Matemática e Raciocínio Lógico: proporções, conjuntos e argumentação
Escopo
A parte de Matemática cobra porcentagem, juros simples e compostos, razão e proporção, regra de três, escalas, médias e problemas com grandezas. Raciocínio Lógico cobre proposições, conectivos, tabelas-verdade, equivalências, negações, diagramas lógicos (conjuntos) e sequências. A resolução rápida depende de traduzir o enunciado em linguagem simbólica antes de calcular.
Conceitos essenciais
Em porcentagem, lembre que aumento de x% multiplica por (1 + x/100) e desconto por (1 − x/100); aumentos e descontos sucessivos não se somam. Juros compostos: M = C(1+i)^n; simples: J = C·i·n. Em conjuntos, use a fórmula |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B| e generalize para três conjuntos. Em lógica, decore as equivalências: ¬(p∧q) ≡ ¬p∨¬q; ¬(p∨q) ≡ ¬p∧¬q; p→q ≡ ¬p∨q ≡ ¬q→¬p. A negação de “todo A é B” é “existe A que não é B”.
Armadilhas
Confundir condição necessária com suficiente; negar uma condicional trocando o conectivo errado; somar percentuais sucessivos; esquecer que a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade; tratar “algum” como “nenhum”. Em diagramas, cuidado com premissas universais que não garantem existência.
Regra prática
Em problemas de porcentagem com dois movimentos, use fator multiplicativo: +20% e depois −20% resulta em 1,2 × 0,8 = 0,96, ou seja, −4%, não 0%.
Exemplo trabalhado: Em uma turma, 60% estudam TI, 50% estudam finanças e 30% estudam ambos. Qual o percentual que estuda ao menos uma? 60 + 50 − 30 = 80%. Os 20% restantes não estudam nenhuma das duas.