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Secondary 4 Mathematics-Science Option Ministerial Examination - Québec study materials
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Secondary 4 Mathematics-Science Option Ministerial Examination - Québec practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme développée et réduite de l'expression (3x − 2)(x + 5) ?

  1. 3x² + 13x − 10 Correct answer.
  2. 3x² − 13x − 10
  3. 3x² + 17x − 10
  4. 3x² + 13x + 10

Explanation

On distribue chaque terme : 3x·x = 3x², 3x·5 = 15x, (−2)·x = −2x et (−2)·5 = −10. En regroupant les termes semblables, 15x − 2x = 13x, on obtient 3x² + 13x − 10.

Question 2Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la factorisation complète de 6x² − 9x ?

  1. 3(2x² − 3x)
  2. 3x(2x + 3)
  3. x(6x − 9)
  4. 3x(2x − 3) Correct answer.

Explanation

Le plus grand facteur commun aux deux termes est 3x, car 6x² = 3x·2x et −9x = 3x·(−3). La factorisation complète s'écrit donc 3x(2x − 3).

Question 3Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle valeur de x est solution de l'équation 5x − 7 = 2x + 11 ?

  1. 4
  2. 6 Correct answer.
  3. 18
  4. 2

Explanation

On isole x en regroupant : 5x − 2x = 11 + 7, donc 3x = 18 et x = 6. La vérification donne 5(6) − 7 = 23 et 2(6) + 11 = 23, ce qui confirme la solution.

Question 4Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quel énoncé décrit correctement l'inégalité −4x + 1 < 9 ?

  1. x > −2 Correct answer.
  2. x < 2
  3. x < −2
  4. x > 2

Explanation

On soustrait 1 des deux membres pour obtenir −4x < 8, puis on divise par −4 en inversant le sens de l'inégalité : x > −2. La division par un nombre négatif renverse toujours le symbole.

Question 5Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la valeur numérique de l'expression 2a² − 3b lorsque a = −3 et b = 4 ?

  1. −6
  2. −30
  3. 6 Correct answer.
  4. 30

Explanation

On calcule d'abord le carré : (−3)² = 9, puis 2·9 = 18. Ensuite 3b = 12, donc 18 − 12 = 6.

Question 6Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle expression est un monôme de degré 4 ?

  1. 4x⁴ + 1
  2. 3x³ + x
  3. x² · x³
  4. −7x⁴ Correct answer.

Explanation

Un monôme est un produit d'un coefficient et d'une seule puissance de la variable ; −7x⁴ a bien un exposant 4. Les autres expressions sont soit des binômes, soit de degré 5.

Question 7Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme simplifiée de l'expression (2x³)(−5x²) ?

  1. 10x⁵
  2. −10x⁶
  3. −7x⁵
  4. −10x⁵ Correct answer.

Explanation

On multiplie les coefficients : 2 · (−5) = −10, puis on additionne les exposants : x³ · x² = x⁵. Le résultat est donc −10x⁵.

Question 8Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la solution de l'équation (x − 3)/4 = 5 ?

  1. x = 17
  2. x = 23 Correct answer.
  3. x = 8
  4. x = 20

Explanation

On multiplie les deux membres par 4 pour obtenir x − 3 = 20, puis on ajoute 3 : x = 23. La vérification donne (23 − 3)/4 = 5.

Question 9Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme canonique (sommet) de la fonction f(x) = x² − 6x + 5 ?

  1. f(x) = (x − 3)² + 5
  2. f(x) = (x − 3)² − 4 Correct answer.
  3. f(x) = (x − 6)² + 5
  4. f(x) = (x + 3)² − 4

Explanation

On complète le carré : x² − 6x = (x − 3)² − 9, donc f(x) = (x − 3)² − 9 + 5 = (x − 3)² − 4. Le sommet est (3, −4).

Question 10Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Le discriminant de l'équation 2x² + 3x − 5 = 0 vaut 49. Combien de solutions réelles cette équation possède-t-elle ?

  1. Deux solutions réelles distinctes Correct answer.
  2. Une infinité de solutions
  3. Une seule solution réelle double
  4. Aucune solution réelle

Explanation

Le discriminant est positif (49 > 0), donc l'équation admet deux racines réelles distinctes. Les solutions sont x = 1 et x = −2,5, ce qui confirme le résultat.

Question 11Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la somme des solutions de l'équation x² − 7x + 10 = 0 ?

  1. −10
  2. 7 Correct answer.
  3. 10
  4. −7

Explanation

La somme des racines d'une équation ax² + bx + c = 0 est −b/a. Ici, −(−7)/1 = 7. Les racines sont 2 et 5, dont la somme vaut bien 7.

Question 12Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme factorisée de x² − 5x − 14 ?

  1. (x + 7)(x − 2)
  2. (x − 7)(x + 2) Correct answer.
  3. (x − 14)(x + 1)
  4. (x − 7)(x − 2)

Explanation

On cherche deux nombres dont le produit est −14 et la somme −5 : ce sont −7 et 2. La factorisation est donc (x − 7)(x + 2). En développant, on retrouve bien x² − 5x − 14.

Question 13Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la solution de l'inéquation 3(x − 2) ≥ 5x + 4 ?

  1. x ≥ 5
  2. x ≤ 5
  3. x ≥ −5
  4. x ≤ −5 Correct answer.

Explanation

On développe : 3x − 6 ≥ 5x + 4, puis −6 − 4 ≥ 5x − 3x, soit −10 ≥ 2x. En divisant par 2, on obtient −5 ≥ x, c'est-à-dire x ≤ −5.

Question 14Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quel énoncé décrit correctement l'ensemble-solution de l'inéquation x² − 4 ≤ 0 ?

  1. −2 ≤ x ≤ 2 Correct answer.
  2. x ≤ 2
  3. x ≤ −2 ou x ≥ 2
  4. −2 < x < 2

Explanation

On factorise : (x − 2)(x + 2) ≤ 0. La parabole s'ouvre vers le haut et est négative entre ses racines −2 et 2, donc l'ensemble-solution est [−2, 2].

Question 15Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme rationnelle simplifiée de (x² − 9)/(x + 3), pour x ≠ −3 ?

  1. x² − 3
  2. x + 3
  3. (x − 3)/(x + 3)
  4. x − 3 Correct answer.

Explanation

Le numérateur est une différence de carrés : x² − 9 = (x − 3)(x + 3). En simplifiant le facteur commun (x + 3), on obtient x − 3, valide pour x ≠ −3.

Question 16Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la valeur de x qui rend l'expression (2x + 1)/(x − 4) non définie ?

  1. x = 4 Correct answer.
  2. x = −1/2
  3. x = 1/2
  4. x = −4

Explanation

Une expression rationnelle est non définie lorsque son dénominateur est nul. On résout x − 4 = 0, ce qui donne x = 4. La valeur qui annule le numérateur n'affecte pas la définition.

Question 17Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la solution du système d'équations 2x + y = 7 et x − y = 2 ?

  1. x = 3 et y = 1 Correct answer.
  2. x = 1 et y = 3
  3. x = 2 et y = 3
  4. x = 3 et y = −1

Explanation

En additionnant les deux équations, on élimine y : 3x = 9, donc x = 3. En remplaçant dans x − y = 2, on obtient y = 1. La vérification confirme 2(3) + 1 = 7.

Question 18Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle expression représente la factorisation de 4x² − 25 ?

  1. (2x − 5)²
  2. (2x − 5)(2x + 5) Correct answer.
  3. (4x − 5)(x + 5)
  4. (2x + 5)²

Explanation

Il s'agit d'une différence de carrés : 4x² = (2x)² et 25 = 5². On applique a² − b² = (a − b)(a + b), ce qui donne (2x − 5)(2x + 5).

Question 19Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Un rectangle a une longueur de (x + 3) cm et une largeur de (x − 1) cm. Quelle expression donne son aire ?

  1. x² − 2x − 3
  2. x² + 3x − 1
  3. x² + 2x − 3 Correct answer.
  4. 2x + 2

Explanation

L'aire d'un rectangle est le produit de la longueur par la largeur : (x + 3)(x − 1). En développant, on obtient x² − x + 3x − 3 = x² + 2x − 3.

Question 20Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la somme des expressions (3x² − 2x + 1) et (−x² + 5x − 4) ?

  1. 2x² − 7x + 5
  2. 4x² + 3x − 3
  3. 2x² + 3x − 3 Correct answer.
  4. 2x² + 3x + 5

Explanation

On additionne les termes semblables : 3x² + (−x²) = 2x², −2x + 5x = 3x, et 1 + (−4) = −3. Le résultat est 2x² + 3x − 3.

Question 21Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme développée de (2x − 3)² ?

  1. 4x² + 12x + 9
  2. 4x² − 12x + 9 Correct answer.
  3. 2x² − 12x + 9
  4. 4x² − 9

Explanation

Le carré d'un binôme suit la règle (a − b)² = a² − 2ab + b². Ici, a = 2x et b = 3, donc 4x² − 2(2x)(3) + 9 = 4x² − 12x + 9.

Question 22Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Soit P(x) = x³ − 2x² − 5x + 6. Sachant que x = 1 est une racine, quelle est la factorisation complète de P(x) ?

  1. (x + 1)(x − 3)(x + 2)
  2. (x − 1)(x² − 5x + 6)
  3. (x − 1)(x + 3)(x − 2)
  4. (x − 1)(x − 3)(x + 2) Correct answer.

Explanation

On divise P(x) par (x − 1) pour obtenir x² − x − 6, qui se factorise en (x − 3)(x + 2). La factorisation complète est donc (x − 1)(x − 3)(x + 2), ce que confirme le développement.

Question 23Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Pour quelle valeur de k le trinôme x² + kx + 9 est-il un carré parfait ?

  1. k = 9 ou k = −9
  2. k = 6 ou k = −6 Correct answer.
  3. k = 6 seulement
  4. k = 3 ou k = −3

Explanation

Un trinôme x² + kx + 9 est un carré parfait si le double produit 2·x·3 correspond à kx, donc k = ±6. On obtient (x + 3)² ou (x − 3)² selon le signe.

Question 24Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Pour quelle valeur de x l'expression (x + 2)/(x² − 9) est-elle non définie ?

  1. x = 3 seulement
  2. x = 3 ou x = −3 Correct answer.
  3. x = −2 seulement
  4. x = 9 seulement

Explanation

L'expression rationnelle est non définie lorsque le dénominateur est nul. On résout x² − 9 = 0, soit (x − 3)(x + 3) = 0, ce qui donne x = 3 ou x = −3.

Question 25Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

L'équation x² + (m − 2)x + 4 = 0 admet une seule solution réelle. Quelles sont les valeurs possibles de m ?

  1. m = 2 seulement
  2. m = 2 ou m = −2
  3. m = 6 ou m = −2 Correct answer.
  4. m = 6 seulement

Explanation

Une racine double exige un discriminant nul : (m − 2)² − 16 = 0, donc (m − 2)² = 16 et m − 2 = ±4. On obtient m = 6 ou m = −2.

Question 26Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme réduite de l'expression 5x − 3 + 2x + 8 ?

  1. 3x + 5
  2. 7x + 11
  3. 7x + 5 Correct answer.
  4. 7x − 11

Explanation

On regroupe les termes semblables : les termes en x donnent 5x + 2x = 7x et les constantes donnent −3 + 8 = 5. La forme réduite est donc 7x + 5.

Question 27Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la valeur numérique de l'expression 3a² − 2b lorsque a = −2 et b = 5 ?

  1. −22
  2. 2 Correct answer.
  3. 22
  4. −2

Explanation

On calcule d'abord le carré : (−2)² = 4, puis 3 × 4 = 12. En soustrayant 2 × 5 = 10, on obtient 12 − 10 = 2.

Question 28Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quel est le degré du polynôme 4x⁵ − 2x³ + 7x − 9 ?

  1. 4
  2. 5 Correct answer.
  3. 3
  4. 9

Explanation

Le degré d'un polynôme est l'exposant le plus élevé de la variable parmi les termes dont le coefficient est non nul. Ici, le terme 4x⁵ impose le degré 5.

Question 29Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme développée et réduite de (x + 4)(x − 2) ?

  1. x² + 2x + 8
  2. x² + 6x − 8
  3. x² + 2x − 8 Correct answer.
  4. x² − 2x − 8

Explanation

On distribue chaque terme du premier binôme sur le second : x² − 2x + 4x − 8. En regroupant, −2x + 4x = 2x, d'où x² + 2x − 8.

Question 30Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la solution de l'équation 5x − 7 = 2x + 11 ?

  1. x = 2
  2. x = 18
  3. x = 4
  4. x = 6 Correct answer.

Explanation

On isole les termes en x : 5x − 2x = 11 + 7, donc 3x = 18 et x = 6. La vérification donne 5(6) − 7 = 23 et 2(6) + 11 = 23, ce qui confirme la solution.

Question 31Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle valeur de x vérifie l'équation x/3 + 2 = 5 ?

  1. x = 9 Correct answer.
  2. x = 21
  3. x = 3
  4. x = 1

Explanation

On soustrait 2 des deux membres pour obtenir x/3 = 3, puis on multiplie par 3, ce qui donne x = 9. La vérification 9/3 + 2 = 5 confirme le résultat.

Question 32Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle inéquation correspond à l'énoncé « le triple d'un nombre diminué de 4 est au plus 11 » ?

  1. 3(x − 4) ≤ 11
  2. 3x − 4 ≤ 11 Correct answer.
  3. 3x − 4 ≥ 11
  4. 3x + 4 ≤ 11

Explanation

« Le triple d'un nombre diminué de 4 » se traduit par 3x − 4, et « au plus » signifie inférieur ou égal. On obtient donc 3x − 4 ≤ 11.

Question 33Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme factorisée de l'expression 6x² − 9x ?

  1. 3(2x² − 3x)
  2. 3x(2x − 3) Correct answer.
  3. 3x(2x − 9)
  4. x(6x − 9)

Explanation

Le plus grand facteur commun aux deux termes est 3x : 6x² = 3x·2x et −9x = 3x·(−3). On écrit donc 6x² − 9x = 3x(2x − 3).

Question 34Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la solution de l'équation (x − 1)/2 = (x + 3)/4 ?

  1. x = 1
  2. x = 5 Correct answer.
  3. x = 7
  4. x = −5

Explanation

On multiplie les deux membres par 4 pour éliminer les dénominateurs : 2(x − 1) = x + 3. En développant, 2x − 2 = x + 3, d'où x = 5.

Question 35Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quel est l'ensemble-solution de l'inéquation −2x + 5 < 11 ?

  1. x < −3
  2. x > −3 Correct answer.
  3. x < 3
  4. x > 3

Explanation

On isole le terme en x : −2x < 6. En divisant par −2, un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité, ce qui donne x > −3.

Question 36Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme générale (ax² + bx + c = 0) de l'équation 3x² = 4x − 7 ?

  1. 3x² − 4x + 7 = 0 Correct answer.
  2. −3x² + 4x − 7 = 0
  3. 3x² + 4x − 7 = 0
  4. 3x² − 4x − 7 = 0

Explanation

On transpose tous les termes dans le membre de gauche en changeant leur signe : 3x² − 4x + 7 = 0. Le coefficient a vaut 3, b vaut −4 et c vaut 7.

Question 37Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la valeur du discriminant de l'équation 3x² − 5x + 2 = 0 ?

  1. 25
  2. −1
  3. 49
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Le discriminant se calcule par b² − 4ac avec a = 3, b = −5 et c = 2. On obtient 25 − 4(3)(2) = 25 − 24 = 1, qui est positif, donc l'équation admet deux solutions réelles distinctes.

Question 38Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la solution de l'équation x² = 5x ?

  1. x = 0 seulement
  2. x = 0 ou x = 5 Correct answer.
  3. x = −5 ou x = 0
  4. x = 5 seulement

Explanation

On ramène l'équation à x² − 5x = 0, puis on factorise par x : x(x − 5) = 0. Par la règle du produit nul, x = 0 ou x = 5.

Question 39Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme canonique de la fonction f(x) = 2x² + 8x + 3 ?

  1. f(x) = 2(x + 2)² + 3
  2. f(x) = (x + 2)² − 5
  3. f(x) = 2(x + 2)² − 5 Correct answer.
  4. f(x) = 2(x + 4)² − 5

Explanation

On factorise par 2 : f(x) = 2(x² + 4x) + 3. En complétant le carré, x² + 4x = (x + 2)² − 4, d'où f(x) = 2(x + 2)² − 8 + 3 = 2(x + 2)² − 5. Le sommet est donc (−2, −5).

Question 40Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme simplifiée de l'expression (x² + 5x + 6)/(x² − 4), pour x ≠ 2 et x ≠ −2 ?

  1. (x + 6)/(x − 4)
  2. (x + 3)/(x + 2)
  3. (x + 3)/(x − 2) Correct answer.
  4. (x + 2)/(x − 2)

Explanation

On factorise le numérateur en (x + 2)(x + 3) et le dénominateur en (x + 2)(x − 2). Le facteur commun (x + 2) s'annule, ce qui laisse (x + 3)/(x − 2).

Question 41Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la solution du système formé par y = 2x + 1 et 3x + y = 11 ?

  1. (3, 7)
  2. (5, 2)
  3. (1, 3)
  4. (2, 5) Correct answer.

Explanation

On substitue y = 2x + 1 dans la seconde équation : 3x + 2x + 1 = 11, donc 5x = 10 et x = 2. Alors y = 2(2) + 1 = 5, d'où le couple (2, 5).

Question 42Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la forme factorisée de x² + 2x − 15 ?

  1. (x + 5)(x − 3) Correct answer.
  2. (x + 15)(x − 1)
  3. (x − 5)(x − 3)
  4. (x − 5)(x + 3)

Explanation

On cherche deux nombres dont le produit vaut −15 et la somme vaut 2 : ce sont 5 et −3. La factorisation est donc (x + 5)(x − 3).

Question 43Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quelle est la valeur de x qui rend l'expression (3x − 6)/(x² − 16) non définie ?

  1. x = 4 ou x = −4 Correct answer.
  2. x = 16 seulement
  3. x = 2 seulement
  4. x = 2 ou x = −2

Explanation

Une fraction rationnelle est non définie lorsque son dénominateur s'annule. On résout x² − 16 = 0, ce qui donne x = 4 ou x = −4.

Question 44Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Pour quelle valeur de k le trinôme x² + kx + 16 est-il un carré parfait ?

  1. k = 8 ou k = −8 Correct answer.
  2. k = 8 seulement
  3. k = 4 seulement
  4. k = 16 seulement

Explanation

Un trinôme x² + kx + c est un carré parfait lorsque k² = 4c, ici k² = 64. On obtient donc k = 8 ou k = −8, ce qui donne (x + 4)² ou (x − 4)².

Question 45Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

L'équation x² + 4x + k = 0 admet deux solutions réelles distinctes. Quel encadrement décrit toutes les valeurs possibles de k ?

  1. k > 4
  2. k < 4 Correct answer.
  3. k ≤ 4
  4. k < −4

Explanation

Le discriminant vaut 16 − 4k. Pour deux solutions réelles distinctes, il faut 16 − 4k > 0, ce qui donne k < 4.

Question 46Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Soit P(x) = x³ − 4x² + x + 6. Sachant que x = −1 est une racine, quelle est la factorisation complète de P(x) ?

  1. (x − 1)(x + 2)(x + 3)
  2. (x + 1)(x + 2)(x + 3)
  3. (x + 1)(x − 1)(x − 6)
  4. (x + 1)(x − 2)(x − 3) Correct answer.

Explanation

On divise P(x) par (x + 1) et on obtient le quotient x² − 5x + 6, qui se factorise en (x − 2)(x − 3). La factorisation complète est donc (x + 1)(x − 2)(x − 3).

Question 47Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Quel est l'ensemble-solution de l'inéquation (x − 1)(x + 3) > 0 ?

  1. x < 1
  2. −3 < x < 1
  3. x < −3 ou x > 1 Correct answer.
  4. x > −3

Explanation

Le produit est positif lorsque les deux facteurs ont le même signe. Les racines −3 et 1 partagent la droite numérique en trois intervalles ; le produit est positif sur x < −3 et sur x > 1.

Question 48Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

La somme des solutions de l'équation 2x² − 8x + 3 = 0 est égale à la somme des solutions de l'équation x² + bx + 5 = 0. Quelle est la valeur de b ?

  1. b = −8
  2. b = 8
  3. b = −4 Correct answer.
  4. b = 4

Explanation

La somme des solutions de ax² + bx + c = 0 vaut −b/a. Pour la première équation, elle vaut 8/2 = 4 ; pour la seconde, elle vaut −b. On a donc −b = 4, soit b = −4.

Question 49Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Soit f(x) = x² − 2x − 8. Sur quel intervalle la fonction f est-elle négative ou nulle ?

  1. ]−∞, −2] ∪ [4, +∞[
  2. [−4, 2]
  3. [−2, 4] Correct answer.
  4. [2, 4]

Explanation

On factorise f(x) = (x − 4)(x + 2), dont les racines sont −2 et 4. Comme la parabole s'ouvre vers le haut, f est négative ou nulle entre ses racines, soit sur [−2, 4].

Question 50Algebra: algebraic expressions, equations and inequalities

Une entreprise fabrique x objets. Son profit, en dollars, est modélisé par P(x) = −2x² + 40x − 150. Quel est le profit maximal réalisable ?

  1. 40 $
  2. 150 $
  3. 200 $
  4. 50 $ Correct answer.

Explanation

Le profit est une parabole ouverte vers le bas dont le sommet est atteint à x = −b/(2a) = 40/4 = 10 objets. Le profit maximal vaut alors P(10) = −200 + 400 − 150 = 50 $.