O gráfico que engana
Uma pesquisa com 1 200 estudantes de uma escola mediu a nota média em matemática antes e depois de um curso preparatório opcional. A média subiu de 5,4 para 6,1. A direção divulgou um cartaz com um gráfico de barras cujo eixo vertical começa em 5,0 e termina em 6,2, mostrando a barra "depois" cerca de sete vezes mais alta que a barra "antes". O texto do cartaz afirma: "O curso aumentou o desempenho em 700%". Um professor observa que apenas 400 alunos fizeram o curso, e que esses alunos já tinham média inicial de 6,0, enquanto os demais tinham média de 5,1. Além disso, o curso era gratuito e divulgado aos alunos com melhores notas.
1. Analise o gráfico e a afirmação de aumento de 700%.
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O aumento real é de 6,1 − 5,4 = 0,7 ponto, o que corresponde a 0,7/5,4 ≈ 13% de aumento relativo, não 700%. O valor de 700% surge do exagero visual: com eixo de 5,0 a 6,2, a barra "antes" tem altura proporcional a 0,4 unidade e a "depois" a 1,1 unidade, razão de 2,75 - e não sete vezes. Se o eixo começasse em zero, as barras teriam alturas 5,4 e 6,1, razão de apenas 1,13.
O gráfico é enganoso porque trunca o eixo vertical, ampliando diferenças pequenas. A afirmação de 700% confunde ponto percentual, variação relativa e escala visual. A leitura correta é: houve melhora média de 0,7 ponto, cerca de 13% em relação à média inicial, sem que isso prove causalidade.
2. Explique por que a comparação antes/depois não permite concluir que o curso causou a melhora.
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Há dois problemas. Primeiro, seleção: só 400 alunos fizeram o curso, e eram justamente os de média inicial 6,0, contra 5,1 dos demais. Alunos com notas melhores tendem a melhorar mais ou a buscar o curso por já serem mais engajados; a comparação mistura o efeito do curso com características prévias.
Segundo, não há grupo de controle: a média geral subiu, mas fatores como maturidade, outros estudos, prova mais fácil ou efeito de regressão à média podem explicar parte da variação. Para inferir causalidade, seria necessário comparar alunos semelhantes que fizeram e não fizeram o curso, de preferência com sorteio ou pareamento por nota inicial. Mesmo assim, o resultado observado é compatível com um efeito positivo, mas não o demonstra.
3. Se os 400 alunos do curso subiram, em média, 0,9 ponto, e os 800 demais subiram 0,5 ponto, recalcule a média geral e discuta o que isso muda.
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Média geral inicial: (400 × 6,0 + 800 × 5,1)/1200 = (2400 + 4080)/1200 = 6480/1200 = 5,4, coerente.
Após: alunos do curso 6,0 + 0,9 = 6,9; demais 5,1 + 0,5 = 5,6. Média ponderada: (400 × 6,9 + 800 × 5,6)/1200 = (2760 + 4480)/1200 = 7240/1200 ≈ 6,03, e não 6,1. Há inconsistência nos dados divulgados, que devem ser verificados.
O que muda: a diferença de ganho entre grupos (0,9 versus 0,5) é compatível com efeito do curso, mas ainda confundida pela seleção. O ganho dos não participantes mostra que a escola toda melhorou, então atribuir todo o avanço ao curso é exagero. O correto é apresentar os dois grupos separadamente e reconhecer a limitação do desenho.