Statistique et probabilité
Ce domaine vérifie ta capacité à organiser et interpréter des données, à choisir la mesure statistique pertinente et à calculer des probabilités dans des situations à une ou plusieurs étapes. Les questions demandent souvent de comparer deux distributions ou d'interpréter un résultat probabiliste dans le contexte.
Statistique
- Mesures de tendance centrale : moyenne (somme des valeurs divisée par l'effectif), médiane (valeur du milieu une fois les données ordonnées), mode (valeur la plus fréquente).
- Mesures de dispersion : étendue (valeur maximale − valeur minimale) et écart moyen (moyenne des écarts absolus à la moyenne). Deux distributions peuvent avoir la même moyenne et des dispersions très différentes.
- Les fréquences relatives s'obtiennent en divisant chaque effectif par le total ; leur somme vaut 1 (ou 100 %).
Probabilité
- P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles, lorsque les issues sont équiprobables ; 0 ≤ P(A) ≤ 1.
- Complément : P(A′) = 1 − P(A).
- Événements incompatibles : P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Sinon, on retire l'intersection.
- Événements indépendants : P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
- Tirages successifs sans remise : les probabilités changent d'une étape à l'autre ; l'arbre des probabilités reste l'outil le plus sûr, en multipliant le long des branches.
- Dénombrement : principe de multiplication pour les choix successifs ; probabilité géométrique = rapport des aires.
Exemple
Un sac contient 4 jetons rouges et 6 jetons bleus. On tire deux jetons sans remise. P(deux rouges) = 4/10 × 3/9 = 12/90 = 2/15 ≈ 0,133. Avec remise, on aurait 4/10 × 4/10 = 0,16 : la différence est précisément l'effet du sans-remise.
Pièges qui coûtent des points
- Traiter « au moins un » directement au lieu d'utiliser le complément 1 − P(aucun).
- Utiliser les mêmes probabilités à la deuxième étape d'un tirage sans remise.
- Confondre incompatibles (ne peuvent arriver ensemble) et indépendants (l'un n'influence pas l'autre).
- Choisir la moyenne alors que des valeurs extrêmes rendent la médiane plus représentative.