O gráfico que engana e a média que esconde
Uma reportagem apresenta um gráfico de barras com o eixo vertical começando em 95 em vez de zero. As barras mostram a taxa de aprovação de duas escolas: escola A, 96%, e escola B, 98%. No gráfico, a barra de B parece quatro vezes maior que a de A. A reportagem conclui que 'B é muito melhor'. Um leitor calcula a média das duas taxas e obtém 97%, concluindo que 'a média das escolas é 97%'. A escola A tem 1.200 alunos e a escola B tem 80 alunos. Um terceiro leitor diz que a diferença de 2 pontos percentuais é 'estatisticamente irrelevante'.
1. Explique por que o gráfico distorce a leitura e como ele deveria ser construído.
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O eixo truncado em 95 amplia visualmente diferenças pequenas: a barra de B (98) tem altura 3 unidades e a de A (96) tem 1 unidade, produzindo a impressão de 'quatro vezes maior'. A diferença real é de 2 pontos percentuais. Um gráfico honesto começa o eixo em zero ou, se o recorte for necessário, usa barras com marcação clara e destaca a diferença em pontos percentuais, não em proporção visual.
Além disso, 'B é muito melhor' não se sustenta: 2 pontos percentuais podem ser ruído, sobretudo com 80 alunos em B. O gráfico correto deve informar os totais e o intervalo de confiança, e a conclusão deve ser proporcional à evidência.
2. A média de 97% é uma medida adequada para comparar as escolas? Como o tamanho das amostras muda a conclusão?
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A média simples de 96% e 98% dá 97%, mas trata as duas escolas como se tivessem o mesmo peso. A média ponderada pelo número de alunos é (96×1.200 + 98×80)/1.280 = (115.200 + 7.840)/1.280 = 96,125%. Ou seja, a média real do conjunto é cerca de 96,1%, não 97%.
Além disso, B tem apenas 80 alunos: uma diferença de 2 pontos percentuais equivale a cerca de 1,6 aluno, o que está dentro da margem de variação aleatória. Em A, com 1.200 alunos, a mesma diferença representa 24 alunos. Portanto, a diferença é mais robusta em A do que em B, e afirmar superioridade de B exige teste estatístico e amostra maior. A conclusão correta é que os dados não sustentam a hierarquia proposta.