Deux offres de crédit pour un moulin : taux bas ou mensualité supportable ?
La coopérative agricole de Mwene-Ditu veut acheter un moulin à maïs de 3 500 USD. Elle dispose de 1 200 USD et hésite entre deux offres. Offre A : crédit sur 18 mois au taux d'intérêt simple annuel de 18 %, avec 1 200 USD d'apport et le reste financé, remboursement mensuel du capital et des intérêts calculés sur le capital initial. Offre B : crédit sur 24 mois au taux nominal annuel de 15 % avec intérêts composés mensuels, capitalisation mensuelle, et un apport de 1 200 USD ; mais la banque exige une assurance de 2 % du montant emprunté payée d'avance. Le moulin rapporte, selon une étude, 250 USD par mois net d'entretien, mais seulement 8 mois par an à cause de la saisonnalité. Le prix du maïs a augmenté de 40 % en deux ans et l'inflation locale est estimée à 12 % par an. Le trésorier affirme : « L'offre B est meilleure parce que le taux est plus bas. »
1. Calculez le coût total des intérêts de chaque offre, ainsi que la mensualité moyenne (montant emprunté : 2 300 USD).
Read the worked answer
Montant emprunté : 3 500 − 1 200 = 2 300 USD.
Offre A (intérêt simple, 18 %/an, 18 mois = 1,5 an) : 2 300 × 0,18 × 1,5 = 621 USD d'intérêts. Total remboursé : 2 921 USD ; mensualité moyenne : 2 921 / 18 = 162,3 USD.
Offre B (15 % nominal, composition mensuelle, 24 mois) : i = 0,15 / 12 = 0,0125. 1,0125²⁴ = e^(24 × ln 1,0125) = e^(24 × 0,012422) = e^0,29813 = 1,3474. Montant dû : 2 300 × 1,3474 = 3 099 USD, soit 799 USD d'intérêts. Assurance : 2 % × 2 300 = 46 USD payés d'avance. Coût total de B ≈ 845 USD ; mensualité : 3 099 / 24 = 129,1 USD.
Classement par coût total : A (621) < B (845). Classement par mensualité : B (129) < A (162). Les deux offres ne se classent donc pas de la même façon selon le critère choisi.
2. Le trésorier a-t-il raison ? Rédigez une recommandation argumentée tenant compte de la capacité de remboursement.
Read the worked answer
Le trésorier confond taux et coût. B affiche un taux nominal plus bas (15 % contre 18 %), mais dure 24 mois au lieu de 18 et ajoute 46 USD d'assurance : B coûte 224 USD d'intérêts de plus que A.
En revanche, la contrainte de trésorerie change la conclusion. L'étude annonce 250 USD/mois sur 8 mois, soit 2 000 USD/an, donc une capacité moyenne de 167 USD/mois. Avec A : 167 / 162,3 = 1,03, soit 3 % de marge seulement ; un mois creux ou une réparation bloquent le remboursement. Avec B : 167 / 129,1 = 1,29, soit 29 % de marge.
Recommandation : choisir B malgré son coût total supérieur, pour la robustesse de la trésorerie, ou négocier A avec un différé de 3 mois et une mensualité plus faible en saison basse. La décision doit être révisée si le moulin tourne plus de 8 mois par an.
3. Quel est l'effet de l'inflation de 12 % sur le coût réel des deux offres ?
Read the worked answer
Taux réel ≈ (1 + taux nominal) / (1 + inflation) − 1.
- A : 1,18 / 1,12 − 1 = 5,4 % par an.
- B : 1,15 / 1,12 − 1 = 2,7 % par an.
En termes réels, B est donc l'offre la moins chère en taux, mais la durée reste le facteur dominant du coût total : c'est elle qui explique les 845 USD contre 621 USD. L'inflation érode aussi la valeur réelle des mensualités, ce qui avantage l'emprunt long à taux nominal modéré - à condition que les recettes suivent l'inflation. Or le prix du maïs a augmenté de 40 % en deux ans : l'hypothèse de 250 USD/mois est probablement obsolète. C'est cette donnée qu'il faut actualiser avant de signer, car elle peut renverser la recommandation.