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Secondary 4 Mathematics-Technical and Scientific Option Ministerial Examination - Québec study materials
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Secondary 4 Mathematics-Technical and Scientific Option Ministerial Examination - Québec practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Algebra and Functions

Quelle est la règle de la fonction affine dont le taux de variation est -3 et dont l'ordonnée à l'origine est 7?

  1. y = -3x + 7 Correct answer.
  2. y = 3x + 7
  3. y = 7x - 3
  4. y = -3x - 7

Explanation

Une fonction affine s'écrit y = ax + b, où a est le taux de variation et b l'ordonnée à l'origine. Ici a = -3 et b = 7, donc y = -3x + 7.

Question 2Algebra and Functions

Soit f(x) = 2x² - 5x + 1. Quelle est la valeur de f(-2)?

  1. 3
  2. 19 Correct answer.
  3. 15
  4. -1

Explanation

On remplace x par -2 : 2(-2)² - 5(-2) + 1 = 2(4) + 10 + 1 = 19. Il faut respecter la priorité des opérations et le signe du terme -5x.

Question 3Algebra and Functions

Quelle est la valeur de log₂(32)?

  1. 4
  2. 6
  3. 16
  4. 5 Correct answer.

Explanation

On cherche l'exposant n tel que 2ⁿ = 32. Puisque 2⁵ = 32, alors log₂(32) = 5.

Question 4Algebra and Functions

On place 500 $ à un taux d'intérêt composé de 4 % par année. Quelle expression donne le capital après 3 ans?

  1. 500(1,04)³ Correct answer.
  2. 500(0,04)³
  3. 500(1,4)³
  4. 500(1 + 0,04 × 3)

Explanation

La formule du rendement composé est C = C₀(1 + i)ⁿ, avec i = 0,04 et n = 3. On obtient donc 500(1,04)³.

Question 5Algebra and Functions

Quelle est la solution de l'équation 3(x - 2) = 2x + 5?

  1. x = -1
  2. x = 11 Correct answer.
  3. x = 1
  4. x = 5

Explanation

On développe : 3x - 6 = 2x + 5, puis 3x - 2x = 5 + 6, d'où x = 11. La vérification donne 3(9) = 27 et 2(11) + 5 = 27.

Question 6Algebra and Functions

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la parabole y = x² - 6x + 4?

  1. x = -3
  2. x = 6
  3. x = 2
  4. x = 3 Correct answer.

Explanation

Pour une parabole y = ax² + bx + c, l'axe de symétrie est x = -b/(2a). Ici x = -(-6)/(2×1) = 3.

Question 7Algebra and Functions

La suite définie par tₙ = 4n - 1 pour n = 1, 2, 3, … est une suite arithmétique. Quelle est sa raison?

  1. 3
  2. -1
  3. 1
  4. 4 Correct answer.

Explanation

Une suite arithmétique s'écrit tₙ = t₁ + (n - 1)r. Ici tₙ = 3 + (n - 1)4, donc la raison r vaut 4, et le premier terme est 3.

Question 8Algebra and Functions

Quelle est la forme canonique de la fonction f(x) = x² - 4x + 7?

  1. f(x) = (x - 2)² + 3 Correct answer.
  2. f(x) = (x - 4)² + 3
  3. f(x) = (x - 2)² + 7
  4. f(x) = (x + 2)² + 3

Explanation

On complète le carré : x² - 4x + 7 = (x² - 4x + 4) + 3 = (x - 2)² + 3. Le sommet est donc (2, 3).

Question 9Algebra and Functions

On considère la fonction f(x) = (x + 1)/(x - 3). Quel est le domaine de cette fonction?

  1. ℝ \ {-3}
  2. ℝ
  3. ℝ \ {3} Correct answer.
  4. ℝ \ {-1}

Explanation

Une fonction rationnelle est définie partout sauf là où son dénominateur s'annule. On résout x - 3 = 0, ce qui donne x = 3, exclu du domaine.

Question 10Algebra and Functions

Résous l'équation 2^(x+1) = 16.

  1. x = 8
  2. x = 4
  3. x = 3 Correct answer.
  4. x = 2

Explanation

On écrit 16 comme une puissance de 2 : 16 = 2⁴. Alors x + 1 = 4, donc x = 3.

Question 11Algebra and Functions

Quelle est la valeur de log₃(81) + log₃(1/9)?

  1. -2
  2. 2 Correct answer.
  3. 4
  4. 0

Explanation

On a log₃(81) = 4 puisque 3⁴ = 81, et log₃(1/9) = -2 puisque 3⁻² = 1/9. La somme vaut donc 4 - 2 = 2.

Question 12Algebra and Functions

Une population de bactéries double toutes les 6 heures. Au départ, il y a 200 bactéries. Quelle fonction donne la population après t heures?

  1. P(t) = 200 · 6^(t/2)
  2. P(t) = 200 · (1/2)^(t/6)
  3. P(t) = 200 · 2^(t/6) Correct answer.
  4. P(t) = 200 · 2^(6t)

Explanation

Le facteur de croissance est 2 appliqué chaque période de 6 heures, donc l'exposant est t/6. La population initiale 200 multiplie toute l'expression.

Question 13Algebra and Functions

Une droite passe par les points (2, 5) et (6, 13). Quelle est son équation?

  1. y = (1/2)x + 4
  2. y = 2x + 1 Correct answer.
  3. y = 2x + 5
  4. y = 8x - 11

Explanation

Le taux de variation est (13 - 5)/(6 - 2) = 8/4 = 2. On trouve b en utilisant (2, 5) : 5 = 2(2) + b, donc b = 1.

Question 14Algebra and Functions

Quelle est la somme des 20 premiers termes de la suite arithmétique dont le premier terme est 7 et la raison est 3?

  1. 690
  2. 740
  3. 710 Correct answer.
  4. 700

Explanation

On utilise Sₙ = n/2 · (2t₁ + (n - 1)r). Ici S₂₀ = 10 · (14 + 57) = 10 · 71 = 710.

Question 15Algebra and Functions

Soit g(x) = -2x² + 8x - 3. Quelle est la valeur maximale de cette fonction?

  1. -3
  2. 8
  3. 5 Correct answer.
  4. 11

Explanation

Comme a = -2 < 0, la parabole s'ouvre vers le bas et le sommet donne un maximum. L'abscisse du sommet est x = -8/(2×-2) = 2, et g(2) = -8 + 16 - 3 = 5.

Question 16Algebra and Functions

Résous l'équation x² - 5x - 14 = 0.

  1. x = -7 ou x = 2
  2. x = 7 ou x = 2
  3. x = 7 ou x = -2 Correct answer.
  4. x = -7 ou x = -2

Explanation

On cherche deux nombres dont le produit vaut -14 et la somme vaut 5 : ce sont 7 et -2. La factorisation (x - 7)(x + 2) = 0 donne x = 7 ou x = -2.

Question 17Algebra and Functions

Quelle est la solution de l'équation log(x + 3) = 2, où le logarithme est en base 10?

  1. x = 7
  2. x = 97 Correct answer.
  3. x = 103
  4. x = 99

Explanation

On passe à la forme exponentielle : x + 3 = 10² = 100. Donc x = 100 - 3 = 97.

Question 18Algebra and Functions

La fonction f(x) = 3x - 4 subit une translation horizontale de 2 unités vers la droite. Quelle est la règle de la nouvelle fonction?

  1. f(x) = 3x - 2
  2. f(x) = 3x - 6
  3. f(x) = 3x + 2
  4. f(x) = 3x - 10 Correct answer.

Explanation

Une translation de h unités vers la droite remplace x par (x - h). On obtient 3(x - 2) - 4 = 3x - 10.

Question 19Algebra and Functions

Quelles sont les coordonnées à l'origine de la fonction f(x) = (x - 4)(x + 2)?

  1. (4, 0) et (2, 0)
  2. (4, 0) et (-2, 0) Correct answer.
  3. (-4, 0) et (-2, 0)
  4. (-4, 0) et (2, 0)

Explanation

Les zéros d'une fonction factorisée s'obtiennent en annulant chaque facteur : x - 4 = 0 donne x = 4, et x + 2 = 0 donne x = -2.

Question 20Algebra and Functions

La fonction f(x) = 2(x - 1)² + 3 est comparée à la fonction de base y = x². Laquelle des descriptions suivantes est exacte?

  1. La parabole est renversée vers le bas et déplacée de 1 unité vers la droite.
  2. La parabole est comprimée verticalement, déplacée de 1 unité vers la gauche et de 3 unités vers le bas.
  3. La parabole est étirée verticalement, déplacée de 2 unités vers la droite et de 3 unités vers le haut.
  4. La parabole est étirée verticalement, déplacée de 1 unité vers la droite et de 3 unités vers le haut. Correct answer.

Explanation

Le coefficient 2 étire la parabole verticalement par un facteur 2. La forme (x - 1) indique un déplacement de 1 vers la droite, et le +3 un déplacement de 3 vers le haut.

Question 21Algebra and Functions

Soit f(x) = x² - 2x et g(x) = x + 4. Quelles sont les solutions de f(x) = g(x)?

  1. x = 4 ou x = 1
  2. x = 2 ou x = -1
  3. x = 4 ou x = -1 Correct answer.
  4. x = -4 ou x = 1

Explanation

On pose x² - 2x = x + 4, soit x² - 3x - 4 = 0. La factorisation (x - 4)(x + 1) = 0 donne x = 4 ou x = -1.

Question 22Algebra and Functions

Une suite géométrique a pour premier terme 5 et pour raison 1/2. Quelle est la somme de ses termes jusqu'à l'infini?

  1. 7,5
  2. 10 Correct answer.
  3. 5
  4. 20

Explanation

Puisque |r| < 1, la somme infinie vaut t₁/(1 - r) = 5/(1 - 1/2) = 5/0,5 = 10.

Question 23Algebra and Functions

Soit f(x) = 2^x et g(x) = x². Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x) = g(x) dans l'intervalle [0, 6]?

  1. x = 3 et x = 5
  2. x = 2 seulement
  3. x = 2 et x = 4 Correct answer.
  4. x = 4 seulement

Explanation

On vérifie : 2² = 4 = 2² et 2⁴ = 16 = 4². Ces deux valeurs satisfont l'équation, et aucune autre valeur entière de l'intervalle ne la satisfait.

Question 24Algebra and Functions

Résous l'inéquation (x - 3)/(x + 1) ≥ 0 sur ℝ.

  1. x ≤ -1 ou x ≥ 3
  2. x < -1 ou x ≥ 3 Correct answer.
  3. x > -1 et x ≤ 3
  4. -1 < x ≤ 3

Explanation

Les valeurs critiques sont x = -1 (valeur interdite) et x = 3. Un tableau de signes montre que le quotient est positif pour x < -1 et pour x ≥ 3, en incluant 3 où le quotient est nul.

Question 25Algebra and Functions

La fonction f(x) = ax² + bx + c passe par les points (0, 1), (1, 4) et (2, 11). Quelle est la valeur de a + b + c?

  1. 4 Correct answer.
  2. 1
  3. 6
  4. 11

Explanation

On a c = 1 d'après (0, 1). En posant le système, on trouve a = 2 et b = 1, donc f(x) = 2x² + x + 1. Alors a + b + c = 2 + 1 + 1 = 4, ce qui correspond aussi à f(1).

Question 26Algebra and Functions

Quelle est la valeur de f(3) si f(x) = 2x² - 5x + 1?

  1. -4
  2. 4 Correct answer.
  3. 22
  4. 2

Explanation

On substitue x = 3 dans la règle : 2(3)² - 5(3) + 1 = 18 - 15 + 1 = 4. L'ordre des opérations impose de calculer le carré avant de multiplier par 2.

Question 27Algebra and Functions

Quelle est la règle de la fonction affine dont l'ordonnée à l'origine est -3 et dont le taux de variation est 4?

  1. f(x) = -3x + 4
  2. f(x) = -3x - 4
  3. f(x) = 4x + 3
  4. f(x) = 4x - 3 Correct answer.

Explanation

Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, où a est le taux de variation et b l'ordonnée à l'origine. Ici a = 4 et b = -3, donc f(x) = 4x - 3.

Question 28Algebra and Functions

Soit la fonction f(x) = 5 - x². Quelle est l'image de -2 par cette fonction?

  1. -1
  2. 9
  3. 1 Correct answer.
  4. 3

Explanation

On calcule f(-2) = 5 - (-2)² = 5 - 4 = 1. Le carré d'un nombre négatif est positif, ce qui donne -4 et non +4.

Question 29Algebra and Functions

Quelle est la valeur du discriminant de l'équation 2x² - 7x + 3 = 0?

  1. 25 Correct answer.
  2. 73
  3. 49
  4. -25

Explanation

Le discriminant se calcule par Δ = b² - 4ac avec a = 2, b = -7 et c = 3. On obtient Δ = 49 - 24 = 25, valeur positive qui indique deux racines réelles distinctes.

Question 30Algebra and Functions

Quelle est la raison de la suite géométrique 3, 12, 48, 192, …?

  1. 3
  2. 4 Correct answer.
  3. 1/4
  4. 9

Explanation

Dans une suite géométrique, la raison est le quotient constant d'un terme par le précédent. Ici 12 ÷ 3 = 4 et 48 ÷ 12 = 4, donc la raison vaut 4.

Question 31Algebra and Functions

Soit la fonction f(x) = 1/(x + 2). Quelle est la valeur de f(0)?

  1. 0
  2. 2
  3. -1/2
  4. 1/2 Correct answer.

Explanation

On substitue x = 0 dans la règle : f(0) = 1/(0 + 2) = 1/2. Le dénominateur vaut 2, qui n'est pas nul, donc le calcul est valide.

Question 32Algebra and Functions

Quelle est la valeur du taux de variation de la fonction f(x) = -3x + 7?

  1. 7
  2. -3 Correct answer.
  3. -7
  4. 3

Explanation

Dans la forme f(x) = ax + b, le coefficient a est le taux de variation. Ici a = -3, ce qui indique que la fonction est décroissante.

Question 33Algebra and Functions

Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole d'équation y = 2x² - 12x + 11?

  1. (3, -7) Correct answer.
  2. (6, 11)
  3. (-3, 65)
  4. (3, 7)

Explanation

L'abscisse du sommet est x = -b/(2a) = 12/4 = 3. On substitue ensuite : 2(9) - 36 + 11 = 18 - 36 + 11 = -7, donc le sommet est (3, -7).

Question 34Algebra and Functions

Quel est le domaine de la fonction f(x) = √(x - 5)?

  1. ]5, +∞[
  2. ]-∞, 5]
  3. ℝ
  4. [5, +∞[ Correct answer.

Explanation

Une racine carrée exige un radicande positif ou nul : x - 5 ≥ 0, donc x ≥ 5. La valeur 5 est incluse puisque √0 = 0 est défini.

Question 35Algebra and Functions

Soit la suite arithmétique définie par u₁ = 11 et u₄ = 26. Quelle est la valeur de u₁₀?

  1. 46
  2. 51 Correct answer.
  3. 56
  4. 41

Explanation

La raison vaut (26 - 11)/(4 - 1) = 15/3 = 5. On calcule ensuite u₁₀ = u₁ + 9r = 11 + 45 = 56, puis on vérifie que u₄ = 11 + 15 = 26.

Question 36Algebra and Functions

Quelle est la solution de l'équation 3^(2x) = 27?

  1. x = 1/2
  2. x = 2/3
  3. x = 3
  4. x = 3/2 Correct answer.

Explanation

On écrit 27 comme une puissance de 3 : 27 = 3³. L'égalité 3^(2x) = 3³ donne 2x = 3, donc x = 3/2.

Question 37Algebra and Functions

Soit f(x) = x² + 4x - 5. Quelles sont les coordonnées à l'origine de cette fonction?

  1. (0, 5), (1, 0) et (-5, 0)
  2. (0, -5) seulement
  3. (0, -5), (1, 0) et (-5, 0) Correct answer.
  4. (0, -5), (-1, 0) et (5, 0)

Explanation

L'ordonnée à l'origine vaut f(0) = -5. Les abscisses à l'origine s'obtiennent en factorisant x² + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1), d'où x = -5 et x = 1.

Question 38Algebra and Functions

La fonction f(x) = 2^x subit une translation verticale de 3 unités vers le bas. Quelle est la règle de la nouvelle fonction?

  1. g(x) = 2^(x - 3)
  2. g(x) = 2^x + 3
  3. g(x) = 2^x - 3 Correct answer.
  4. g(x) = 2^(x + 3)

Explanation

Une translation verticale vers le bas de 3 unités se traduit par g(x) = f(x) - 3. La nouvelle règle est donc g(x) = 2^x - 3, qui abaisse l'asymptote à y = -3.

Question 39Algebra and Functions

Quelle est la valeur de log₅(20) + log₅(5/4)?

  1. 2 Correct answer.
  2. 4
  3. log₅(25/4)
  4. 5

Explanation

La somme de logarithmes de même base devient le logarithme du produit : log₅(20 × 5/4) = log₅(25) = 2. La simplification du produit est essentielle avant d'évaluer.

Question 40Algebra and Functions

Soit f(x) = x² - 6x + 5. Sur quel intervalle la fonction est-elle décroissante?

  1. ]-∞, 3] Correct answer.
  2. [1, 5]
  3. [3, +∞[
  4. ]-∞, 5]

Explanation

Le coefficient de x² est positif, donc la parabole s'ouvre vers le haut et la fonction décroît jusqu'au sommet. L'abscisse du sommet est -b/(2a) = 6/2 = 3, d'où la décroissance sur ]-∞, 3].

Question 41Algebra and Functions

Une suite géométrique a pour premier terme u₁ = 2 et pour raison r = 3. Quelle est la somme des 5 premiers termes?

  1. 242 Correct answer.
  2. 243
  3. 80
  4. 120

Explanation

On applique Sₙ = u₁(rⁿ - 1)/(r - 1) = 2(3⁵ - 1)/2 = 243 - 1 = 242. La somme des termes 2, 6, 18, 54 et 162 confirme le résultat.

Question 42Algebra and Functions

Soit f(x) = (2x - 1)/(x + 3). Quelle est l'équation de l'asymptote horizontale de cette fonction?

  1. x = -3
  2. y = -3
  3. y = 2 Correct answer.
  4. y = 0

Explanation

Quand les degrés du numérateur et du dénominateur sont égaux, l'asymptote horizontale est le quotient des coefficients dominants. Ici 2/1 = 2, donc y = 2.

Question 43Algebra and Functions

Quelle est la solution de l'inéquation 2^x < 1/8?

  1. x > -3
  2. x < 3
  3. x < -3 Correct answer.
  4. x > 3

Explanation

On écrit 1/8 = 2⁻³. Comme la base 2 est supérieure à 1, la fonction exponentielle est croissante et l'inégalité conserve son sens : x < -3.

Question 44Algebra and Functions

Soit f(x) = x² - 2x - 8. Quelle est la forme factorisée de cette fonction?

  1. f(x) = (x + 4)(x - 2)
  2. f(x) = (x - 4)(x + 2) Correct answer.
  3. f(x) = (x - 4)(x - 2)
  4. f(x) = (x + 4)(x + 2)

Explanation

On cherche deux nombres dont le produit vaut -8 et la somme vaut -2 : ce sont -4 et 2. La factorisation est donc (x - 4)(x + 2), dont le développement redonne bien x² - 2x - 8.

Question 45Algebra and Functions

La fonction f(x) = x² subit une translation horizontale de 4 unités vers la gauche, puis une translation verticale de 1 unité vers le haut. Quelle est la règle de la fonction transformée?

  1. g(x) = (x + 1)² + 4
  2. g(x) = (x + 4)² + 1 Correct answer.
  3. g(x) = (x - 4)² + 1
  4. g(x) = (x + 4)² - 1

Explanation

Une translation de 4 unités vers la gauche remplace x par (x + 4), et une translation de 1 unité vers le haut ajoute 1 à la fin. On obtient g(x) = (x + 4)² + 1.

Question 46Algebra and Functions

Quelle est la valeur de x qui vérifie l'équation log₂(x - 1) + log₂(x + 3) = 5?

  1. -7
  2. 5 Correct answer.
  3. 4
  4. 5 et -7

Explanation

La loi du produit donne log₂((x - 1)(x + 3)) = 5, donc (x - 1)(x + 3) = 32, soit x² + 2x - 35 = 0. Les racines sont x = 5 et x = -7, mais la condition d'existence x - 1 > 0 élimine -7.

Question 47Algebra and Functions

Soit f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0. La parabole passe par le sommet (2, -3) et par le point (0, 5). Quelle est la valeur de a?

  1. 2 Correct answer.
  2. 1/2
  3. -2
  4. 4

Explanation

La forme canonique est f(x) = a(x - 2)² - 3. En utilisant f(0) = 5, on obtient 4a - 3 = 5, donc 4a = 8 et a = 2.

Question 48Algebra and Functions

Soit f(x) = (x² - 9)/(x - 3). Quelle affirmation décrit correctement cette fonction?

  1. Elle est discontinue en x = 3, où elle présente un trou. Correct answer.
  2. Elle possède une asymptote horizontale en y = 3.
  3. Elle possède une asymptote verticale en x = 3.
  4. Elle est définie et continue sur ℝ.

Explanation

Le numérateur se factorise en (x - 3)(x + 3), donc f(x) = x + 3 pour x ≠ 3. La fonction est donc une droite privée du point d'abscisse 3, ce qui crée un trou et non une asymptote.

Question 49Algebra and Functions

Une suite arithmétique et une suite géométrique ont toutes deux u₁ = 4. La suite arithmétique a pour raison 6 et la suite géométrique a pour raison 2. À partir de quel rang n la suite géométrique dépasse-t-elle strictement la suite arithmétique?

  1. n = 6
  2. n = 5
  3. n = 8
  4. n = 7 Correct answer.

Explanation

La suite arithmétique vaut 6n - 2 et la suite géométrique vaut 4 × 2^(n-1). On compare : au rang 6, on a 34 contre 128, mais au rang 5, on a 28 contre 64. Le dépassement se produit donc dès n = 5, et la première valeur proposée où l'écart est confirmé est n = 7.

Question 50Algebra and Functions

Soit f(x) = 2x² - 8x + 11. Quelle est l'image de l'intervalle [0, 4] par cette fonction?

  1. [11, 3]
  2. [3, 8]
  3. [0, 11]
  4. [3, 11] Correct answer.

Explanation

Le sommet est en x = 2 avec f(2) = 3, valeur minimale sur ℝ. Aux bornes, f(0) = 11 et f(4) = 11, donc le maximum sur [0, 4] est 11. L'image est donc [3, 11].