Le partage du riz de la cantine à Boy-Rabe
L'association des parents d'élèves de l'école de Boy-Rabe, à Bangui, a reçu 45 sacs de riz de 50 kg chacun. Le transport du port fluvial jusqu'à l'école a coûté 15 000 FCFA pour l'ensemble du chargement. Le riz doit être réparti également entre les 24 classes de l'école. Le président de l'association propose une cotisation de 2 500 FCFA par classe pour couvrir le transport et acheter trois seaux à 1 200 FCFA l'unité. Chargé de vérifier les calculs, un élève de CM2 affirme : « 2 250 kg divisés par 24, cela fait 90 kg par classe et il reste 90 kg. » La directrice s'inquiète : elle craint que certaines classes reçoivent moins que d'autres et que la cotisation ne suffise pas. Elle demande au maître de traiter le problème en classe, avec une balance graduée en grammes et sans calculatrice.
1. L'affirmation de l'élève est-elle exacte ? Reprenez la division et expliquez précisément ce qui ne va pas dans son raisonnement.
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Masse totale : 45 × 50 = 2 250 kg. La division est juste commencée mais mal arrêtée.
2 250 ÷ 24 : 24 × 90 = 2 160, reste 90. Or un reste doit toujours être inférieur au diviseur ; ici 90 > 24, donc le quotient n'est pas terminé et il reste encore de quoi remplir plusieurs classes.
On continue : 24 × 3 = 72, donc quotient 93 et reste 90 − 72 = 18.
Vérification : 24 × 93 = 2 232, et 2 232 + 18 = 2 250.
Le quotient exact est 93,75 kg par classe. L'erreur de l'élève ne vient pas d'un mauvais calcul mais de l'absence de contrôle : c'est le test « reste < diviseur » qui manque. En classe, ce test doit être posé comme une obligation écrite à chaque division, au même titre que la vérification de la multiplication.
2. Comment répartir les 18 kg restants de façon réellement équitable, avec une balance graduée en grammes ? Montrez que votre solution ne dépasse pas la quantité disponible.
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Il faut convertir pour travailler en unités compatibles avec la balance : 18 kg = 18 000 g.
18 000 ÷ 24 = 750 g. Chaque classe reçoit donc 93 kg et 750 g.
Vérification dans les deux unités : 24 × 750 g = 18 000 g = 18 kg, et 24 × 93 kg = 2 232 kg ; le total 2 232 + 18 = 2 250 kg correspond bien au chargement.
Il faut aussi montrer pourquoi l'arrondi « au kilo supérieur » est exclu : 24 × 94 = 2 256 kg, soit 6 kg de plus que ce qui existe. Un arrondi à 93 kg laisserait 18 kg non distribués. La seule répartition exacte et réalisable est donc 93,750 kg, ce qui se pèse sans difficulté avec une balance graduée en grammes : on pèse 750 g dans un sachet par classe, en plus des sacs de 93 kg.
3. La cotisation de 2 500 FCFA par classe couvre-t-elle les dépenses prévues ? Calculez le solde et dites quelle décision l'association doit prendre.
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Recettes : 24 × 2 500 = 60 000 FCFA.
Dépenses : transport 15 000 FCFA ; trois seaux à 1 200 FCFA = 3 600 FCFA ; total 18 600 FCFA.
Solde : 60 000 − 18 600 = 41 400 FCFA.
La cotisation couvre donc plus de trois fois les dépenses prévues. Deux erreurs seraient à éviter : affirmer que « ça suffit juste » sans calculer, ou laisser le solde sans affectation, ce qui alimente les soupçons des parents.
Le calcul utile est le suivant : 18 600 ÷ 24 = 775 FCFA par classe pour couvrir exactement transport et seaux. L'association peut donc soit ramener la cotisation à 800 FCFA, soit garder 2 500 FCFA en annonçant publiquement l'affectation du surplus (savon, sel, entretien de la cantine) et en tenant un reçu. La décision est financière, mais elle doit surtout être transparente : c'est la condition pour que les parents paient l'année suivante.