Leitura de gráfico e aceleração em um trecho urbano
Um estudante analisa o movimento de um ônibus em uma avenida reta de Florianópolis. O veículo parte do repouso no instante t = 0 e acelera uniformemente até t = 10 s, atingindo 15 m/s. Entre t = 10 s e t = 30 s, mantém velocidade constante. A partir de t = 30 s, freia uniformemente e para em t = 40 s. O estudante recebe um gráfico velocidade × tempo descrito apenas por esses trechos e deve responder a questões sobre distância, aceleração e interpretação. Considere o sentido do movimento como positivo.
1. Determine a aceleração em cada trecho e a distância total percorrida pelo ônibus entre t = 0 e t = 40 s.
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Acelerações. Trecho 1 (0 a 10 s): a = (15 − 0)/10 = 1,5 m/s². Trecho 2 (10 a 30 s): velocidade constante, a = 0. Trecho 3 (30 a 40 s): a = (0 − 15)/10 = −1,5 m/s².
Distância = área sob o gráfico v × t. Trecho 1 (triângulo): 10 × 15/2 = 75 m. Trecho 2 (retângulo): 20 × 15 = 300 m. Trecho 3 (triângulo): 10 × 15/2 = 75 m. Total = 75 + 300 + 75 = 450 m.
O erro frequente é usar a velocidade final do percurso inteiro ou esquecer que a área do trecho de frenagem também é positiva, pois o ônibus continua avançando enquanto desacelera. A área mede deslocamento, não "velocidade média acumulada".
2. Calcule a velocidade média do ônibus no intervalo de 0 a 40 s e compare com a média aritmética das velocidades inicial e final. Explique a diferença.
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Velocidade média = deslocamento/tempo = 450/40 = 11,25 m/s.
Média aritmética das velocidades inicial e final = (0 + 0)/2 = 0 m/s, que não representa o movimento, pois o ônibus andou 450 m.
A média aritmética simples só coincide com a velocidade média quando a aceleração é constante no intervalo todo. Aqui há três trechos com acelerações diferentes, incluindo um longo trecho de velocidade constante. A velocidade média é uma média ponderada pelo tempo: (15 × 10/2 + 15 × 20 + 15 × 10/2)/40, que reproduz 11,25 m/s.
Conclusão: para movimentos com trechos distintos, deve-se usar deslocamento total dividido pelo tempo total, não a média das velocidades extremas.
3. Se o ônibus tivesse freado com aceleração de −3,0 m/s² a partir de 15 m/s, em quanto tempo pararia e que distância percorreria na frenagem? Compare com o trecho original.
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Tempo de parada: 0 = 15 + (−3,0)t → t = 5,0 s.
Distância de frenagem: área do triângulo = 15 × 5,0/2 = 37,5 m. Alternativamente, v² = v0² + 2aΔs → 0 = 225 − 6,0Δs → Δs = 37,5 m.
Comparação: no caso original, a frenagem levou 10 s e percorreu 75 m. Com o dobro do módulo da aceleração, o tempo cai à metade e a distância cai à metade, pois a distância de parada é proporcional ao quadrado da velocidade e inversamente proporcional à desaceleração.
Interpretação prática: aumentar a desaceleração reduz a distância de parada, mas exige aderência e conforto compatíveis. O estudante deve notar que a relação entre distância e aceleração não é linear no tempo: dobrar a desaceleração não dobra a distância, e sim a reduz pela metade.