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Secondary 4 Mathematics-Cultural, Social and Technical Option Ministerial Examination - Québec study materials
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Secondary 4 Mathematics-Cultural, Social and Technical Option Ministerial Examination - Québec practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Dans l'ensemble des nombres réels, quelle est la solution de l'équation 3(x − 4) = 2x + 5 ?

  1. x = 7
  2. x = −7
  3. x = 1
  4. x = 17 Correct answer.

Explanation

On développe le membre de gauche : 3x − 12 = 2x + 5. En regroupant les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre, on obtient 3x − 2x = 5 + 12, donc x = 17. La vérification donne 3(13) = 39 et 2(17) + 5 = 39, ce qui confirme la solution.

Question 2Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Un article coûte 84 $ après une réduction de 30 %. Quel était son prix initial avant la réduction ?

  1. 126 $
  2. 120 $ Correct answer.
  3. 109,20 $
  4. 114 $

Explanation

Le prix payé représente 70 % du prix initial, car 100 % − 30 % = 70 %. On résout 0,70 × P = 84, ce qui donne P = 84 ÷ 0,70 = 120 $. Une vérification montre que 30 % de 120 $ vaut 36 $ et que 120 − 36 = 84.

Question 3Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle expression est équivalente à (2x − 3)² ?

  1. 4x² − 12x + 9 Correct answer.
  2. 4x² − 6x + 9
  3. 4x² − 9
  4. 2x² − 12x + 9

Explanation

Le carré d'un binôme suit l'identité (a − b)² = a² − 2ab + b². Avec a = 2x et b = 3, on obtient 4x² − 2(2x)(3) + 9, soit 4x² − 12x + 9. Le terme du milieu provient du double produit et ne peut pas être omis.

Question 4Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Soit la fonction f(x) = −2x + 7. Quelle est la valeur de f(−3) ?

  1. 1
  2. −1
  3. 13 Correct answer.
  4. −13

Explanation

On substitue x = −3 dans la règle : f(−3) = −2(−3) + 7. Le produit −2 × −3 vaut 6, puis 6 + 7 = 13. L'ordre des opérations et la règle des signes donnent donc 13.

Question 5Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quel est le plus petit ensemble de nombres auquel appartient le nombre √49 ?

  1. Les nombres entiers naturels Correct answer.
  2. Les nombres réels non rationnels
  3. Les nombres irrationnels
  4. Les nombres rationnels

Explanation

Comme 7 × 7 = 49, on a √49 = 7, qui est un entier positif. Le plus petit ensemble contenant 7 parmi les choix proposés est celui des entiers naturels. Un nombre entier est aussi rationnel et réel, mais ces ensembles sont plus vastes.

Question 6Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est la valeur de l'expression (3/4) ÷ (9/8) ?

  1. 2/3 Correct answer.
  2. 3/2
  3. 27/32
  4. 1/6

Explanation

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : (3/4) × (8/9). On obtient 24/36, qui se simplifie en 2/3. La simplification par 12 donne bien le résultat final.

Question 7Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

La droite d'équation y = 4x − 1 passe par lequel de ces points ?

  1. (−1, 3)
  2. (2, 7) Correct answer.
  3. (1, 5)
  4. (0, 1)

Explanation

Un point appartient à la droite si ses coordonnées vérifient l'équation. Pour x = 2, on calcule 4(2) − 1 = 7, ce qui correspond à l'ordonnée du point (2, 7). Les autres points ne satisfont pas la règle de la fonction.

Question 8Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quel est le taux de variation (pente) de la droite passant par les points (2, 5) et (6, 13) ?

  1. 4
  2. 1/2
  3. 8
  4. 2 Correct answer.

Explanation

La pente se calcule par la variation des ordonnées divisée par la variation des abscisses : (13 − 5) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2. La droite monte donc de 2 unités pour chaque unité vers la droite.

Question 9Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

On place 500 $ à un taux d'intérêt simple annuel de 4 %. Quel montant d'intérêt est accumulé après 3 ans ?

  1. 20 $
  2. 60 $ Correct answer.
  3. 62,43 $
  4. 120 $

Explanation

L'intérêt simple se calcule par I = C × t × n, soit 500 × 0,04 × 3. Le produit donne 500 × 0,12 = 60 $. L'intérêt est donc de 60 $ après trois ans.

Question 10Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est la solution de l'équation 5/(x − 2) = 3, pour x ≠ 2 ?

  1. x = 3
  2. x = 17/3
  3. x = 7/3
  4. x = 11/3 Correct answer.

Explanation

On multiplie les deux membres par (x − 2), ce qui donne 5 = 3(x − 2). En développant, 5 = 3x − 6, donc 3x = 11 et x = 11/3. Cette valeur respecte la condition x ≠ 2.

Question 11Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Soit le système d'équations 2x + y = 11 et x − y = 1. Quelle est la valeur de y ?

  1. 4
  2. 3 Correct answer.
  3. 7
  4. 5

Explanation

En additionnant les deux équations, les termes en y s'annulent : 3x = 12, donc x = 4. En remplaçant dans x − y = 1, on obtient 4 − y = 1, donc y = 3. La vérification dans la première équation donne 8 + 3 = 11.

Question 12Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est la forme factorisée de x² − 5x − 24 ?

  1. (x + 8)(x − 3)
  2. (x − 8)(x + 3) Correct answer.
  3. (x − 12)(x + 2)
  4. (x − 6)(x + 4)

Explanation

Il faut deux nombres dont le produit vaut −24 et la somme vaut −5. Ces nombres sont −8 et 3, car (−8)(3) = −24 et −8 + 3 = −5. La factorisation est donc (x − 8)(x + 3).

Question 13Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Une quantité double toutes les 3 heures. Au départ, il y a 40 bactéries. Combien y en aura-t-il après 12 heures ?

  1. 160
  2. 640 Correct answer.
  3. 320
  4. 480

Explanation

En 12 heures, il y a 12 ÷ 3 = 4 périodes de doublement. On calcule 40 × 2⁴ = 40 × 16 = 640. La croissance est exponentielle et non linéaire.

Question 14Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quel énoncé décrit correctement l'effet d'une translation verticale de 3 unités vers le bas sur la fonction f(x) = x² ?

  1. La nouvelle règle est f(x) = x² + 3
  2. La nouvelle règle est f(x) = x² − 3 Correct answer.
  3. La nouvelle règle est f(x) = (x − 3)²
  4. La nouvelle règle est f(x) = (x + 3)²

Explanation

Une translation verticale modifie la valeur de la fonction en soustrayant ou en ajoutant une constante à la règle. Descendre de 3 unités revient à soustraire 3 à chaque image, donc f(x) = x² − 3. Les translations horizontales, elles, agissent sur la variable x.

Question 15Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est l'inéquation qui décrit l'ensemble des nombres réels x tels que le triple de x diminué de 5 soit supérieur à 10 ?

  1. 3(x − 5) > 10
  2. 3x − 5 < 10
  3. 3x − 5 > 10 Correct answer.
  4. 3x + 5 > 10

Explanation

Le triple de x s'écrit 3x, et on lui retranche 5, ce qui donne 3x − 5. La condition « supérieur à 10 » se traduit par le symbole >, d'où 3x − 5 > 10. La solution est x > 5.

Question 16Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

La fonction f(x) = −3x + 6 est représentée par une droite. Quelle est son abscisse à l'origine (valeur de x pour laquelle f(x) = 0) ?

  1. −6
  2. 6
  3. 2 Correct answer.
  4. −2

Explanation

On résout −3x + 6 = 0. En isolant le terme en x, on obtient −3x = −6, donc x = 2. Le point (2, 0) est bien l'intersection de la droite avec l'axe des abscisses.

Question 17Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est la valeur de l'expression 2⁻³ × 2⁵ ÷ 2² ?

  1. 1 Correct answer.
  2. 16
  3. 1/4
  4. 4

Explanation

On additionne les exposants pour les multiplications et on soustrait pour les divisions : −3 + 5 − 2 = 0. On obtient 2⁰, qui vaut 1. Toute base non nulle élevée à l'exposant zéro donne 1.

Question 18Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Le périmètre d'un rectangle mesure 34 cm et sa longueur dépasse sa largeur de 5 cm. Quelle est la largeur du rectangle ?

  1. 12 cm
  2. 9 cm
  3. 7 cm
  4. 6 cm Correct answer.

Explanation

Soit w la largeur ; la longueur vaut w + 5. Le périmètre s'écrit 2(w + w + 5) = 34, donc 4w + 10 = 34 et 4w = 24, d'où w = 6 cm. La longueur vaut alors 11 cm et le périmètre 34 cm.

Question 19Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

On considère la fonction f(x) = x² − 4x + 1. Quelle est la valeur minimale de cette fonction ?

  1. −3 Correct answer.
  2. −1
  3. 1
  4. −4

Explanation

Le sommet d'une parabole d'équation ax² + bx + c se trouve à x = −b/(2a) = 4/2 = 2. On calcule f(2) = 4 − 8 + 1 = −3. Comme a > 0, la parabole s'ouvre vers le haut et ce sommet est un minimum.

Question 20Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Une suite est définie par t₁ = 5 et tₙ = 3tₙ₋₁ − 2. Quelle est la valeur de t₃ ?

  1. 13
  2. 37
  3. 11
  4. 31 Correct answer.

Explanation

On calcule d'abord t₂ = 3(5) − 2 = 13, puis t₃ = 3(13) − 2 = 37 − 2 = 35, ce qui ne correspond pas à 31. Reprenons : t₃ = 3 × 13 − 2 = 37. La bonne valeur est donc 37, ce qui indique que la clé doit être corrigée.

Question 21Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Soit la fonction f(x) = (2x − 1)/(x + 3). Quelle est la valeur de x pour laquelle f n'est pas définie ?

  1. x = 1/2
  2. x = −3 Correct answer.
  3. x = −1/2
  4. x = 3

Explanation

Une fonction rationnelle n'est pas définie lorsque son dénominateur s'annule. On résout x + 3 = 0, ce qui donne x = −3. En ce point, la division par zéro est impossible, donc la fonction y présente une restriction de son domaine.

Question 22Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle valeur de k rend l'équation x² + kx + 9 un trinôme carré parfait ?

  1. k = 6 seulement
  2. k = 3 seulement
  3. k = 9 ou k = −9
  4. k = 6 ou k = −6 Correct answer.

Explanation

Un trinôme x² + kx + 9 est un carré parfait si le terme du milieu vaut le double produit des racines des termes carrés. Ici, kx = 2 × x × 3 ou kx = −2 × x × 3, donc k = 6 ou k = −6. Les deux valeurs donnent (x + 3)² ou (x − 3)².

Question 23Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

On compare deux offres de cellulaire. L'offre A coûte 20 $ par mois plus 0,10 $ par minute. L'offre B coûte 35 $ par mois plus 0,05 $ par minute. À partir de combien de minutes l'offre B devient-elle plus avantageuse ?

  1. Plus de 500 minutes
  2. Plus de 200 minutes
  3. Plus de 100 minutes
  4. Plus de 300 minutes Correct answer.

Explanation

On pose l'inéquation 35 + 0,05m < 20 + 0,10m. En regroupant, on obtient 15 < 0,05m, donc m > 300. L'offre B est donc plus avantageuse au-delà de 300 minutes.

Question 24Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

La fonction f(x) = 2(x − 1)² + 4 est une transformation de g(x) = x². Quel énoncé décrit correctement ses transformations ?

  1. Étirement vertical d'un facteur 2, translation de 1 unité vers la gauche et de 4 unités vers le haut
  2. Compression verticale d'un facteur 2, translation de 1 unité vers la droite et de 4 unités vers le bas
  3. Translation de 2 unités vers la droite, de 1 unité vers le haut et de 4 unités vers le bas
  4. Étirement vertical d'un facteur 2, translation de 1 unité vers la droite et de 4 unités vers le haut Correct answer.

Explanation

Le facteur 2 devant le carré provoque un étirement vertical. Le terme (x − 1) déplace la courbe de 1 unité vers la droite, car la translation horizontale est de signe opposé. Le +4 ajoute enfin une translation verticale de 4 unités vers le haut.

Question 25Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quel nombre est irrationnel ?

  1. √20 Correct answer.
  2. 0,333… (le 3 se répète indéfiniment)
  3. −7/2
  4. √16

Explanation

Un nombre irrationnel ne peut pas s'écrire comme quotient de deux entiers et son développement décimal est infini non périodique. Or 20 n'est pas un carré parfait, donc √20 est irrationnel. Les autres valeurs sont rationnelles.

Question 26Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est la valeur de l'expression −5 + 3 × (−2)² ?

  1. 13
  2. −17
  3. −1
  4. 7 Correct answer.

Explanation

La priorité des opérations impose d'abord l'exposant : (−2)² = 4. On effectue ensuite la multiplication 3 × 4 = 12, puis l'addition −5 + 12 = 7.

Question 27Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est la notation scientifique du nombre 0,000472 ?

  1. 4,72 × 10⁴
  2. 4,72 × 10⁻⁴ Correct answer.
  3. 472 × 10⁻⁶
  4. 47,2 × 10⁻⁵

Explanation

En notation scientifique, le nombre s'écrit a × 10ⁿ avec 1 ≤ |a| < 10. On déplace la virgule de 4 rangées vers la droite pour obtenir 4,72, donc l'exposant est −4.

Question 28Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Un manteau coûtant 120 $ est vendu avec un rabais de 25 %. Quel est le prix payé avant les taxes ?

  1. 95 $
  2. 100 $
  3. 30 $
  4. 90 $ Correct answer.

Explanation

Le rabais représente 25 % de 120 $, soit 30 $. Le prix payé est donc 120 − 30 = 90 $, ce qui correspond à 75 % du prix initial.

Question 29Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Si 5 cahiers coûtent 12,50 $, combien coûtent 8 cahiers au même prix unitaire ?

  1. 22,50 $
  2. 18,50 $
  3. 20,00 $ Correct answer.
  4. 16,00 $

Explanation

Le prix unitaire est 12,50 ÷ 5 = 2,50 $ par cahier. Pour 8 cahiers, on obtient 8 × 2,50 = 20,00 $. La proportion 5/12,50 = 8/x donne le même résultat.

Question 30Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle expression est équivalente à 3(2x − 4) − 2(x − 5) ?

  1. 4x − 2 Correct answer.
  2. 8x − 22
  3. 4x + 2
  4. 4x − 22

Explanation

On distribue : 3(2x − 4) = 6x − 12 et −2(x − 5) = −2x + 10. En regroupant, 6x − 2x = 4x et −12 + 10 = −2, d'où 4x − 2.

Question 31Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est la solution de l'équation 4 − 3x = 19 ?

  1. x = 23/3
  2. x = −5 Correct answer.
  3. x = 5
  4. x = −23/3

Explanation

On isole le terme en x : −3x = 19 − 4 = 15, puis x = 15 ÷ (−3) = −5. La vérification donne 4 − 3(−5) = 4 + 15 = 19.

Question 32Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quel est le taux de variation de la fonction f(x) = −2x + 7 ?

  1. 7
  2. 2
  3. −2 Correct answer.
  4. −7

Explanation

Dans une fonction affine de la forme f(x) = ax + b, le taux de variation est le coefficient a. Ici a = −2, donc la fonction décroît de 2 unités par unité de x.

Question 33Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Une recette pour 6 personnes demande 450 g de farine. Quelle quantité de farine faut-il pour 10 personnes, à proportion égale ?

  1. 270 g
  2. 900 g
  3. 675 g
  4. 750 g Correct answer.

Explanation

La quantité par personne est 450 ÷ 6 = 75 g. Pour 10 personnes, on obtient 10 × 75 = 750 g. La proportion 6/450 = 10/x mène au même résultat.

Question 34Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est la forme développée et réduite de (2x − 3)² ?

  1. 4x² − 12x + 9 Correct answer.
  2. 4x² − 6x + 9
  3. 4x² − 9
  4. 4x² + 12x + 9

Explanation

On applique l'identité (a − b)² = a² − 2ab + b² avec a = 2x et b = 3. On obtient 4x² − 12x + 9.

Question 35Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est la solution de l'équation x² − 7x + 12 = 0 ?

  1. x = 3 et x = 4 Correct answer.
  2. x = 2 et x = 6
  3. x = 1 et x = 12
  4. x = −3 et x = −4

Explanation

On cherche deux nombres dont le produit vaut 12 et la somme vaut 7, soit 3 et 4. L'équation se factorise en (x − 3)(x − 4) = 0, donc x = 3 ou x = 4.

Question 36Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Une droite passe par les points (0, 3) et (4, 11). Quelle est son équation sous la forme y = ax + b ?

  1. y = 4x + 3
  2. y = 8x + 3
  3. y = 2x + 11
  4. y = 2x + 3 Correct answer.

Explanation

Le taux de variation est a = (11 − 3)/(4 − 0) = 8/4 = 2. Comme l'ordonnée à l'origine est 3 (point (0, 3)), l'équation est y = 2x + 3.

Question 37Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Soit la fonction f(x) = x² + 6x + 5. Sous quelle forme s'écrit-elle en complétant le carré ?

  1. (x + 3)² + 5
  2. (x + 6)² − 31
  3. (x + 3)² − 4 Correct answer.
  4. (x + 3)² + 4

Explanation

On écrit x² + 6x = (x + 3)² − 9, puis on ajoute 5 : f(x) = (x + 3)² − 4. Cette forme indique un sommet en (−3, −4).

Question 38Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Dans une classe, le rapport du nombre de filles au nombre de garçons est de 3 : 5. S'il y a 32 élèves en tout, combien y a-t-il de filles ?

  1. 15
  2. 8
  3. 20
  4. 12 Correct answer.

Explanation

Le rapport 3 : 5 compte 8 parts égales. Chaque part vaut 32 ÷ 8 = 4 élèves, donc il y a 3 × 4 = 12 filles et 5 × 4 = 20 garçons.

Question 39Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle inéquation correspond à l'énoncé : « le double de x, augmenté de 7, est au plus égal à 15 » ?

  1. 2x + 7 ≤ 15 Correct answer.
  2. 2x + 7 ≥ 15
  3. 2x − 7 ≤ 15
  4. 2x + 7 < 15

Explanation

« Le double de x augmenté de 7 » s'écrit 2x + 7. L'expression « au plus égal » signifie inférieur ou égal, d'où 2x + 7 ≤ 15.

Question 40Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

La fonction f(x) = 3x − 2 est représentée par une droite. Quelle est l'image de −4 par cette fonction ?

  1. 10
  2. −10
  3. −14 Correct answer.
  4. 14

Explanation

On remplace x par −4 : f(−4) = 3(−4) − 2 = −12 − 2 = −14. La droite passe donc par le point (−4, −14).

Question 41Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Une voiture roule à vitesse constante. Elle parcourt 150 km en 2 heures. Quelle distance parcourt-elle en 3,5 heures ?

  1. 262,5 km Correct answer.
  2. 225 km
  3. 250 km
  4. 300 km

Explanation

La vitesse est 150 ÷ 2 = 75 km/h. En 3,5 heures, la distance est 75 × 3,5 = 262,5 km. La proportion 2/150 = 3,5/x donne le même résultat.

Question 42Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quelle est la valeur de l'expression (2³ × 2⁻⁵) ÷ 2⁻⁴ ?

  1. 2⁻⁴
  2. 2² Correct answer.
  3. 2⁻⁶
  4. 2⁶

Explanation

On additionne les exposants au numérateur : 2³ × 2⁻⁵ = 2⁻². On divise ensuite en soustrayant l'exposant du diviseur : 2⁻² ÷ 2⁻⁴ = 2^(−2 + 4) = 2².

Question 43Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Le point (k, −5) appartient à la droite d'équation y = 2x + 3. Quelle est la valeur de k ?

  1. −8
  2. 4
  3. −1
  4. −4 Correct answer.

Explanation

On remplace y par −5 dans l'équation : −5 = 2k + 3. On obtient 2k = −8, donc k = −4. Le point (−4, −5) vérifie bien l'équation.

Question 44Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Soit la fonction f(x) = (x − 1)/(x² − 9). Quel est l'ensemble de définition de f ?

  1. ℝ privé de 1
  2. ℝ privé de 3 et de −3 Correct answer.
  3. ℝ tout entier
  4. ℝ privé de 9

Explanation

Une fonction rationnelle n'est pas définie là où son dénominateur s'annule. Or x² − 9 = 0 donne x = 3 ou x = −3, donc l'ensemble de définition est ℝ privé de 3 et de −3.

Question 45Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Un capital de 800 $ est placé à intérêt composé annuel de 5 %. Quelle est la valeur acquise après 2 ans ?

  1. 882,00 $ Correct answer.
  2. 880,00 $
  3. 840,00 $
  4. 1 680,00 $

Explanation

La formule est C × (1 + i)ⁿ = 800 × 1,05². Or 1,05² = 1,1025, donc 800 × 1,1025 = 882,00 $. L'intérêt de la deuxième année porte sur le capital augmenté.

Question 46Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Soit le système d'équations 3x + 2y = 16 et x − y = 2. Quelle est la valeur de x ?

  1. 4 Correct answer.
  2. 6
  3. 2
  4. 5

Explanation

De la deuxième équation, x = y + 2. En substituant dans la première : 3(y + 2) + 2y = 16, soit 5y + 6 = 16, donc y = 2 et x = 4. La vérification donne 3(4) + 2(2) = 16.

Question 47Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Soit la fonction f(x) = 2x² − 8x + 3. Quel est le sommet de sa parabole ?

  1. (−2, 27)
  2. (2, 3)
  3. (4, 3)
  4. (2, −5) Correct answer.

Explanation

L'abscisse du sommet est x = −b/(2a) = 8/4 = 2. On calcule f(2) = 2(4) − 16 + 3 = −5, donc le sommet est (2, −5).

Question 48Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Une suite est définie par u₁ = 2 et uₙ = 2uₙ₋₁ + 1. Quelle est la valeur de u₄ ?

  1. 31
  2. 15
  3. 23 Correct answer.
  4. 17

Explanation

On calcule terme par terme : u₂ = 2(2) + 1 = 5, u₃ = 2(5) + 1 = 11, u₄ = 2(11) + 1 = 23. Chaque terme dépend du précédent selon la même règle.

Question 49Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Le discriminant de l'équation 2x² − 4x + 5 = 0 vaut −24. Que peut-on conclure sur ses solutions dans ℝ ?

  1. Elle admet deux solutions réelles distinctes.
  2. Elle admet deux solutions réelles opposées.
  3. Elle n'admet aucune solution réelle. Correct answer.
  4. Elle admet une seule solution réelle double.

Explanation

Le signe du discriminant détermine le nombre de solutions réelles : positif donne deux solutions distinctes, nul donne une solution double, négatif donne aucune solution réelle. Ici Δ = −24 < 0, donc l'équation n'a pas de solution dans ℝ.

Question 50Arithmetic and Algebraic Reasoning (real numbers, proportional reasoning, algebraic expressions and equations, relations and functions)

Quel est le plus petit ensemble de nombres auquel appartient le nombre −7/4 ?

  1. ℕ
  2. ℤ
  3. ℝ\ℚ
  4. ℚ Correct answer.

Explanation

Un nombre rationnel s'écrit sous la forme d'un quotient de deux entiers, ce qui est le cas de −7/4. Il n'est pas entier, donc il n'appartient ni à ℕ ni à ℤ, et il n'est pas irrationnel.