largos usan more/most (more interesting); irregulares: good → better → best.

Condicionales: primer condicional if + present simple, will + verbo (real); segundo condicional if + past simple, would + verbo (hipotético).

Preposiciones de tiempo: in para meses, años y partes del día; on para días y fechas; at para horas y momentos puntuales.

Voz pasiva: be + participio pasado; el objeto de la activa pasa a sujeto (The report was written by Ana).

Cuestiones de elección: «How much» acompaña incontables y «how many» contables; «some» en afirmativas y «any» en negativas e interrogativas.

Independencias americanas: Haití (1804) fue la primera; Argentina (1816), Chile (1818), Colombia (1810–1819) y Perú (1821) se enmarcan en las guerras lideradas por Bolívar y San Martín.

Revolución Francesa: inició en 1789 con la toma de la Bastilla; proclamó los principios de libertad, igualdad y fraternidad y difundió la Declaración de los Derechos del Hombre.

Revolución Industrial: comenzó en Gran Bretaña hacia la segunda mitad del siglo XVIII con la máquina de vapor de Watt y transformó la producción artesanal en fabril.

Guerras mundiales: la Primera (1914–1918) se desencadenó por el asesinato de Francisco Fernando; la Segunda (1939–1945) terminó con la rendición de Alemania y Japón.

Guerra Fría: enfrentamiento político, económico e ideológico entre Estados Unidos y la Unión Soviética tras 1945, sin choque militar directo entre ambas potencias.

Organismos internacionales: la ONU se fundó en 1945 con sede en Nueva York; la UNESCO (1945) se ocupa de educación, ciencia y cultura.

Geografía: el río más caudaloso del mundo es el Amazonas; el desierto cálido más extenso es el Sahara; el océano de mayor superficie es el Pacífico.

Cultura: el Renacimiento (siglos XV–XVI) recuperó el arte grecolatino; el Barroco se caracteriza por el contraste, el movimiento y la ornamentación.

Serie aritmética: la diferencia entre términos consecutivos es constante (3, 7, 11, 15… suma 4); en la geométrica el cociente es constante (2, 6, 18… multiplica por 3).

Serie alterna: los términos pares y los impares siguen reglas distintas; conviene separarlas en dos listas antes de buscar el patrón.

Silogismo válido: si todo A es B y todo B es C, entonces todo A es C; si ningún A es B y todo C es A, entonces ningún C es B.

Negación de enunciados: la negación de «todos» es «alguno no»; la de «alguno» es «ninguno»; cuidado con invertir el condicional «si P entonces Q».

Conteo de cubos apilados: contar por columnas visibles y sumar las capas inferiores ocultas; un cubo apoyado siempre descansa sobre otro o sobre el suelo.

Rotación mental: girar 90° en el plano intercambia ancho y alto; una figura y su imagen especular no se superponen mediante giros, solo mediante reflexión.

Vistas ortogonales: planta, alzado y perfil describen un sólido; dos sólidos distintos pueden compartir una vista, por lo que se requieren al menos dos.

Relaciones de parentesco y orden: dibujar un esquema con flechas evita confundir «el padre de mi madre» (abuelo) con «el hermano de mi padre» (tío).