Méthode non conforme au corrigé et note d'admission en mathématiques (Terminale C)
Épreuve blanche de mathématiques, Terminale C, lycée de Bambari. L'exercice 3, noté sur 4, porte sur la suite définie par U0 = 2 et U(n+1) = ½·U(n) + 3. Le corrigé attend : recherche du point fixe, suite auxiliaire V(n) = U(n) − 6 géométrique de raison ½, terme général, limite justifiée. Prosper, 19 ans, pose correctement V(n), montre que la suite est géométrique, écrit U(n) = 6 − 4×(½)^n, puis conclut « donc (U(n)) converge vers 6 » sans justifier que (½)^n tend vers 0. Le barème interne répartit 1 point pour la suite auxiliaire, 1,5 pour le terme général, 1 pour la limite justifiée et 0,5 pour la rédaction. Le correcteur lui a accordé 1,5/4 au motif que « la méthode n'est pas celle du corrigé », soit 11/20 à l'épreuve. Autres notes de Prosper : physique-chimie 9, SVT 10, français 8, philosophie 7, anglais 12, histoire-géographie 9, EPS 14. Coefficients de l'établissement : maths 5, physique-chimie 4, SVT 3, français 3, philosophie 2, anglais 2, histoire-géographie 2, EPS 1. Seuil d'admission : 10/20.
1. Attribuez les 4 points de l'exercice 3. La « méthode non conforme au corrigé » est-elle un motif de zéro ou de retrait de points ?
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La conformité au corrigé n'est pas un critère. Le barème évalue des étapes mathématiques, pas la fidélité à une rédaction. Noter 0 parce que l'élève a choisi une autre voie est une erreur de barème, à corriger avant la délibération.
Attribution des 4 points.
- Suite auxiliaire : 1/1. V(n) = U(n) − 6, raison ½, démonstration complète.
- Terme général : 1,5/1,5. U(n) = 6 − 4×(½)^n ; vérification en n = 0 : 6 − 4 = 2 = U0.
- Limite justifiée : 0,5/1. La conclusion est exacte, mais le passage « (½)^n tend vers 0 donc V(n) tend vers 0 » n'est pas écrit, alors que c'est précisément ce qui autorise la conclusion.
- Rédaction : 0,5/0,5.
Total : 3,5/4 au lieu de 1,5 ; la note de maths passe de 11 à 13/20. L'écart porte uniquement sur la justification de la limite : il est mesurable, donc défendable devant le jury. À l'inverse, retirer des points pour « originalité de la méthode » reviendrait à sanctionner un candidat qui maîtrise mieux que le corrigé.
2. Recalculez la moyenne générale de Prosper avec 11/20 puis 13/20 en mathématiques, concluez sur la décision, et précisez la précaution à inscrire au procès-verbal.
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Coefficients : 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 1 = 22.
Avec 11 en maths : (11×5) + (9×4) + (10×3) + (8×3) + (7×2) + (12×2) + (9×2) + (14×1) = 55 + 36 + 30 + 24 + 14 + 24 + 18 + 14 = 215. Moyenne = 215/22 = 9,77.
Avec 13 en maths : 65 + 36 + 30 + 24 + 14 + 24 + 18 + 14 = 225. Moyenne = 225/22 = 10,23.
Décision. Prosper passe de 9,77 (ajourné) à 10,23 (admis). La correction change donc le résultat. C'est acceptable à une condition stricte : que les 2 points soient justifiés par le barème seul, et non par la volonté de le faire passer. Relever une note parce que l'élève est « à la limite » est une faute ; ici le relèvement s'impose parce que la copie contenait la démonstration, quel que soit le total de l'élève.
Au procès-verbal. « Exercice 3 : méthode non conforme au corrigé mais mathématiquement valide ; 3,5/4 au lieu de 1,5 ; note d'épreuve rectifiée de 11 à 13 avant délibération. » La date doit précéder la délibération, sinon la rectification devient un ajustement suspect.
3. Comment vérifiez-vous que ce relèvement ne crée pas d'inégalité entre les candidats ?
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Vérifier par échantillon. Reprendre toutes les copies où la question 3 a été traitée autrement que dans le corrigé et appliquer la même grille : les points vont aux étapes (suite auxiliaire, terme général, limite justifiée, rédaction), jamais à la méthode choisie.
Deux cas à tester.
- Élève A : bonne suite auxiliaire, erreur de signe en recopiant le terme général, limite fausse en conséquence. 1 + 1 + 0 + 0,5 = 2,5/4 : cohérent.
- Élève B : bonne limite annoncée sans avoir démontré la suite auxiliaire. 0 + 0,5 + 1 + 0,5 = 2/4 : cohérent.
Si ces copies se situent autour de 2 à 2,5 quand Prosper obtient 3,5, la hiérarchie tient : il a fourni les trois étapes, les autres deux seulement.
Principe. Le relèvement ne crée pas d'inégalité s'il ne fait que rétablir l'effet du barème ; il en créerait une si Prosper était le seul à bénéficier d'une lecture bienveillante. La relecture doit donc porter sur un échantillon de copies, jamais sur une copie isolée.