Probabilidade e Estatística: do descritivo à inferência
Escopo
Cobram-se estatística descritiva (média, mediana, moda, variância, desvio padrão, quartis, boxplot), probabilidade (espaço amostral, eventos, união, interseção, condicional, independência, teorema de Bayes) e noções de inferência (distribuição normal, amostragem, intervalo de confiança, teste de hipóteses).
Conceitos essenciais
Média é sensível a valores extremos; mediana é resistente. Variância é a média dos quadrados dos desvios; desvio padrão é sua raiz, na mesma unidade dos dados. Probabilidade condicional: P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Independência: P(A∩B) = P(A)·P(B). Na normal padrão, cerca de 68% dos dados ficam entre ±1 desvio, 95% entre ±2 e 99,7% entre ±3. Em teste de hipóteses, erro tipo I é rejeitar H0 verdadeira; tipo II é não rejeitar H0 falsa.
Armadilhas
Somar probabilidades de eventos não mutuamente exclusivos sem subtrair a interseção; confundir média com mediana em distribuições assimétricas; usar desvio padrão como variância; interpretar p-valor como probabilidade de H0 ser verdadeira (não é); esquecer que a variância é sempre não negativa.
Regra prática
Em “ao menos um” use o complementar: P(≥1) = 1 − P(nenhum). Em problemas de retirada sem reposição, a composição muda a cada retirada.
Exemplo trabalhado: Em uma urna com 3 bolas azuis e 2 vermelhas, retiram-se duas sem reposição. Probabilidade de ambas azuis: (3/5)·(2/4) = 6/20 = 30%.