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Restar un número negativo equivale a sumar su opuesto, de modo que 7 − (−4) se transforma en 7 + 4. Al realizar esa suma se obtiene 11, que es el valor correcto de la expresión.
Para convertir una fracción en porcentaje se multiplica por 100: (3/4) × 100 = 75. Por lo tanto, tres cuartos corresponden al 75 % del total.
En una ecuación de una incógnita se despeja restando el mismo número a ambos miembros: x = 12 − 5. Al efectuar la resta se obtiene x = 7, valor que satisface la igualdad original.
El área de un triángulo se calcula con la fórmula base por altura dividido entre dos. Al sustituir los datos, (10 × 6) ÷ 2 = 30 centímetros cuadrados.
Dos fracciones son equivalentes cuando se obtiene la misma al multiplicar o dividir numerador y denominador por un mismo número distinto de cero. Al multiplicar 2/5 por 2/2 resulta 4/10, que representa el mismo valor decimal 0,4.
El máximo común divisor es el mayor entero que divide exactamente a ambos números. Los divisores comunes de 12 y 18 son 1, 2, 3 y 6, y el mayor de ellos es 6.
Toda potencia con exponente cero, con base distinta de cero, vale 1, de modo que 4⁰ = 1. Además, 2³ = 8, y al sumar ambos valores se obtiene 8 + 1 = 9.
El término n-ésimo de una progresión aritmética se obtiene con aₙ = a₁ + (n − 1)d. Al sustituir, a₆ = 3 + 5 × 4 = 23.
Primero se suma 3 a ambos miembros para obtener 2x = 14 y luego se divide entre 2. El resultado es x = 7, que al sustituirse cumple la igualdad.
El descuento equivale al 15 % de 80, es decir, 0,15 × 80 = 12. Al restar ese monto del precio original se obtiene 80 − 12 = 68.
La pendiente se calcula como el cambio en y dividido entre el cambio en x: (11 − 3) ÷ (6 − 2). Al efectuar las operaciones resulta 8 ÷ 4 = 2.
Se sustituye x = 3 en la expresión: 3² − 2 × 3 + 1. Al operar resulta 9 − 6 + 1 = 4.
El teorema de Pitágoras establece que la hipotenusa al cuadrado es la suma de los cuadrados de los catetos. Aquí, 36 + 64 = 100, y su raíz cuadrada es 10 cm.
La suma de los primeros n naturales se calcula con n(n + 1)/2. Al sustituir n = 10 resulta 10 × 11 ÷ 2 = 55.
Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes, dando x⁷, y al dividir se restan, x⁷ ÷ x² = x⁵. Por lo tanto, la expresión simplificada es x⁵.
Los casos favorables son 2, 4 y 6, es decir, tres resultados de un total de seis posibles. La probabilidad es 3/6, que simplificada equivale a 1/2.
Para hallar la mediana se ordenan los datos: 3, 5, 7, 9, 11. Al ser cinco valores, la mediana es el que ocupa la posición central, es decir, 7.
La velocidad constante es 180 ÷ 3 = 60 km/h. Al multiplicar esa velocidad por 5 horas se obtiene 300 km, aplicando una proporción directa.
El logaritmo responde a la pregunta de a qué exponente hay que elevar la base para obtener el argumento. Como 2³ = 8, se concluye que log₂ 8 = 3.
Al sumar ambas ecuaciones se elimina y y se obtiene 2x = 14, de donde x = 7. Sustituyendo en la primera ecuación resulta y = 3.
El monto con interés compuesto se calcula como C × (1 + r)ⁿ. Al sustituir, 1000 × 1,10² = 1000 × 1,21 = 1210.
Los ángulos de 30° y 60° son complementarios, y en ese caso el seno de uno es igual al coseno del otro. Ambos valen 1/2, de modo que la suma es 1.
Se buscan dos números cuyo producto sea 6 y cuya suma sea 5, que son 2 y 3. Al factorizar se obtiene (x − 2)(x − 3) = 0, de donde surgen ambas raíces.
El signo del coeficiente principal determina la concavidad de la parábola: si a es positivo, abre hacia arriba. En ese caso el vértice representa el valor mínimo de la función.
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180°. Al restar los dos ángulos conocidos se obtiene 180 − 45 − 60 = 75°.
El factorial indica el producto de todos los enteros positivos hasta ese número. Al dividir 5! entre 3!, los factores 3·2·1 se cancelan y queda 5·4, cuyo resultado es 20.
Restar un número negativo equivale a sumar su opuesto, así que 7 − (−3) se convierte en 7 + 3 = 10. Luego se suma −2 y se obtiene 8.
Para convertir un decimal exacto en fracción se escribe 75/100 y se simplifica dividiendo entre 25, lo que da 3/4. Al efectuar 3 ÷ 4 se obtiene exactamente 0,75.
El primer descuento deja el 80 % de 250, es decir, 200 unidades. El aumento del 10 % se aplica sobre 200 y añade 20, por lo que el precio final es 220.
Se descomponen ambos números en factores primos: 8 = 2³ y 12 = 2²·3. El mínimo común múltiplo toma cada factor con su mayor exponente, es decir, 2³·3 = 24.
En el segundo cuadrante la abscisa es negativa y la ordenada es positiva. El punto (−4, 5) cumple ambas condiciones, por lo que se ubica allí.
Para multiplicar fracciones se multiplican numeradores y denominadores: 18/12. Al simplificar dividiendo entre 6 se obtiene 3/2.
El valor absoluto mide la distancia de un número al cero sobre la recta numérica, por lo que siempre es no negativo. La distancia de −17 al cero es 17.
Las dos fracciones tienen el mismo denominador, así que se suman los numeradores: 3/5 + 2/5 = 5/5. Esa fracción equivale a la unidad, es decir, el depósito queda lleno.
La ganancia del 25 % sobre el costo se calcula como 0,25 × 400 = 100. Al sumar esa ganancia al costo inicial se obtiene el precio de venta: 400 + 100 = 500.
Al elevar un producto a una potencia se eleva cada factor: 2³ = 8, y cada exponente se multiplica por 3, dando x⁶ e y³. El resultado es 8x⁶y³.
Dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su inversa: (3/4) ÷ (1/8) = (3/4) × 8 = 24/4. El cociente es 6 porciones.
La razón 3:5 implica 8 partes iguales en total, de modo que cada parte vale 64 ÷ 8 = 8. El número mayor tiene 5 partes, es decir, 5 × 8 = 40.
Se aplica la igualdad de productos cruzados: 4 × 21 = 7 × x, es decir, 84 = 7x. Al dividir ambos miembros entre 7 se obtiene x = 12.
La fórmula del interés simple es I = C × r × t. Sustituyendo, I = 2000 × 0,06 × 3 = 360 unidades.
Los tres términos son radicales semejantes porque comparten √2, así que se combinan sus coeficientes: 3 + 5 − 2 = 6. El resultado es 6√2.
Hay 2³ = 8 resultados posibles igualmente probables. Los casos con exactamente dos caras son tres (CCA, CAC, ACC), por lo que la probabilidad es 3/8.
La distancia a la media es 28 − 20 = 8. Al dividir esa diferencia entre la desviación estándar, 8 ÷ 4, se obtiene 2 desviaciones estándar.
Se distribuye el 5: 5x − 10 = 3x + 4. Al agrupar términos se obtiene 2x = 14, de donde x = 7.
Si el menor es n, el mayor es n + 1, y la ecuación n + (n + 1) = 47 lleva a 2n = 46, con n = 23. El mayor es entonces 24.
El volumen del cilindro es V = πr²h. Sustituyendo, V = 3,14 × 9 × 10 = 282,6 cm³.
El logaritmo busca el exponente al que hay que elevar la base para obtener el argumento. Como 3⁴ = 81, se concluye que log₃ 81 = 4.
Como el orden no importa, se usa la combinación C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10. Cada pareja de candidatos cuenta una sola vez.
El vértice de una parábola con a > 0 da el mínimo, y su abscisa es x = −b/(2a) = 4/2 = 2. Al evaluar f(2) = 4 − 8 + 7 se obtiene 3.
Los términos son 2, 6, 18 y 54. Su suma es 80, valor que también se obtiene con la fórmula a(rⁿ − 1)/(r − 1) = 2(81 − 1)/2.